河北省承德市豐寧自治縣第二民辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市豐寧自治縣第二民辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.某公司為適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用（）

A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．對(duì)數(shù)型函數(shù)

D．指數(shù)型函數(shù)參考答案：C4.函數(shù)的圖象如右圖，則該函數(shù)可能是（

）參考答案：D由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B，C、D由函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)判斷，當(dāng)時(shí)，，，由圖觀察可得，應(yīng)選D。

5..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)椋?，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)下述哪種變換而得到:（

）A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C．向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍D．向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍參考答案：B略7.如圖是一個(gè)算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C8.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略9.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，故它在（0，1）上單調(diào)遞減．對(duì)于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對(duì)于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對(duì)于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對(duì)于D，由對(duì)B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．10.設(shè)集合,.若，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

。參考答案：略12.設(shè)向量與的夾角為，且，，則______________．參考答案：略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是___________．參考答案：略14.若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=_____________

參考答案：

16.已知過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：17.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)了3個(gè)路口的概率．（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，．（2）設(shè)首次停車前經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，為事件，說(shuō)明前3個(gè)交通崗都是綠燈，．（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．19.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.)定義行列式運(yùn)算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域?yàn)閇-3，]。略21.已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在在單區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分22.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點(diǎn)（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過(guò)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸，直接求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點(diǎn)（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z