貴州省遵義市深溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省遵義市深溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（）(A)（）

(B)

（）

(C)（）

(D)（）參考答案：C若由射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到，此時(shí)容易求出tan＝，因，則tan≠，排除A、B、D.2.設(shè)集合，，若，則（

）A．{－3,1,2}

B．{1,2}

C．{－3,1}

D．{1,2,3}參考答案：A3.若向量相互垂直，則的最小值為A.12

B.

C.

D.6參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.5.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.若一個(gè)實(shí)心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了，則原來(lái)實(shí)心球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意可得，實(shí)心球?qū)Π敕衷黾拥拿娣e是兩個(gè)半徑等于球半徑的圓，從而求出球的半徑，即可得球的表面積。【詳解】解：設(shè)原球的半徑為，由題意可得，，解得原來(lái)實(shí)心球的表面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了球的截取后表面積增加的面積的情況、球的表面積計(jì)算。解題關(guān)鍵在于明白對(duì)半分增加的面積是兩圓的面積。7.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D8.復(fù)數(shù)的虛部是A．－1 B．1 C．－i D．i參考答案：A解：，復(fù)數(shù)的虛部是．故選：．9.設(shè)a，b∈R且ab≠0，則a＞b是的（

）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件參考答案：C10.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：(

)①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，M的邊界所圍成圖形的外接圓的面積是36π，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．

參考答案：4略12.已知α為第二象限角，，則cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：3根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線點(diǎn)距離為，則.

14.下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；(4)對(duì)于函數(shù),若,則．以上命題為真命題的是．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）參考答案：略15.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（2,12）16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．17.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

略19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題，絕對(duì)值不等式的解法一般是利用分類討論來(lái)解決.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21.已知命題p:集合,且;命題q:集合,且=（1）求命題p、q都為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題p、q中有且僅有一個(gè)為真命題.參考答案：①[-4,-2)∪(-2,3]

②{-2}∪(3,4)

22.（本小題滿分14分）如圖4，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，沿將△翻折到△，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）由，，可證平面，進(jìn)而可證平面；（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面和平面的法向量，進(jìn)而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得二面角的平面角的正弦值.試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴∥.

…………1分∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴.∴.∴，.

…………2分∵平面，平面，，∴平面.

…………3分∴平面.

…………4分（2）解法1：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形.∴，，，.……5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分過(guò)作，垂足為，連接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.

…………8分∵平面，∴.

…………9分∴為二面角的平面角.

…………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△.

…………11分∴.∴.

…………12分在Rt△中，.……13分∴二面角的正切值為.

…………14分解法2：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形.∴，，，.………5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直