四川省成都市雙流區(qū)高二下學(xué)期4月月考試題文數(shù)學(xué)

四川省成都市雙流區(qū)20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)=（）A．B．C．D．2．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）3．化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（）A．x2+y2=0或y=2B．x=2 C．x2+y2=0或x=24..雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．5.函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.6．f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，()A．3B．4C．直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（）若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條9.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是()A.B.C.D.11．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2eq\r(3)，則k的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))12已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A．B．3C.D．2第Ⅱ卷（90分）二.填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為____________.14.函數(shù)在處的切線方程為____________.15.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值，若對(duì)，不等式恒成立，則c的取值范圍為______。16.已知函數(shù)，對(duì)于任意都有恒成立，則的取值范圍是.三.解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．18．（本小題滿分12分）某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率分組頻數(shù)頻率80.0840.04170.17180.18400.4370.37210.21310.31120.1270.0720.0230.03總計(jì)1001總計(jì)1001理科文科（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)分合計(jì)理科文科合計(jì)200（Ⅲ）設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)都大于等于120分”，估計(jì)的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(Ⅰ)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍；（Ⅱ）確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根.20.（本題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22.選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，若，，均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.2018年春期四川省雙流中學(xué)高二年級(jí)四月月考數(shù)學(xué)（文科）答案16ABCCCA712ACBDBD13.;14.;15.16.17..解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．從而a＝4，b＝4．由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時(shí)，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減．18.解：（Ⅰ）理科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表中，成績(jī)小于105分的頻率為0.35<0.5，成績(jī)小于120分的頻率為0.75>0.5，故理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為分．（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表得如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)分合計(jì)理科2575100文科2278100合計(jì)47153200，故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)．（Ⅲ）記B表示“文科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，C表示“理科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，由于文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，所以A的概率．19.解:(1)∵g(x)＝x＋eq\f(e2,x)≥2eq\r(e2)＝2e，等號(hào)成立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實(shí)根．(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)的圖象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其對(duì)稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．20.解：（1）設(shè)，，則由得因?yàn)樵谏?，所?因此點(diǎn)的軌跡方程為（2）由題意知設(shè)，則，由得又由（1）知，故所以，即.又過(guò)點(diǎn)存在唯一直線垂直于，所以過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).21.解析：(1)時(shí)，∵，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即……6分22.解：（1）∵直線的極坐標(biāo)方程