廣東省陽(yáng)江市雅韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市雅韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以公差，所以．故選B．2.在中，若，則等于A.30°或150°

B.45°或60°

C.120°或60°

D.30°或150°參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則A.是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.

D.是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．（-1,-log32）

B．（0,log32）

C．（log32,1）

D．（l,log34）參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，，得對(duì)任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.6.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

參考答案：C8.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或參考答案：C略9.曲線的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進(jìn)而得到所求面積的最小值．【解答】解：設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y=x的交點(diǎn)為A（2x0，2x0），與y軸的交點(diǎn)為，在△OAB中，，當(dāng)且僅當(dāng)x02=2時(shí)取等號(hào)．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用，基本不等式的運(yùn)用：求最值，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知在R上是奇函數(shù)，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的概率是

參考答案：12.已知，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式＝

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f(2016)=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f=f（0），再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

.參考答案：，16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，∴，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)恒成立，∴，，∴；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)恒成立，∴，，∴，綜上可得，故答案為.17.將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．C3C42

解析：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：?！咚玫膬蓚€(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸重合得到或．由此求得最小正數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知（1）若函數(shù)與的圖像在處的切線平行，求的值；（2）求當(dāng)曲線有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最值（用表示）。參考答案：解：（1）∵，

……2分由題意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲線相切且在交點(diǎn)處有公共切線由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

……6分∴，∴

，

……8分

由數(shù)形結(jié)合可知，時(shí)，與有公共切線

……9分又

……10分則與在區(qū)間的變化如下表：－0＋↘極小值↗

……12分又∴當(dāng)時(shí)，，（），（）

……14分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．參考答案：…………1分(1)當(dāng)時(shí)恒成立,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為R.…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)（i）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值,當(dāng)時(shí)，取得最大值.…………7分（ii）當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱(chēng)結(jié)合圖像判斷)…………10分，的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值……14分解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故…………8分故，…………12分而，所以，…………14分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線:（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）求．參考答案：解：（1）直線：（為參數(shù)），消去，可得直線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即為，由，可得曲線的普通方程為．（2）直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線：，可得，有，，則．

21.我國(guó)自改革開(kāi)放以來(lái)，生活越來(lái)越好，肥胖問(wèn)題也目漸顯著，為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位:)、空腹血糖指標(biāo)值(單位:)如下表所示：

人員編號(hào)12345678BMI值x2527303233354042TC指標(biāo)值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指標(biāo)值z(mì)6.77.27.38.08.18.69.09.1

(I)用變量與與的相關(guān)系數(shù)，分別說(shuō)明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;(Ⅱ)求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過(guò)5.2為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)參考公式:相關(guān)系數(shù)，

，.

參考數(shù)據(jù):，，，，，，，，參考答案：解(I)變量與的相關(guān)系數(shù)分別是變量與的相關(guān)系數(shù)分別是15.6×2.3可以看出指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值都是高度正相關(guān).(Ⅱ)與的