安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設(shè)點(diǎn)P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=2.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖像有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，，則f（x）＞2x+4的解集為（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B本題主要考查了.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，合理構(gòu)造函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，難度較大.令，，即為增函數(shù)，又因?yàn)椋?，因此的解集為，選B.7.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略8.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

) 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A,選A.10.一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分．參考答案：8【考點(diǎn)】定積分．【分析】把被積函數(shù)分段取絕對(duì)值，然后把積分區(qū)間分段，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，由微積分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]時(shí)，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]時(shí)，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案為8．12.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為

．參考答案：f（2n）≥（n∈N*）考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解答： 解：觀察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）13.已知是第二象限的角，且，則___________.

參考答案：略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，若且，則△ABC面積的最大值是

．參考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0＜A＜180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：即2bc=4b2+c2﹣8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤=那么S=bcsinA=．故答案為：．

15.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．16.已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________________.參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。17.已知橢圓C：=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中點(diǎn)，ON=4，則點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，由已知求得M到右焦點(diǎn)的距離，然后結(jié)合三種圓錐曲線統(tǒng)一的定義得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．則e=，∵點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，ON=4，∴|MF′|=8，則|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，設(shè)點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為d，則，得d=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）證明：△ABC為鈍角三角形；（2）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A為鈍角，即可得解．（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式可求bc=24．又，進(jìn)而可求b的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．

…（2）解：因?yàn)?，∴．又，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．

…19.（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線y=3的距離與它到點(diǎn)F(0,1)的距離之比為，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程：

（II）過點(diǎn)F作直線l與曲線E交于A,B兩點(diǎn)，且．當(dāng)3時(shí)，求直線l斜率k的取值范圍·參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，|y－3|＝·．化簡(jiǎn)，得曲線E的方程為3x2＋2y2＝6．

…4分（Ⅱ）直線l方程為y＝kx＋1，代入曲線E方程，得(2k2＋3)x2＋4kx－4＝0．

…6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，

①x1x2＝－．

②＝λ即(－x1，1－y1)＝λ(x2，y2－1)，由此得x1＝－λx2．

③由①②③，得＋＝＝．

…9分因?yàn)?≤λ≤3，所以≤－≤，從而≤≤2，解不等式≤＋≤2，得≤k2≤3．故k的取值范圍是[－，－]∪[，]．

…12分

20.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，已知，圓是的外接圓，，是圓的直徑．過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若,，求的面積．參考答案：見解析考點(diǎn)：圓相似三角形（Ⅰ）連接AE，∵CE是直徑，∴，

又，∴，

∵，故，

∴，∴

又，

所以．

（Ⅱ）是的切線，

在和中，，

，，

設(shè)，則根據(jù)切割線定理有

，，

．

21.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故不等式的解集為.(2)，恒成立，等價(jià)于，又，故，解得.22.如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：【解】：（Ⅰ）證明：因?yàn)?/，平面，平