福建省廈門市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

廈門外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)（滿分：150；完卷時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上，不得越界作答．第1卷選擇類一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．費(fèi)馬螺線 C．笛卡樂心形線 D．斐波那契螺旋線2．不等式組2x≤-1x>-1A．x>-1 B．x＞-12 C．x≤-13．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）A．x-1=0 B．x2+x=0 C．x4．一個(gè)正多邊形的半徑與邊長相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定6．如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的 C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓7．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，2），將線段OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（－5，2） B．（－2，5） C．（2，5） D．（2，－5）8．某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如表：根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計(jì)，最合理的是（）累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.99．如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDB＝∠AOB．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AN)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG) B．ON=DF C．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG)與EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),QH)的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系隔格中，點(diǎn)Q、R、S、T都在格點(diǎn)上，過點(diǎn)P（1，2）的拋物線y=ax2A．點(diǎn)Q B．點(diǎn)R C．點(diǎn)S D．點(diǎn)T第Ⅱ卷非選擇類二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．二次函數(shù)y=x(x+2)圖象的對稱軸是12．學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，小婷同學(xué)用四個(gè)開關(guān)A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于________．13．拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m14．扇形的半徑為3，圓心角為90°，則該扇形的面積為________．（結(jié)果保留π）15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，則BC的長為________．16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，n），當(dāng)x>0時(shí)，y≥三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解方程：x218．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：(m-m+9m+20．（8分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，傳承紅色基因”主題教育學(xué)習(xí)活動，井岡山是此次活動重要的研學(xué)活動基地．據(jù)了解，今年7月份該基地接待參觀人數(shù)100萬，9月份接待參觀人數(shù)增加到121萬．（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)10月份的參觀人數(shù)是多少？21．（8分）某節(jié)能燈廠出售一批額定功率為30W的節(jié)能燈，每盒裝有100個(gè)節(jié)能燈，由于包裝工人的疏忽，在包裝時(shí)混進(jìn)了額定功率15W的節(jié)能燈．某批發(fā)商從工廠購進(jìn)了50盒30W的節(jié)能燈，每盒中混入15W燈數(shù)如表：每盒中混入15W燈數(shù)（個(gè)）01234盒數(shù)1425911（1）平均每盒混入幾個(gè)15W燈？（2）若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%，工廠需給批發(fā)商賠償．從這50盒中任意抽取一盒，記事件A為：該盒需要給批發(fā)商賠償．求事件A的概率．22．（10分）如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點(diǎn)．（1）求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）:（2）在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點(diǎn)，若AC＝4，PA＝3，請補(bǔ)全圖形，并求⊙O的半徑．23．（10分）知識鏈接:彈道導(dǎo)彈飛行軌跡可以分為三個(gè)階段．第一階段：導(dǎo)彈點(diǎn)火后，垂直向上飛行階段；第二階段：導(dǎo)彈進(jìn)入安全預(yù)定高度，以曲線路線飛行階段（最高點(diǎn)稱為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)）；第三階段：發(fā)動機(jī)她火后，導(dǎo)彈彈頭與彈體分離，以慣性飛向目標(biāo)階段．某洲際導(dǎo)彈發(fā)射后，計(jì)算機(jī)隔一段時(shí)間（單位：分）對導(dǎo)彈離地高度（單位：千米）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行列表統(tǒng)計(jì)后得到如下表格：時(shí)間x01245691314161924…離地高度y024963865146168509941000976850400…已知導(dǎo)彈在第n分鐘（n為整數(shù)）開始進(jìn)入飛行第二階段，在下落過程中距離地面100千米時(shí)進(jìn)入第三階段．（1）該導(dǎo)彈在發(fā)射多少時(shí)間后達(dá)到軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度是多少千米？（2）請用學(xué)過的函數(shù)模型來確定第二階段的曲線解析式，并求出n的值．（3）求導(dǎo)彈發(fā)射多少時(shí)間后發(fā)動機(jī)熄火？（結(jié)果保留根號）24．（12分）在△ABC中，AD平分∠BAC，E為邊AC的中點(diǎn)，線段AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F與點(diǎn)A的對應(yīng)），旋轉(zhuǎn)角不超過90°，連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)△ABC為邊長為4的等邊三角形且點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合時(shí)，則GF的長為_________；（2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，∠ADF＝∠DAG，求證：DF∥AC；（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，連接MF，當(dāng)MF＝AE時(shí)，按要求畫圖并探究∠FAC與∠DAC之間的數(shù)量關(guān)系．25．（14分）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過P(1，-1)，Q(2，-4)兩點(diǎn)，直線y=kx（1）求拋物線的解析式；（2）連接OA、OB、AB′、BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；（3）試探究直線AB′是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．2022-2023學(xué)年廈門外國語學(xué)校九年級上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDCCBCBACA二、填空題11．x=-1；12．0；13．9；14．9π4；15．42三、解答題17．（8分）解：△=36+4=40，x=-x1=-3+18．（8分）解：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，又∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF∴AC＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：(m-m+9m+解：原式=m=(當(dāng)m=3時(shí)，原式=20．（8分）解：（1）月均增長率為x，則100x1=0.2=20%，∴月均增長率為20%；（2）121×（1+20%）=145.2（萬人次）．21．（8分）解：（1）x=0×1450+1×（2）50盒中混入15W燈情況：每盒中混入15W燈數(shù)（個(gè)）01234盒數(shù)1425911混入15W燈的概率01%2%3%4%∵事件A：若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%，工廠需給批發(fā)商賠償，∴P事件22．（10分）解：（1）作圖如右；（2）連接OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OBC=∠PAC=90°，PA=PB=3，PC=BC=在Rt△OBC中，∵OC2∴(4-r)2=r23．（10分）解：（1）發(fā)射14分鐘后達(dá)到軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度是1000千米？（2）將（14，000），（16，976），（19，850）分別代入y=ax得：1000=196a+∴解析式為：入y=經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，其值不符合該二次函數(shù)，當(dāng)x=5，6，∴n=4．（3）∵導(dǎo)彈在下落過程中距離地面100千米時(shí)進(jìn)入第三階段．∴y=100，100=-6x=14±56∴求導(dǎo)彈發(fā)射14+5624．（12分）解：（1）2(3-1)（2）如圖2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAG，∵∠ADF＝∠DAG，∴∠ADF＝∠DA，∴DF∥AC；（3）如圖3，∵∠BAC＞60°，∠AEF＜90°，∴點(diǎn)F在EM左邊，∵∠AMC=90°，E為AC中點(diǎn)，AE=FE，∴EA=EF=EM=EC，∴點(diǎn)F有△AMC外接⊙M上，又FM=AE，∴△MEF是正三角形，∵EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)，∴∠FAM=1∴∠FAC-∠DAC=∠FAM=3025．（14分）解：（1）將