吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市營(yíng)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市營(yíng)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，全集，則集合的元素個(gè)數(shù)共有（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．3.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C4.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列,已知對(duì)任意正整數(shù)，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿足故選：B．

8.（5分）如果偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 減函數(shù)且最小值是2 B． .減函數(shù)且最大值是2 C． 增函數(shù)且最小值是2 D． 增函數(shù)且最大值是2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)的定義及在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．屬中檔題．9.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D10.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩?UA

D．A∩?UB參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4cm.

12.求函數(shù)的值域

.參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?/p>

14.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：15.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

16.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：17.設(shè)集合,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為

***

．參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(1)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．參考答案：(1)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(2)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(3)由題意知，可得．①當(dāng)t≤0時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③當(dāng)2＜t＜時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）綜上所述，存在常數(shù)t滿足題意，t＝－1或．19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝log2（a3n+1），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)x的集合.參考答案：（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【分析】（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題15分）在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，（1）求的值；（2）若，求三邊.的長(zhǎng)，并求的面積。參考答案：（1）……5分（2）設(shè)，由得：，所以……12分……15分22.（10分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A、T，求出ω，函數(shù)x=﹣時(shí)，y=0，結(jié)合﹣＜φ＜求出φ，然后求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化簡(jiǎn)出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，確定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時(shí)，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α