湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)向上中學高三數學理知識點試題含解析

湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)向上中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差數列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比數列，則等于（）A．B．C．D．或參考答案：B略2.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則a的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D略3.若∈R，使aex≤x（e是自然對數的底數），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B4.下列命題：①“在三角形ABC中，若，則”的逆命題是真命題；②命題p：或，命題q：，則p是q的必要不充分條件；③“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”；其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對于①“在中，若，則”的逆命題為“在中，若，則”，若，則，根據正弦定理可知，，所以逆命題是真命題，所以①正確；對于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分條件；由等價轉換的思想易得是的必要條件，∴是的必要不充分條件，所以②正確；對于③，“，”的否定是“，”，所以③不對；對于④“若，則”的否命題為“若，則”；所以④正確，故選C．5.若對任意的實數t，函數在R上是增函數，則實數a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C6.已知O為△ABC內一點，滿足，，且∠BAC=則△OBC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】據向量式判斷出點O為三角形的重心，由重心的性質得出△OBC的面積與△ABC面積的關系，利用向量的數量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，然后由三角形的面積公式求出面積．【解答】解：∵，∴，∴O為三角形的重心，∴△OBC的面積為△ABC面積的，∵，∴cos∠BAC=×=2，∴=4，∴△ABC面積為sin∠BAC=，∴△OBC的面積為：，故選B．7.若，當，時，，若在區(qū)間，內有兩個零點，則實數的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D8.已知對于正項數列滿足，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象

(

)

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A10.萬分別是自然對數的底和圓周率，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點睛】本題考查已知角的三角函數值求未知角的三角函數值，關鍵是要找到已知角和未知角之間的關系，將未知角用已知角表示出來，是基礎題.12.已知函數，等差數列的公差為2，若

則=___。參考答案：-6略13.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】根據兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進而可求出a的值．【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎題．14.已知，則=_______.參考答案：；15.等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，則這個等腰直角三角形的面積為

．參考答案：16【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線關于x軸對稱，可得等腰三角形的另外兩個點關于x軸對稱，求得直線y=x和拋物線的交點，即可得到所求面積．【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，由拋物線的對稱性可得另外兩個點關于x軸對稱，可設直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外兩個點為（4，4），（4，﹣4），則這個等腰直角三角形的面積為?（）2=16．故答案為：16．16.拋物線的準線方程________.參考答案：試題分析：，，焦點為，因此準線為．考點：拋物線的幾何性質．17.已知函數的零點，且，，，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的上頂點為是橢圓上一點，以為直徑的圓經過橢圓的右焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動直線與橢圓只有一個公共點，且軸上存在著兩個定點，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點的坐標．參考答案：（1）（2）∴橢圓的方程為．……………5分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其方程為，代入橢圓方程，消去，整理，得．……6分由，得．………………8分假設存在著定點滿足題設條件．、到直線的距離分別為、，則由對于恒成立，可得…………………10分解得或故滿足條件．…………12分當直線的斜率不存在時，經檢驗，仍符合題意．………………14分考點：求橢圓方程，直線與橢圓相切問題，定點定值問題.19.（本小題滿分14分）

已知函數為自然對數的底數．

（I）當a=e時，求函數處的切線方程；

（Ⅱ）設的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當時，函數，則， 1分所以，且， 2分于是在點處的切線方程為， 3分故所求的切線方程為． 4分

解法二：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分構造函數，則． 10分因為，所以．令，得；令，得．所以函數在單調遞增；在上單調遞減．所以函數的最大值為．所以， 11分所以，即，則， 12分所以．取，得成立． 13分所以當時，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分用數學歸納法證明如下：①當時，成立，②當時，假設成立， 9分那么當時，，下面只需證明， 10分只需證明，因為，所以，所以只需證明，所以只需證明，只需證明，只需證明對恒成立即可． 11分構造函數，因為在單調遞增，所以． 12分所以當時，成立，由①和②可知，對一切，成立． 13分所以當時，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因為，欲證成立，只要證，只需證， 6分即證． 8分用數學歸納法證明如下：①當時，成立，②當時，假設成立， 9分那么當時，，下面只需證明， 10分注意到且，則， 12分所以當時，成立，由①和②可知，對一切，成立． 13分所以當時，成立． 14分20.如圖，在三棱錐P-ABC中，G是棱PA的中點，，且,（Ⅰ）求證：直線BG⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【分析】(Ⅰ)先證明與平面內的兩條相交直線都垂直.(Ⅱ)過點作于點，證是所求二面角，在三角形中求之即可.【詳解】（Ⅰ）連接，因為，所以.由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）過點作，垂足是，因為是棱的中點，，所以點是的中點.連接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因為，，所以所以,即二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明和二面角的求解，利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，求二面角的一般方法是作-證-求或空間向量.21.某蔬果經銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為x公斤，利潤為y元.求y關于x的函數關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤y不小于1750元的概率.參考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故該種蔬果日需求量的平均數為265公斤.

…………4分（2）當日需求量不低于250公斤時，利潤元,………………5分當日需求量低于250公斤時，利潤元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估計利潤y不小于1750元的概率為0.7.

……………12分22.(本小題滿分12分)已知函數(a＞0)的單調遞減區(qū)間是(1，2)且滿足f(0)＝1，(1)求f(x)的解析式；(2)對任意m∈(0，2]，關于的不等式－在∈[2，＋∞)上有解，求實數t的取值范圍。參考答案：解：(1)由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的單調遞減區(qū)是(1，2)，∴f′(x)＜0的解是1＜x＜2．所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的兩個根分別是1和2，且a＞0，由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1．

………2分又得………4分(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)∵當x＞2時，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，x∈[2，＋∞)時，f(x)min＝f(2)＝3