專題10 漸近線相關（模擬+真題）2024高考總復習壓軸題教師版

第第頁專題10漸近線相關1．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則此雙曲線的離心率e為（）A．B．C．D．2【解析】∵雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，，∴該漸近線的方程為，∴，解得或（舍去），∴，∴雙曲線的離心率為．故選：A．2．點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率（）A．B．C．D．【解析】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，故，即，解得，故故選：A3．（2022·四川資陽·高二期末（文））已知雙曲線的左?右焦點分別為，，圓與C的漸近線相切.P為C右支上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B.給出以下結論：①C的離心率；②兩漸近線夾角為60°；③為定值.則所有正確結論為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據圓與漸近線相切可求出，，根據離心率公式求出離心率可判斷①正確；根據漸近線方程可得傾斜角，從而可得兩漸近線的夾角，可判斷②正確；設，根據點到直線距離公式求出為定值，可判斷③正確；【詳解】因為圓與的漸近線相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即，解得，所以，離心率，故①正確；因為的漸近線為，所以兩漸近線的傾斜角為和，所以兩漸近線夾角為，故②正確；設，則，為定值，故③正確；故選：D.4．（2022·云南紅河·高二期末）已知對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線C過點，則（

）A．雙曲線C的焦點到漸近線的距離為2B．雙曲線C的虛軸長為2C．雙曲線C的兩條漸近線互相垂直D．為雙曲線C的兩個焦點，過的直線與雙曲線C的一支相交于P，Q兩點，則的周長為8【答案】AC【分析】由題意可設雙曲線的方程為，再將點代入方程可求出的值，從而可得雙曲線方程，然后逐個分析判斷【詳解】由題意可設雙曲線的方程為，把點代入上式得雙曲線的方程為所以雙曲線的虛軸長為4；等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直；且漸近線方程為:，焦點坐標分別為，，故焦點到漸近線距離為2；由雙曲線定義可知的周長為，所以BD錯.故選：AC5．（2022·江蘇南通·高二期末）已知雙曲線，C的兩條漸近線分別為，，點為C右支上任意一點，它到，的距離分別為，，到右焦點的距離為，則（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】CD【分析】首先由點到直線的距離，以及兩點間距離，分別表示，并設右焦點到漸近線距離為，根據雙曲線的性質判斷A；根據的式子，結合二次函數值域，可求的范圍，判斷B；結合基本不等式判斷C；利用數形結合判斷D.【詳解】由題可知，，，，設，右焦點到漸近線距離為，漸近線方程為：，，不妨設所對應的直線分別為，，，，，，故B錯誤；，當且僅當時等號成立，故C正確；由圖可知，，故D正確；由雙曲線性質，雙曲線無限接近漸近線，所以的最小值無限接近于0，所以無最小值，故A錯誤；由雙曲線對稱性，，，所對應的直線分別為，時仍成立．故選：CD6．（2022·四川省資陽中學高二期末（理））已知雙曲線的左?右焦點分別為，圓與的漸近線相切.為右支上的動點，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為.給出以下結論：①的離心率；②兩漸近線夾角為；③為定值；④的最小值為.則所有正確結論為（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①③④【答案】D【分析】根據圓與漸近線相切可求出，，根據離心率公式求出離心率可判斷①正確；根據漸近線方程可得傾斜角，從而可得兩漸近線的夾角，可判斷②不正確；設，根據點到直線距離公式求出為定值，可判斷③正確；設，聯立直線方程解得的坐標，再根據兩點間的距離公式求出可判斷④正確.【詳解】因為圓與的漸近線相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即，解得，所以，離心率，故①正確；因為的漸近線為，所以兩漸近線的傾斜角為和，所以兩漸近線夾角為，故②不正確；設，則，為定值，故③正確；依題意設，聯立，得，則，聯立，，則，所以，因為，所以，當且僅當，即為雙曲線的右頂點時，等號成立.故④正確.故選：D.7．（多選題）已知雙曲線：的左焦點為，過點作的一條漸近線的平行線交于點，交另一條漸近線于點.若，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．點到兩漸近線的距離的乘積為D．為坐標原點，則【解析】解：雙曲線的漸近線方程為，不妨設過左焦點F的直線與直線平行，交C于點A.對于A：設雙曲線半焦距為c，過點與直線平行的直線的方程為，與聯立，解得，設，由，可得，所以，所以，即，所以雙曲線的離心率為，故選項A正確；對于B：由，可得，所以，所以漸近線方程為，故選項B正確；對于C：A到兩漸近線距離的乘積，故選項C錯誤；對于D：，所以，所以，故選項D正確．故選：ABD.8．（2024下·河南·高三校聯考開學考試）已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，過焦點作雙曲線的一條漸近線的平行線，與雙曲線的另一條漸近線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對稱性求出直線的方程，再求出點坐標，然后代入雙曲線方程求解即得.【詳解】令，由對稱性，不妨設直線的方程為，由，解得，即點的坐標為，由為的中點，，得為的中點，則有點的坐標為，代入雙曲線的方程，有，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C

【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：①定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；②齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.9．（2024上·福建福州·高二福州高新區(qū)第一中學（閩侯縣第三中學）校聯考期末）雙曲線的一個頂點為，漸近線方程為，則雙曲線方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據雙曲線的頂點坐標與漸近線方程求得得雙曲線方程.【詳解】由雙曲線的一個頂點為得雙曲線的焦點在軸，可設雙曲線方程為，則，因為漸近線方程為，即，所以，所以，所以所求雙曲線的方程為.故選：B10．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知為坐標原點，雙曲線的左、右焦點依次為、，過點的直線與在第一象限交于點，若，，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由平面向量的線性運算可得，，由平面向量數量積的運算性質可得出，可得出關于、的齊次等式，由此可得出、滿足的等量關系，由此可得出該雙曲線漸近線的方程.【詳解】如下圖所示：因為，由雙曲線的定義可得，則，因為為的中點，則，則，所以，，又因為，所以，，即，整理可得，即，所以，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】方法點睛：求雙曲線的漸近線方程的方法：（1）定義法：直接利用、求得比值，則焦點在軸上時，漸近線方程為，焦點在軸上時，漸近線方程為；（2）構造齊次式：利用已知條件結合，構建的關系式（或先構建的關系式），再根據焦點位置寫出漸近線方程即可.11．（2022·全國·模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于P，Q兩點，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作于點N，利用直角三角形特征及雙曲線定義，結合勾股定理求得，再求出漸近方程.【詳解】過點作于點N，設，顯然直線過左焦點，且傾斜角為，在中，，，由雙曲線定義可知，，，同理，則，，于是，，在中，，即，解得，則，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C

【點睛】易錯點睛：雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應注意其區(qū)別與聯系.12．（2024上·河南信陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點的直線與雙曲線C的左支交于點A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，利用雙曲線的定義結合勾股定理求得，再利用勾股定理求出即可得解.【詳解】依題意，設，則，，由，得，在中，，整理得，因此，，在中，有，整理得，顯然，即，解得，所以雙曲線的漸近線方程為．故選：C【點睛】易錯點睛：雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為（即），應注意其區(qū)別與聯系.13．（2024上·湖北武漢·高二校聯考期末）設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯立方程組求出交點，再利用中點坐標公式求出中點坐標，依據等腰三角形三線合一推出垂直，建立齊次方程求解即可.【詳解】因為雙曲線的漸近線為，

聯立方程組，，解得，，故，聯立方程組，，解得，，故，設為的中點，由中點坐標公式得，由題意得，故，則，可得，化簡得，即，故漸近線方程為.故選：A【點睛】易錯點睛：雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為（即），應注意其區(qū)別與聯系.14．（2024上·天津·高三校聯考期末）已知分別為雙曲線的左、右焦點，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點，且（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不妨設漸近線的方程為，求出點的坐標，根據已知條件可得出關于的齊次等式，解方程求，由此可得雙曲線的漸近線的方程.【詳解】設雙曲線焦距為，則、，不妨設漸近線的方程為，如圖：

因為直線與直線垂直，則直線的方程為，聯立可得，即點，所以，，因為，所以，又，故，所以，，整理可得，所以，又，所以，故該雙曲線的漸近線方程為.故選：D.15．（2024上·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）已知，為雙曲線的兩個焦點，為虛軸的一個端點，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得，結合求出可得答案.【詳解】如圖，因為，所以，可得，即，可得，則的漸近線方程為.故選：A.

16．（2024上·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知雙曲線的左頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心，R為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于P，Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（

）

A． B． C． D．2【答案】C【分析】過點作于點，求得，則可求得，的值，進而求得即為漸近線的斜率，從而求得離心率．【詳解】∵，∴，又，過點作于點，在中，,,∴，，又，∴，，∴,∴，∵漸近線方程為，∴，.故選：C．

17．（2024上·湖北·高二湖北省武漢市漢鐵高級中學校聯考期末）已知雙曲線的右焦點為，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若直線與雙曲線的另一條漸近線交于點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件可得，設，可得，由已知向量關系可得，從而得到，即，由離心率公式可得答案．【詳解】已知雙曲線的漸近線方程為，雙曲線右焦點到漸近線的距離為，在中，，，所以，設，則，，因為，所以，所以，所以，在中，，所以，即，即，所以．故選：D【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得的值，根據離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于的齊次方程，然后轉化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.18．（2024下·甘肅·高三武威第六中學校聯考開學考試）已知分別是雙曲線的左?右焦點，過點且垂直軸的直線與交于兩點，且，若圓與的一條漸近線交于兩點，則.【答案】/【分析】由題意可求出雙曲線漸近線，利用直線與圓相交的弦長公式即可求.【詳解】設，解得，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：，由雙曲線的對稱性，不妨取，又的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，所以弦長.故答案為：19．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線的左、右頂點分別為，點在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的漸近線方程為．【答案】【分析】設，由，得，化簡得，可求雙曲線的漸近線方程.【詳解】由對稱性不妨設點在第一象限，設，則有，由，，得，則有，得，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：20．（2024上·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）雙曲線C：的右焦點為F，以（O為坐標原點）為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點A（異于點O），線段與雙曲線交于點B，若，則.【答案】1【分析】根據漸近線方程及圓的性質求出點的坐標，再由中點坐標公式求出點坐標，代入雙曲線方程即可求出，即可得解.【詳解】如圖，漸近線方程為，，，由為直徑，可知，所以，所以，由等面積法可知，所以，即，又，所以為中點，所以，又在雙曲線上，所以，解得，所以，即.故答案為：121．（2024上·內蒙古錫林郭勒盟·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線（，）的右焦點與拋物線（）的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于M，N兩點，交雙曲線的漸近線于P，Q兩點.若，則雙曲線的離心率為.【答案】【分析】設雙曲線的右焦點為，可得拋物線的準線為，代入雙曲線及漸近線方程，結合可得的關系，由雙曲線離心率公式求得結果．【詳解】設雙曲線的右焦點為，則拋物線的焦點為，拋物線的準線為，把代入，得，解得，則，雙曲線的漸近線方程為，把代入，得，則，∵，∴，即，則，即，所以雙曲線的離心率．故答案為：．22．（2024·全國·模擬預測）已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，以線段為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于點P．若，則雙曲線的離心率為．【答案】/【分析】由題意可得，進而，利用，和二倍角的正切公式計算可得，結合離心率的概念計算即可求解.【詳解】由題意知，雙曲線的漸近線方程為,，O為的中點，所以，，所以．又，，由，得，所以．故答案為：23．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知分別是雙曲線的左，右焦點，過點作E的漸近線的垂線，垂足為P．點M在E的左支上，當軸時，，則E的漸近線方程為．【答案】【分析】根據給定條件，結合雙曲線的對稱性取漸近線，求出點坐標，再列出方程求解即得.【詳解】由雙曲線的對稱性，取漸近線，由直線垂直于直線，得直線：，由與聯立解得，即，由軸，且，得，而點M在雙曲線E的左支上，因此，即，又，整理得，解得，所以雙曲線E的漸近線方程為.故答案為：

【點睛】關鍵點睛：求雙曲線離心率或漸近線的方程問題，由題設條件建立關于的關系式是求解問題的關鍵.24．（2024·全國·模擬預測）已知雙曲線：的焦距為，過雙曲線上任意一點作直線，分別平行于兩條漸近線，且與兩條漸近線分別交于點，．若四邊形的面積為，則雙曲線的方程為．【答案】【分析】根據焦距可得，再由雙曲線漸近線方程為，可得雙曲線上任意一點到兩條漸近線的距離之積為，結合誘導公式，表示出，然后表示出面積即可，進而求出雙曲線標準方程.【詳解】因為雙曲線的焦距為，所以．雙曲線漸近線方程為，即，設，分別為點到和的距離，則到兩條漸近線的距離之積，又，，所以，又所以．所以．所以．因為，所以，．所以雙曲線的方程為．故答案為：25．（2023上·江蘇蘇州·高二校考階段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點M（異于坐標原點O），若線段交雙曲線于點P，且，則該雙曲線的漸近線方程為．【答案】【分析】聯立漸近線與圓的方程求解出點坐標，然后根據中點關系求解出的坐標，將的坐標代入雙曲線可求得關系式，由此可求漸近線方程.【詳解】設，圓的方程為，由可得，又因為，且為中點，所以為中點，所以，可得，將代入雙曲線方程可得，化簡可得，所以，即，所以漸近線方程為，故答案為：.26．（2024下·山東濟寧·高三?？奸_學考試）已知雙曲線的左右焦點分別為，漸近線方程為，且經過點．(1)求雙曲線的方程；(2)過點作雙曲線的切線與軸交于點，試判斷與的大小關系，并給予證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）由題意可列出方程組，解出方程組即可得解；（2），首先求出直線的方程，進一步作關于的對稱點為，只需證明，，三點共線即可得證.【詳解】（1）由已知，解之得，所以雙曲線的方程為.（2）.證明如下：令，由，得，由得，所以.令關于的對稱點為，且與直線的交點為，則，解之得，即，又因為，，所以，，三點共線，因為為線段的垂直平分線，所以，所以，.27．（2024上·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）已知，分別是雙曲線的左，右頂點，，點到其中一條漸近線的距離為．(1)求雙曲線C的方程：(2)過點的直線l與C交于M，N兩點（異于，兩點），直線OP與直線交于點Q．若直線與的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出此定值；否不是，請說明理由．【答案】(1)(2)是定值3，理由見解析【分析】（1）由點到直線距離公式得到方程，求出，結合，得到雙曲線方程；（2）設出直線的方程，聯立雙曲線方程，得到兩根之和，兩根之積，求出點Q的坐標，計算出.【詳解】（1）由題意知．點到直線的距離為，解得，從而雙曲線C的方程為；（2）設，，直線的方程為，聯立，則，從而，解得且，此時．直線OP的方程為，直線的方程為，聯立解得，．由于.即．【點睛】定值問題常見方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；（2）直接推理計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.28．（2024上·浙江杭州·高二杭州高級中學校考期末）已知雙曲線的漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為，過點作直線（不與軸重合）與雙曲線相交于兩點，過點作直線的垂線為垂足．(1)求雙曲線的標準方程；(2)是否存在實數，使得直線過定點，若存在，求的值及定點的坐標；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在實數，使得直線過定點【分析】（1）焦點到漸近線的距離為，在根據漸近線方程求出；（2）計算出的直線方程，再令即可求出定點坐標.【詳解】（1）焦點到漸近線的距離不妨求直線的距離，漸近線方程，得所以雙曲線方程為；（2）假設存在實數，使得直線過定點,設直線，則．聯立，消得則．直線，令得:又當即時，為定值所以存在實數，使得直線過定點.29．（2024上·福建福州·高二?？计谀┮阎p曲線的右焦點為，其漸近線方程為，(1)求雙曲線C的方程(2)已知斜率為的直線經過點與曲線雙曲線交于兩點，為坐標原點，若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設雙曲線的方程為，根據焦點坐標、漸近線的斜率、求出可得答案；（2）設直線的方程為，與雙曲線方程聯立，利用韋達定理求出、，代入可得答案.【詳解】（1）設雙曲線的方程為，則所以得雙曲線的方程為；（2）設直線的方程為，聯立方程，得，消去并整理，得，則，且，所以，所以，因為，所以，即，所以，所以，所以，符合題意，故.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是采用設線法，再將其雙曲線方程聯立得到韋達定理式，再根據得到，再將韋達定理式代入計算即可.30．（2023上·遼寧沈陽·高二校考期末）已知雙曲線：的右焦點為，漸近線方程為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)設為雙曲線的右頂點，直線與雙曲線交于不同于的，兩點，若以為直徑的圓經過點，且于點，證明：存在定點，使為定值．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據條件列出關于、、的方程組求解即可.（2）分類討論斜率是否存在，①斜率存在時，設的方程，聯立直線方程與雙曲線方程，由得到與的關系式，得到直線恒過定點，②斜率不存在時，再由得到直線方程，進而得出此時直線也恒過定點，進而證得存在定點為的中點，為的一半.【詳解】（1）由題意知，雙曲線的焦點在軸上，設雙曲線的方程為，又由題知，解得，所以雙曲線的標準方程為；（2）證明：由（1）知，，設，，①當的斜率存在時，設的方程為：，由得：，，即：，所以，，以為直徑的圓經過點，，又，，，又，，即：，化簡得：，即：，解得：或，且均滿足，當時，，直線恒過定點，此時定點與點重合，與已知相矛盾，故舍去；當時，，直線恒過定點，記為點；②當的斜率不存在時，設的方程為：，設，，，則，此時，，，整理得：，解得：或，或，，此時恒過定點.綜述：恒過定點.又，即：，（、、三點都在直線上）點在以為直徑的圓上，為該圓的圓心，即的中心，為該圓的半徑，即的一半.故存在定點，使得為定值6.【點睛】求解直線或曲線過定點問題的基本思路：（1）把直線或曲線方程中的變量，當作常數看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于，的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點．（2）由直線方程確定其過定點時，若得到了直線方程的點斜式，則直線必過定點；若得到了直線方程的斜截式，則直線必過定點.

31．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.【詳解】由，則，解得，所以雙曲線的一條漸近線為，則圓心到漸近線的距離，所以弦長.故選：D32．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據點差法分析可得，對于A、B、D：通過聯立方程判斷交點個數，逐項分析判斷；對于C：結合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設，則的中點，可得，因為在雙曲線上，則，兩式相減得，所以.對于選項A：可得，則，聯立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；對于選項B：可得，則，聯立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；對于選項C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；對于選項D：，則，聯立方程，消去y得，此時，故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；故選：D.33．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由點到直線的距離公式求出，設，由得到，.再由三角形的面積公式得到，從而得到，則可得到，解出，代入雙曲線的方程即可得到答案.【詳解】如圖，

因為，不妨設漸近線方程為，即，所以，所以.設,則，所以，所以.因為,所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：D34．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】設公共焦點為，進而可得準線為，代入雙曲線及漸近線方程，結合線段長度比值可得，再由雙曲線離心率公式即可得解.【詳解】設雙曲線與拋物線的公共焦點為，則拋物線的準線為，令，則，解得，所以,又因為雙曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.35．（2021·全國·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點到直線距離公式求得點到一條漸近線的距離即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結合對稱性，不妨考慮點到直線的距離：.故選：A.36．（2019·浙江·高考真題）漸近線方程為的雙曲線的離心率是A． B．1C． D．2【答案】C【解析】本題根據雙曲線的漸近線方程可求得，進一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】根據漸近線方程為x±y＝0的雙曲線，可得，所以c則該雙曲線的離心率為e，故選C．【點睛】理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現理解性錯誤.37．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.38．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．39．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．【答案】【分析】首先可得，即可得到雙曲線的標準方程，從而得到、，再跟漸近線方程得到方程，解得即可；【詳解】解：對于雙曲線，所以，即雙曲線的標準方程為，則，，又雙曲線的漸近線方程為，所以，即，解得；故答案為：40．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.【答案】【分析】根據離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.41．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.【答案】【詳解】，因為，所以漸近線方程為.【名師點睛】1.在雙曲線的幾何性質中，漸近線是其獨特的一種性質，也是考查的重點內容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數.求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標準方程的應用都和與橢圓有關的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標準方程可統(tǒng)一為的形式，當，，時為橢圓，當時為雙曲線.2.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．42．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是．【答案】【詳解】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，，，則．點睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點．43．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的