甘肅省武威市涼州區(qū)雙城鎮(zhèn)南安九年制學校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若規(guī)定收入為“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元 B．支出了50元 C．沒有收入也沒有支出 D．收入了100元2．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．1是絕對值最小的有理數(shù) C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．0的絕對值是03．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，若AB＝10，則點A表示的數(shù)為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．（3分）若a為有理數(shù)，且滿足|a|＝﹣a，則（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤05．（3分）下列各數(shù)大小比較，正確的是（）A．﹣1＞﹣0.1 B． C． D．π＝3.146．（3分）下列各式中相等的是（）A．23和2×3 B．﹣（﹣2）2與（﹣2）2 C．﹣32和32 D．﹣23和（﹣2）37．（3分）長方形的周長為8，其中一邊為﹣a﹣2，則另一邊為（）A．6﹣a B．10﹣a C．6+a D．12﹣2a8．（3分）若關于x，y的單項式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項式，則m﹣n的值為（）A．2 B．5 C．7 D．99．（3分）在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×10910．（3分）按如圖所示的運算程序，能使輸出結果為﹣3的是（）A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣2二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）某倉庫運出30噸貨記作﹣30噸，則運進﹣20噸貨表示．12．（3分）的絕對值是，2023的相反數(shù)是．13．（3分）已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝4則2a-5cd-m+2b的值為．14．（3分）已知，則（ab）2022＝．15．（3分）光的速度約是每秒鐘3×105千米，有一顆恒星發(fā)射的光要10年才能到達地球，若一年以3.1×107秒計算，這顆恒星與地球的距離用科學記數(shù)法表示為千米．16．（3分）若﹣3a5b3y與4a4x+1b6是同類項，則x＝，y＝．17．（3分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．18．（3分）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝．三、計算題（每小題16分，共16分）19．（16分）計算：（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）3a﹣5（a+1）+4（2+a）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．四、解答題（共50分）20．（6分）把下列各數(shù)填在相應的集合中：8，﹣1，﹣0.4，，0，，﹣（﹣5），﹣|﹣|．正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；非負有理數(shù)集合{…}．21．（6分）請你將0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”將上列各數(shù)連接起來．22．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．23．（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求2m-（a+b-1）+3cd的值．24．（8分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2）的值．25．（8分）某市今年受臺風“梅花”的影響，在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，晚上到達B地，約定向東為正方向（單位：千米）：+14，﹣10，+8，+11，﹣6，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米的地方？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？26．（8分）某同學做一道數(shù)學題“兩個多項式A和B，B為4x2﹣5x﹣7，試求A+2B的值”．小亮誤將A+2B看成A﹣2B，計算結果為﹣2x2+10x+14．（1）試求多項式A；（2）求當x＝﹣1時，A+2B的值．

2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若規(guī)定收入為“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元 B．支出了50元 C．沒有收入也沒有支出 D．收入了100元【分析】若規(guī)定收入為“+”，則“﹣”表示與之相反的意義，即支出．【解答】解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元．【點評】本題考查了“+”與“﹣”所表示的意義．2．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．1是絕對值最小的有理數(shù) C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．0的絕對值是0【分析】分別根據絕對值、0的特殊性，和有理數(shù)的分類進行逐個判斷即可．【解答】解：A．0既不是正負，正確；B．絕對值最小的數(shù)是0，符合題意；C．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以C選項正確；D．8的絕對值是0，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的分類及0的特殊性，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，若AB＝10，則點A表示的數(shù)為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10【分析】根據相反數(shù)的性質，由a+b＝0，AB＝10得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝10進而推斷出a＝﹣5．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，又∵AB＝10，∴b﹣a＝10，∴2b＝10，∴b＝7，∴a＝﹣5，即點A表示的數(shù)為﹣5，故選：A．【點評】本題主要考查相反數(shù)的性質，熟練掌握相反數(shù)的性質是解題關鍵．4．（3分）若a為有理數(shù)，且滿足|a|＝﹣a，則（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【分析】根據絕對值的性質①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零可得答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質．5．（3分）下列各數(shù)大小比較，正確的是（）A．﹣1＞﹣0.1 B． C． D．π＝3.14【分析】由于兩個負數(shù)比較大小，則比較它們的絕對值，絕對值大的反而小，含有括號的先去括號，然后再比較大小，由此即可解決問題．【解答】解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.7|，∴﹣1＜﹣0.3，故本選項不符合題意；B、∵，∴，故本選項符合題意；C、∵，∴，故本選項不符合題意；D、π＞3.14．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩數(shù)的大小首先應通過化簡去掉它們的絕對值符號和括號，如果比較的兩數(shù)為負數(shù)則先比較它們的絕對值大小，絕對值大的反而小．6．（3分）下列各式中相等的是（）A．23和2×3 B．﹣（﹣2）2與（﹣2）2 C．﹣32和32 D．﹣23和（﹣2）3【分析】根據有理數(shù)的乘方運算法則及乘法運算分別進行計算，從而作出判斷．【解答】解：A、23＝8，2×3＝6；B、﹣（﹣2）2＝﹣7，（﹣2）2＝2，不符合題意；C、﹣32＝﹣2，32＝7，不符合題意；D、﹣23＝﹣5，（﹣2）3＝﹣4，符合題意．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方運算，理解有理數(shù)乘方中的底數(shù)，以及正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)是解題關鍵．7．（3分）長方形的周長為8，其中一邊為﹣a﹣2，則另一邊為（）A．6﹣a B．10﹣a C．6+a D．12﹣2a【分析】根據長方形的周長公式列代數(shù)式，再利用整式的混合運算計算化簡后判斷即可．【解答】解：另一邊為：＝4﹣（﹣a﹣2）＝6+a，故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算化簡，做題關鍵是掌握列代數(shù)式，化簡代數(shù)式．8．（3分）若關于x，y的單項式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項式，則m﹣n的值為（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】直接根據關于x，y的單項式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項式列式作答即可．【解答】解：∵關于x，y的單項式3x5ym與﹣8xny7的和仍為單項式，∴n＝5，m＝2，∴m﹣n＝7﹣5＝6，故選：A．【點評】本題考查了單項式的概念，只含加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．9．（3分）在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：10.4億＝1.04×104，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）按如圖所示的運算程序，能使輸出結果為﹣3的是（）A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】根據運算程序，結合輸出的結果即可求解．【解答】解：A．當x＝2，x＞y，選項A不符合題意；B．當x＝﹣2，x＜y，選項B不符合題意；C．當x＝﹣4，x＜y，選項C符合題意；D．當x＝﹣1，x＞y，選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運算，理解題意掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）某倉庫運出30噸貨記作﹣30噸，則運進﹣20噸貨表示運出20噸．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【解答】解：運出30噸貨記作﹣30噸，則運進﹣20噸貨表示運出20噸，故答案為：運出20噸．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其實際意義是解題的關鍵．12．（3分）的絕對值是，2023的相反數(shù)是﹣2023．【分析】直接利用絕對值的性質以及相反數(shù)的定義分別得出答案．【解答】解：﹣的絕對值是．故答案為：，﹣2023．【點評】此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵．13．（3分）已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝4則2a-5cd-m+2b的值為﹣9或﹣1．【分析】由于a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，由此可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求代數(shù)式計算即可求解．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c，|m|＝4，∴a+b＝0，cd＝4，當m＝4時，原式＝2（a+b）﹣7cd﹣m＝0﹣5×8﹣4＝﹣9，當m＝﹣3時，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝2﹣5×1+5＝﹣1．綜上所述，2a﹣3cd﹣m+2b的值為﹣9或﹣3．故答案為：﹣9或﹣1．【點評】考查了有理數(shù)的混合運算、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義及求代數(shù)式的值，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義及其性質即可解決問題．14．（3分）已知，則（ab）2022＝1．【分析】根據絕對值和偶次方是非負數(shù)的性質列式求出a、b的值然后代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵，∴，b+7＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案為：7．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：根據幾個非負數(shù)的和等于零，則每一個算式都等于零求出a、b的值是解此類題的關鍵．15．（3分）光的速度約是每秒鐘3×105千米，有一顆恒星發(fā)射的光要10年才能到達地球，若一年以3.1×107秒計算，這顆恒星與地球的距離用科學記數(shù)法表示為9.3×1013千米．【分析】利用有理數(shù)的乘法運算法則結合同底數(shù)冪的乘法法則求出即可．【解答】解：由題意得：3.1×105×3×105×10＝5.3×1013．故答案為：9.7×1013．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16．（3分）若﹣3a5b3y與4a4x+1b6是同類項，則x＝1，y＝2．【分析】根據同類項的定義解答即可．【解答】解：∵﹣3a5b7y與4a4x+2b6是同類項，∴4x+6＝5，3y＝6，∴x＝1，y＝2，故答案為：8；2．【點評】主要考查同類項的概念．考察了學生對概念的記憶，屬于基礎題．17．（3分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．【分析】根據單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：，3．【點評】本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關鍵．18．（3分）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣1﹣c．【分析】由數(shù)軸可知，a＜b＜0，0＜c＜1，則a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，由此對絕對值進行化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣7＜0，∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣（a+b）﹣（4﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a＝﹣1﹣c，故答案為：﹣5﹣c．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，絕對值的意義是解題的關鍵．三、計算題（每小題16分，共16分）19．（16分）計算：（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）3a﹣5（a+1）+4（2+a）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）利用合并同類項的法則進行運算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）利用乘法的分配律進行運算即可；（4）先算乘方，絕對值，再算除法與乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+8x＝（2﹣3）x7+（3+4）x＝﹣x6+7x；（2）3a﹣7（a+1）+4（7+a）＝3a﹣5a﹣4+8+4a＝5a+3；（3）＝﹣＝16﹣15+4＝3；（4）﹣14+16÷（﹣4）3×|﹣3﹣2|＝﹣1+16÷（﹣8）×6＝﹣1﹣2×3＝﹣1﹣8＝﹣2．【點評】本題主要考查整式的加減，有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．四、解答題（共50分）20．（6分）把下列各數(shù)填在相應的集合中：8，﹣1，﹣0.4，，0，，﹣（﹣5），﹣|﹣|．正數(shù)集合{8，，，﹣（﹣5）…}；負數(shù)集合{﹣1，﹣0.4，﹣1，﹣|﹣|…}；整數(shù)集合{8，﹣1，0，﹣（﹣5）…}；分數(shù)集合{﹣0.4，，，﹣1，﹣|﹣|…}；非負有理數(shù)集合{8，，0，，﹣（﹣5）…}．【分析】按照正負數(shù)，整數(shù)，分數(shù)，非負有理數(shù)的分類方法分類即可．【解答】解：正數(shù)集合{8，，，﹣（﹣7）…}；負數(shù)集合{﹣1，﹣0.2，﹣|﹣；整數(shù)集合{8，﹣1，2；分數(shù)集合{﹣0.4，，，﹣1|…}；非負有理數(shù)集合{8，，0，，﹣（﹣5）…}．故答案為：8，，，﹣（﹣5），﹣5.4，﹣|﹣|；8，2，﹣（﹣5），，，﹣7|；8，，0，，﹣（﹣5）．【點評】本題考查了實數(shù)的分類，相反數(shù)，絕對值，掌握實數(shù)分類的方法是解決問題的關鍵．21．（6分）請你將0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”將上列各數(shù)連接起來．【分析】先把22進行化簡，再把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據數(shù)軸的特點用“＞”連接起來即可．【解答】解：22＝4，各點在數(shù)軸上表示如圖，故22＞﹣（﹣6）＞0＞﹣＞﹣2．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關鍵．22．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．【分析】|a|＝5，則a＝±5，同理b＝±3，則求a+b的值就應分幾種情況討論．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，同理b＝±3．當a＝5，b＝3時；當a＝8，b＝﹣3時；當a＝﹣5，b＝6時；當a＝﹣5，b＝﹣3時．【點評】正確地進行討論是本題解決的關鍵．規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．23．（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求2m-（a+b-1）+3cd的值．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值定義求出a+b，cd及m的值，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：根據題意得：a+b＝0，cd＝1，當m＝8時，原式＝4﹣（﹣1）+4＝4+1+4＝8；當m＝﹣2時，原式＝﹣5﹣（﹣1）+3＝﹣4+1+3＝5．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．24．（8分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2）的值．【分析】利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+6|＝0，∴a﹣1＝5，b+2＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，原式＝10a2﹣14ab+18b3﹣42a2+6ab﹣3b2＝﹣32a2﹣4ab+9b2，當a＝8，b＝﹣2時．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（8分）某市今年受臺風“梅花”的影響，在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖