福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金山中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬 試題

福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金山中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖所示圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，﹣4）3．（4分）下列尺規(guī)作圖求作BC上點(diǎn)D，使得△ACD的周長(zhǎng)等于AC+BC正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2ab2）2＝4a2b4 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（4分）如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．35° D．40°

6．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長(zhǎng)（）A．12 B．7 C．2 D．147．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若∠A＝32°，則∠CDB的度數(shù)（）A．74° B．37° C．32° D．106°8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為（）cm?A．10 B．8 C．5 D．9．（4分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，則代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，則m﹣n的值為．12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的條件是．13．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．15．（4分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB＝15，AC＝9，則CF＝．16．（4分）如圖，AD為等邊△ABC的高，M、N分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝BN，當(dāng)BM+CN取得最小值時(shí)，∠ANC＝．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）

18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡）

20．（10分）已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOD≌△BOC．21．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）求證：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面積．

22．（10分）如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺規(guī)作圖：作∠DCE的平分線CF，交DE于點(diǎn)F；（2）證明：CF⊥DE．

23．（10分）如圖△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為直線BC上一點(diǎn)，∠ADE交直線a于點(diǎn)E，且∠ADE＝60°．（1）若D在BC上（如圖1）求證CD+CE＝CA；（2）若D在CB延長(zhǎng)線上，CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．

24．（10分）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝2，CF＝6，長(zhǎng)方形EMFD的面積是192，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．

25．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，若A（﹣6，0），C（0，3），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)D，若AD平分∠BAC，AD＝8，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，∠BAO的平分線交y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)（t，0）為線段OA上一點(diǎn)，將△EOF沿EF翻折，F(xiàn)O的對(duì)應(yīng)邊的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，H為線段AG上一點(diǎn)，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）

福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金山中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖所示圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，﹣4）【答案】D3．（4分）下列尺規(guī)作圖求作BC上點(diǎn)D，使得△ACD的周長(zhǎng)等于AC+BC正確的是（）A． B． C． D．【答案】B4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2ab2）2＝4a2b4 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【答案】B5．（4分）如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．35° D．40°【答案】B6．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長(zhǎng)（）A．12 B．7 C．2 D．14【答案】A7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若∠A＝32°，則∠CDB的度數(shù)（）A．74° B．37° C．32° D．106°【答案】B8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為（）cm?A．10 B．8 C．5 D．【答案】D9．（4分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°【答案】C10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，則代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，則m﹣n的值為﹣13．【答案】﹣13．12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的條件是x≠1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容13．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是144°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝2x+1．【答案】2x+1．15．（4分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB＝15，AC＝9，則CF＝3．【答案】3．16．（4分）如圖，AD為等邊△ABC的高，M、N分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝BN，當(dāng)BM+CN取得最小值時(shí)，∠ANC＝105°．．【答案】105°．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）【答案】18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．【答案】（1）44；（2）﹣12．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【答案】（2）（1，2）；

20．（10分）已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOD≌△BOC．【答案】證：△AOD≌△BOC21．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）求證：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面積．【答案】（1）40°；（3）．22．（10分）如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺規(guī)作圖：作∠DCE的平分線CF，交DE于點(diǎn)F；（2）證明：CF⊥DE．【答案】△ACD≌△BEC（SAS），23．（10分）如圖△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為直線BC上一點(diǎn)，∠ADE交直線a于點(diǎn)E，且∠ADE＝60°．（1）若D在BC上（如圖1）求證CD+CE＝CA；（2）若D在CB延長(zhǎng)線上，CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．【答案】（2）24．（10分）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝2，CF＝6，長(zhǎng)方形EMFD的面積是192，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）21；（2）﹣5；（3）陰影部分的面積為112．25．（10分）平面直角坐標(biāo)系