能量法與超靜定結(jié)構(gòu)

能量法與超靜定結(jié)構(gòu)§9.1

概述能量法:固體力學(xué)中，把一個和功、能的概念有關(guān)的理論和方法統(tǒng)稱為能量法

第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天恒力功:§9.2

應(yīng)變能余能1

功:力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，則該力對物體做了功變形功:第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天在線彈性范圍內(nèi)廣義力

廣義位移

軸向拉伸時外力做功扭轉(zhuǎn)時外力做功彎曲時外力做功統(tǒng)一表示為第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2

能（應(yīng)變能或變形能）應(yīng)變能密度：單位體積內(nèi)積蓄的應(yīng)變能若微元各邊分別為若整個體積內(nèi)相同根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能

等于外力在物體變形過程中所做的功W。

第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天三卡氏第一定理為最后位移的函數(shù)卡氏第一定理應(yīng)變能對于構(gòu)件上某一位移之變化率，就等于與該位移相應(yīng)的荷載。由于改變了，外力功相應(yīng)改變量為第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天四余功、余能及卡氏第二定理與外力功之和等于矩形面積與余功相應(yīng)的能稱為余能線彈性范圍內(nèi)外力功等于余功，能等于余能。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天試計算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩桿的長度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。解：由結(jié)點C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能密度為第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天§9.3

卡氏第二定理表明余能為一系列荷載的函數(shù)由于改變了，外力余功相應(yīng)改變量為余能定理桿件的余能對于桿件上某一荷載的變化率就等于與該荷載相應(yīng)的位移。在線彈性范圍內(nèi)卡氏第二定理線彈性范圍內(nèi)，桿件的應(yīng)變能對于桿件上某一荷載的變化率，就等于與該荷載相應(yīng)的位移。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天試計算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下C點的豎向位移，結(jié)構(gòu)中兩桿的長度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。解：由結(jié)點C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能密度為第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天五能量法解超靜定1.簡單超靜定問題及其解法未知力個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類問題稱為靜定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu).未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無法確定全部未知力,這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu).所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個或幾個約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱為多余約束.未知力個數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).求解超靜定問題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理三個方面.第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天試計算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩斜桿的長度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。求各桿內(nèi)力。解：由結(jié)點C的平衡方程，得兩斜桿軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能密度為

例第13頁,共1