河南省TOP二十名校高三下學(xué)期質(zhì)檢（一）數(shù)學(xué)

絕密★啟用前2024屆高三年級TOP二十名校質(zhì)檢一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.1.若，則實(shí)數(shù)（）A.1B.2C.3D.42.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.28B.56C.70D.763.若，則的值為（）A.B.C.D.4.已知圓，則下列說法錯誤的是（）A.點(diǎn)在圓外B.直線平分圓C.圓的周長為D.直線與圓相離5.直線經(jīng)過橢圓長軸的左端點(diǎn)，交橢圓于另外一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該橢圓的焦距為（）A.B.C.D.6.在與中，已知，若，則（）A.B.C.D.7.如圖是棱長均為2的柏拉圖多面體，已知該多面體為正八面體，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.B.1C.D.8.甲?乙兩人進(jìn)行一場友誼比賽，賽前每人記入3分.一局比賽后，若決出勝負(fù)，則勝的一方得1分，負(fù)的一方得1分；若平局，則雙方各得0分.若干局比賽后，當(dāng)一方累計(jì)得分為6時比賽結(jié)束且該方最終獲勝.令表示在甲的累計(jì)得分為時，最終甲獲勝的概率，若在一局中甲獲勝的概率為0.5，乙獲勝的概率為0.3，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的右支交于點(diǎn)，若，則（）A.的漸近線方程為B.C.直線的斜率為土D.的坐標(biāo)為或10.某質(zhì)點(diǎn)的位移與運(yùn)動時間的關(guān)系式為的圖象如圖所示，其與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線的相鄰三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，則（）A.B.C.質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的位移圖象為單調(diào)遞減D.質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的平均速率為（平均速率總路程）11.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B.C.D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.若集合，則__________.13.記函數(shù)的圖象為，作關(guān)于直線的對稱曲線得到，則曲線上任意一點(diǎn)與曲線上任意一點(diǎn)之間距離的最小值為__________.14.在四棱錐中，已知平面平面，，若二面角的正切值為，則四棱錐外接球的表面積為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能.某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人進(jìn)行了一次市場調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求200對短視頻剪接成長視頻的APP無需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400.（1）求的值；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對短視頻剪接成長視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中.臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（本小題滿分15分）如圖，三棱柱中，為底面的重心，.（1）求證：平面；（2）若底面，且三棱柱的各棱長均為6，設(shè)直線與平面所成的角為，求的值.17.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與拋物線相切.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，分別位于第一象限和第四象限，且，過分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形面積的最小值.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）判斷是否對恒成立，并給出理由；（2）證明：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.19.（本小題滿分17分）在正項(xiàng)無窮數(shù)列中，若對任意的，都存在，使得，則稱為階等比數(shù)列.在無窮數(shù)列中，若對任意的，都存在，使得，則稱為階等差數(shù)列.（1）若為1階等比數(shù)列，，求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若為階等比數(shù)列，求證：為階等差數(shù)列；（3）若既是4階等比數(shù)列，又是5階等比數(shù)列，證明：是等比數(shù)列.2024屆高三年級TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案DAADCDBC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABDACBCD1.D因?yàn)?，所以，所?2.A的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.3.A因?yàn)椋?，所?4.D由，知圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為1.對于，由點(diǎn)到圓心的距離知點(diǎn)在圓外，項(xiàng)正確；對于，因圓心在直線上，而圓是軸對稱圖形，故圓關(guān)于直線對稱，項(xiàng)正確；對于，圓的周長為，C項(xiàng)正確；對于，由圓心到直線的距離為知直線與圓相切，項(xiàng)錯誤.故選D.5.C由已知得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)?，所以，代入橢圓的方程得，所以，所以橢圓的焦距為.6.D由已知得，有唯一解，由正弦定理可知，所以關(guān)于的方程有唯一解，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出曲線和水平直線，它們必須有唯一的交點(diǎn)，所以或，所以或.7.B連接.由已知得為的中位線，所以，為正三角形的中線，所以，又，所以，所以為直角三角形，所以.因?yàn)?，所以到平面的距離為，設(shè)到平面的距離為，因?yàn)椋?，所以，所?8.C的取值集合為，在甲累計(jì)得分為1時，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為，在甲累計(jì)得分為1時，下局平局且最終甲獲勝的概率為，在甲累計(jì)得分為1時，下局甲敗且最終甲獲勝的概率為，根據(jù)全概率公式得，，所以，變形得，因?yàn)?，所以，同理可得，，所以是公比為的等比?shù)列，所以，各項(xiàng)求和得，，所以，所以，所以.9.ABD因?yàn)?，所以半焦距，所以，所以的方程為的漸近線方程為，所以正確；設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，所以，，所以，所以正確；設(shè)直線的傾斜角為，則，所以不正確；設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為，則，所以，所以，所以，由，得，所以的坐標(biāo)為或，所以正確.10.AC設(shè)由已知得，函數(shù)的周期，所以，所以A正確；令，所以，又，所以，因?yàn)?，所以或，又，所以，所以不正確；由已知得圖象相鄰的兩條對稱軸分別為直線，且在內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以C正確；由圖象直接得該質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的路程為，所以該質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的平均速率為，所以不正確.11.BCD由題意得，兩式相減可得①，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故A錯誤；由②，②式兩邊對求導(dǎo)可得，所以是偶函數(shù)，以替換①中的可得，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；因?yàn)?，所以也是周期?的周期函數(shù)，即，兩邊求導(dǎo)可得，所以，所以C正確；由上可知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以，由條件可得，所以，D正確，故選BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由，得.13.設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線斜率為，令得，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以曲線上任意一點(diǎn)與曲線上任意一點(diǎn)之間距離的最小值為.14.分別取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以，所以為二面角的平面角，所以，因?yàn)?，所以，所以三棱錐外接球的球心在直線上，由知在線段的延長線上.設(shè)，則，即，所以，所以三棱錐外接球的半徑為，表面積為，因?yàn)椋运狞c(diǎn)共圓，所以三棱錐的外接球即為四棱錐的外接球，故四棱錐外接球的表面積為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.解：（1）由已知得，解得.（2）零假設(shè)為：對短視頻剪接成長視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異.由已知得，如下列聯(lián)表：青年人中老年人合計(jì)對短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計(jì)4006001000計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以對短視頻剪接成長視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異.16.（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榈酌娴闹匦模?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)榈酌?，且三棱柱的各棱長均為6，所以射線兩兩垂直，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，所以不妨取，則.17.解：（1）因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以方程組有唯一解，所以有唯一解，所以，解得.（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，分別位于第一象限和第四象限，所以由，得，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，滿足條件且，所以四邊形的面積為.令，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c在上分別單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，，所以四邊形面積的最小值為.18.（1）解：令，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以對恒成立.（2）證明：①當(dāng)時，要證，即證，令，其中，則需要證明.，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，故，所以當(dāng)時，.②由（1）知：，所以，所以.