河南省鄭州市第八十二中學高三數學文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市第八十二中學高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D的定義域是，，當時，，則在上單調遞增，且，故存在，使；當時，令，解得，令，解得，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，解得．綜上，的取值范圍是．故選D．2.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C4.已知數列都是公差為1的等差數列，其首項分別為且，則數列的前10項和等于A．55

B．70

C．85

D．100參考答案：C略5.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是3，故選A．點評：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．6.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，為導函數，當時，且，則不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

(D)(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D7.過點作圓的切線，切點分別為A,B，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數的導函數在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D9.已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2總有＞0且f（1）=1．若對于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，則實數t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由條件先判斷函數的單調性，利用奇偶性和單調性的性質將不等式轉化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構造函數g（a）即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，∴當x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時，有＞0，∴函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值為f（1）=1，若對于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，則滿足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故選：D【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用條件判斷函數的單調性是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．10.四面體的四個頂點都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：空間幾何體的表面積與體積因為球心O在過正中心H且垂直于面BCD的直線上，且

所以，

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數滿足,若,則的最大值為.參考答案：答案:

12.已知，則的值為

．參考答案：略13.17．設a∈R，若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。參考答案：14.函數在上的最大值為

．參考答案：略15.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為

.

參考答案：（,-1）

16.已知定義域為R的函數，則=________；的解集為___________.參考答案：2；略17.已知數列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),則數列{an}的通項公式為______.參考答案：答案：

-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，，平面，平面，，，.（1）求棱錐的體積；（2）求證：平面平面；（3）在線段上是否存在一點,使平面？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）存在，.試題分析：（1）分析題意可知求得底面與高即可求得三棱錐的體積；（2）根據條件結合線面垂直的判定可證得平面，再由面面垂直的判定即可得證；（3）設為線段上一點,且，過點作交于，則可證明四邊形是平行四邊形，再由線面平行的判定可知平面，從而有相應結論.試題解析：（1）在中，，∵平面，∴棱錐的體積為；（2）∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（3）結論：在線段上存在一點，且，使平面，設為線段上一點,且，過點作交于，則，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵平面，平面，∴平面.

考點：1.椎體體積的計算；2.線面垂直的判定與性質；3.線面平行的判定.19.已知函數．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調區(qū)間；

(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當時，由于，故，所以，的單調遞增區(qū)間為．②當時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉化為．

由（Ⅱ）知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．20.已知函數.(Ⅰ)討論函數的單調性；(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，則，函數在上單調遞增；

(2)若，由得；由得函數在上單調遞增；在上單調遞減.

............5分(Ⅱ)由題設，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立

.............7分若，由(Ⅰ)可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減.

，又恒成立

，即

.............9分設,則函數在上單調遞增,且,,解得的取值范圍為

.............12分21.每年5月到7月，是芒果的成熟季節(jié),華南農業(yè)大學校內也種植了很多食用芒果。據該校后勤處負責人介紹，他們校內的芒果種植過程中沒有使用過農藥，也沒有路邊那種綠化芒的污染，可以放心食用。2018年該校的芒果也迎來了大豐收。6月25日，該校南北校區(qū)集中采摘芒果，并將采摘到的芒果免費派送給學校師生?，F(xiàn)隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在,（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅰ）現(xiàn)按分層抽樣從質量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機抽取9個，再從這9個中隨機抽取3個，記隨機變量x表示質量在[300,350)內的芒果個數，求x的分布列及數學期望.（Ⅱ）以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，將頻率視為概率，假如你是經銷商去收購芒果，該校當時還未摘下的芒果大約還有10000個，現(xiàn)提供如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定你會選擇哪種方案？參考答案：（Ⅰ）9個芒果中，質量在內的分別有6個和3個.則的可能取值為0,1,2,3.

………4分所以的分布列為X的數學期望.

………6分（Ⅱ）方案A：

………9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元）總計7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，應選A方案.

……