福建省福州市鼓樓區(qū)福州格致中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中（數(shù)學(xué)）一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）1.在實(shí)數(shù)227,2,3.14,327,π5A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2)3.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．34.如圖，小明家相對(duì)于學(xué)校的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處 C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處5.下列說法中，其中不正確的有（）（1）任何數(shù)都有平方根，（2）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，（3）a2的算術(shù)平方根是a，（4）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6.的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值為（）A．3﹣ B．9﹣3 C．﹣2 D．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知點(diǎn)A（a﹣2，a+1）在x軸上，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．29．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：（6小題，每小題4分，共24分）11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．12．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為3cm、寬為2cm、高為4cm的長(zhǎng)方體紙箱外壁的A點(diǎn)沿紙箱爬到紙箱內(nèi)壁的B點(diǎn)，CB＝1，那么它所行的最短路線長(zhǎng)是cm．13．若+（b+2）2＝0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．直線y＝2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．15.9的算術(shù)平方根是．16.已知一次函數(shù)y=2x+m的圖象是由一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位得到的,則m=.

三、解答題（共題9小題，共96分）17.計(jì)算：48÷3-12×48+5418.計(jì)算：÷﹣2×﹣（﹣）219.計(jì)算：20．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）在圖中畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠，某顧客需購(gòu)買茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）設(shè)購(gòu)買茶杯數(shù)為x（只），在甲店購(gòu)買的付款為y甲（元），在乙店購(gòu)買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購(gòu)物的付款數(shù)與茶杯數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)購(gòu)買多少只茶杯時(shí)，兩家商店的花費(fèi)相同？（3）當(dāng)購(gòu)買20只茶杯時(shí)，去哪家商店購(gòu)物比較合算？23.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y＝﹣x+3與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．24.如圖，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面積．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．答案：1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.C11.612513.（3，2）14.（，0），（0，﹣1），15.316.17.原式=16-24+36=4-26+36=4+6.18.原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）＝4﹣2﹣5+2＝﹣119.解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．20.解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，則y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y隨x的增大而減小，∴x＝25時(shí)，y取得最大值，為﹣5×25+2000＝1875（元）答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元．21.解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）；（2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5，即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．22.解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y(tǒng)2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：當(dāng)購(gòu)買24只茶杯時(shí)，兩家商店的花費(fèi)相同．（3）當(dāng)x＝20時(shí)，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按優(yōu)惠辦法（1）更省錢．23.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)A（2，﹣1）、B（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+3．24.解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不變性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，設(shè)EC＝DE＝x，在Rt△BDE