江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷2024.4（滿分：150分測(cè)試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上B.投擲飛鏢一次，命中靶心C.從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球D.玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A.了解我縣老年人健康狀況B.調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生的視力情況C.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命4.某縣年有名學(xué)生參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試，為了解這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)問這次抽樣調(diào)查的樣本是（）A.名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) B.名學(xué)生C.名學(xué)生 D.名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)5.將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的倍 B.縮小為原來的一半 C.保持不變 D.無法確定6.解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B.C. D.7.如圖，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形。固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A.四邊形的周長(zhǎng)不變 B.四邊形的面積不變C. D.8.如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上，連接、、，。若，則一定等于（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.在整數(shù)中，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻率是________。10.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。11.某校八年級(jí)體育得優(yōu)秀的有人，占總?cè)藬?shù)的，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是________。12.如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為________。13.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班名學(xué)生的成績(jī)被分為組，第組的頻數(shù)分別是、、、，第組的頻率為，則的值為________。14.分式與的最簡(jiǎn)公分母是________。15.若，則分式________。16.如圖，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，連接、。則的度數(shù)為________。17.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________。18.如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為________。三、解答題（本大題共有9小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算（每小題4分，共8分）（1）； （2）。20.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。21.（本題滿分8分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（：藝術(shù)類，：科技類，：文學(xué)類，：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________。（3）若全校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生有多少名？22.（本題滿分8分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)。如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率（1）上表中的________，________；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是________（精確到）；（3）如果袋中有個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有________個(gè)其它顏色的球。23.（本題滿分10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，。求證：（1）；（2）。24.（本題滿分10分）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹棵，開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)。問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？25.（本題滿分10分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形。26.（本題滿分10分）【閱讀材料】在解決分式問題時(shí)，例數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其例數(shù)形式，進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)計(jì)算，最后再將求得的值求倒數(shù)以達(dá)到解決問題目的。例：若，求代數(shù)式的值。解：，，，?！緡L試解決】已知。（1）求的值；（2）求的值。27.（本愿滿分12分）（1）如圖1，在四邊形中，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。求證：：圖1（2）連結(jié)圖1中的，并取中點(diǎn)，連結(jié)、。①如圖2，若，求四邊形的周長(zhǎng)：圖2②如圖3，若，且，求四邊形的面積。圖328.（本題滿分12分）【方法回顧】如圖1，過正方形的頂點(diǎn)作一條直線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：：圖1【問題解決】如圖2，菱形的邊長(zhǎng)為，過點(diǎn)作一條直線交邊于點(diǎn)，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，與直線交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)：圖2【思維拓展】如圖3，在正方形中，點(diǎn)在所在直線的上方，，連接、，若的面積與的面積之差為，則的值為________。（用含的式子表示）圖3期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案DCCACBDA二、填空題：9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18.三、解答題：19（1）原式（2）原式20.原式當(dāng)時(shí)，原式21.解：（1）：圖略（2）（3）（名）。答：估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生有名。22.解：（1），（2）（3）（個(gè)）。答：除白球外，還有大約個(gè)其它顏色的小球。23.解：證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，。（2）：四邊形是平行四邊形，，，在和中，，。24.解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹棵，則實(shí)際每天種植梨樹棵，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意。答：原計(jì)劃每天種植梨樹棵。25.（1）證明：，，，又為的中點(diǎn)，，，，又為的中點(diǎn)，，；（2）證明：，，四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形。26.解：（1），，，。（2），。27.證明：如圖1.、、分別是、、的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，，，，，。圖1【應(yīng)用】解：（1）如圖2，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為，圖2（2）如圖3，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，