湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學高三數學文模擬試卷含解析

湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列事件中，隨機事件的個數為(

)(1)物體在重力作用下會自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有兩個不相等的實根、(3)某傳呼臺每天的某一時段內收到的傳呼要求次數不超過10次、(4)下周日會下雨、A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A2.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C3.在區(qū)間[0，1]上任選兩個數x和y，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得在區(qū)間[0，1]上任選兩個數x和y的區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，在區(qū)間[0，1]上任選兩個數x和y，且的區(qū)域面積S=1﹣，∴在區(qū)間[0，1]上任取兩個實數x，y，則滿足的概率等于1﹣，故選D．4.設樣本數據的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數，），則的均值和方差分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D） 參考答案：A5.（3分）已知函數y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數，則（）A．a＞0，b是任意實數B．a＜0，b是任意實數C．b＞0，a是任意實數D．b＜0，a是任意實數參考答案：考點：指數函數的單調性與特殊點．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由冪函數的性質可知，a＞0，b是任意實數．解答：∵函數y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數，∴a＞0，b是任意實數，故選A．點評：本題考查了冪函數的單調性的判斷，屬于基礎題．6.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（）A．i＞4？ B．i＜4？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出變量P的值，要確定進入循環(huán)的條件，可模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到題目要求的結果．【解答】解：模擬程序的運行，可得：i=1，T=0，P=15滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，T=1，P=5滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，T=2，P=1滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，T=3，P=滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，T=4，P=此時，由題意，應該不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出的結果為，即i=5時退出循環(huán)，故繼續(xù)循環(huán)的條件應為：i＜5？故選：D．8.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當且僅當=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．9.（2009江西卷文）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A解析：設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.10.對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為M函數：（i）對任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數中不是M函數的個數是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：函數與方程的綜合運用．專題：函數的性質及應用．分析：利用已知條件函數的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可．解答： 解：（i）在上，四個函數都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．點評：本題通過函數的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數在定義域內的變化率、函數圖象的基本形式來獲得答案，本題對學生的運算求解能力和數形結合思想提出一定要求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正實數，且，則的最小值為________．參考答案：16略12.計算

．參考答案：無略13.定義在上的函數滿足：，當時，有；若；則P，Q，R的大小關系為________．參考答案：【知識點】函數的奇偶性及運用，解決抽象函數的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數用替換得：當時有，當時，<0,，，即P>Q,【思路點撥】根據已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進一步判斷函數在（-1,1）上是奇函數，再用替換得：當時有，當時，<0,，，即P>Q,14.在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“擴展”.將數列1，2進行“擴展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數列1，2，2，4，2；…；第n次“擴展”后得到的數列為.并記，其中，，則數列{an}的通項公式an=________．參考答案：【分析】先由，結合題意得到，再設求出，得到數列是首項為，公比為的等比數列，進而可求出結果.【詳解】由題意，根據，可得，設，即，可得，則數列是首項為，公比為的等比數列，故，所以.故答案為【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的性質以及通項公式即可，屬于?？碱}型.15.是偶函數，且在是減函數，則整數的值是

參考答案：或16.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為_____________.參考答案：略17.已知數列{an}是各項正數首項1等差數列，Sn為其前n項和，若數列{}也為等差數列，則的最小值是．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和．【分析】設數列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數列{}也為等差數列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號成立的條件，計算n=2，3的數值，即可得到所求最小值．【解答】解：設數列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數列{}也為等差數列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當且僅當n=2取得等號，由于n為正整數，即有n=2或3取得最小值．當n=2時，取得3；n=3時，取得．故最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數，三個內角的對邊分別為.

（I）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因為

…………6分

又的單調遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數的單調增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因為所以，又，所以，所以

……10分由正弦定理

把代入，得到

……………12分又，所以，所以

………13分19.已知函數（）．⑴.求的單調區(qū)間；⑵.如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；⑶.討論關于的方程的實根情況．

參考答案：(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當時，，所以的最小值為………7分．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當時，，當時，，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當時，的圖象與軸恰有一個交點，

略20.受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計數據如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（1）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率；（2）若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X-2-的分布列；（3）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該生產哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：21.選修4-4：坐標系與參數方程（10分）已知直線l的參數方程是（t是參數），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直角坐標方程，從而能求出圓心的直角坐標．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，由此利用配方法能求出切線長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圓C的直角坐標方程為，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圓心的直角坐標為（，﹣）．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為：==，∴由直線l上的點向圓C引切線，切線長的最小值為4．【點評】本題考查圓心的直角坐標的求法，考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標、直角坐標互化公式的合理運用．22.（12分）某同學參加某高校自主招生3門課程的考試．假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求數學期望Eξ．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）用Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．由題意得，，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的