(完整版)粉筆數(shù)量關(guān)系聽課筆記(整理版)

1、方法精講-數(shù)量（筆記）第一節(jié)代入排除法【知識(shí)點(diǎn)】代入排除法：只需要知道什么時(shí)候用、怎么用。1?什么時(shí)候用？（1）題型：年齡、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)。（2） 選項(xiàng)信息充分（分別為/各為）、剩二代一。（3）題干：主體多、條件復(fù)雜，嘗試代入。2.怎么用？（1） 第一步，先排除。根據(jù)數(shù)字特性（奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)、大?。┡懦x項(xiàng)，縮小范圍，提升代入速度。（2） 第二步，再代入。從簡(jiǎn)原則：比如：A、B項(xiàng)已經(jīng)排除，若 代入C項(xiàng)比較容易，從C項(xiàng)代入。最值原則：?jiǎn)?最多/最少為多少？原則：?jiǎn)?最多從最大開始代入，問最少?gòu)淖钚￠_始代入。3?代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一馬平川就選擇。遇到有一 個(gè)條件 不滿足，

2、則直接排除（因?yàn)檎_答案要滿足所有條件），如果 滿足所有條件， 則直接選擇（因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏模?。第二?jié)數(shù)字特性法一、奇偶特性【知識(shí)點(diǎn)】奇偶特性：研究加減乘三種關(guān)系，奇偶特性研究的是整數(shù) 的關(guān)系， 除法得出的數(shù)不一定為整數(shù)，所以不考慮除法。1?奇偶特性的加減關(guān)系：（1）加減運(yùn)算：1在加減法中，同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。2a+b與a-b的奇偶性相同（和差同性）。什么時(shí)候用：知和求差，知差求 和。2?奇偶特性乘法。在乘法中，全奇為奇，一偶則偶。3?什么時(shí)候用？（1）不定方程，首先考慮奇偶特性。（2）知和求差、知差求和，用和差同性做題。(3)平分成2份、偶數(shù)份。4.怎么用？(1)和差同性。(2)

3、逢質(zhì)必2。(3) X=2a( a為整數(shù)),X為偶數(shù)。5?奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入點(diǎn)。二、倍數(shù)特性【知識(shí)點(diǎn)】倍數(shù)特性：1?從題型上可以分為三種題型：(1)整除型。(2)余數(shù)型。(3)比例型。2.整除型基礎(chǔ)知識(shí)：(1)如果，A二B*C( B、C均為整數(shù))，那么，A能被B整除，且A能被C整除。(2)例如：10=2*5，2和5都是整數(shù)，那么10能被2整除，也 能被5整 除。但是10=2.5*4,2.5不是整數(shù)，不能說10能被4整 除。所以整除的運(yùn) 用，大前提必須是B、C均為整數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)】整除判定法則：1.一般用口訣：(1)4/8看末2/3位。(2)2/5看末位。(3)3/9看各位和：2.

4、沒口訣的用拆分法。將721拆分，72仁700+21 3?復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：注意分解后的2個(gè)數(shù)必須互質(zhì)。【知識(shí)點(diǎn)】余數(shù)型基礎(chǔ)知識(shí)：1.如果答案二axb b則答案?b能被a整除(a、x均為正數(shù))。例：(1)蘋果每人分10個(gè)，還剩3個(gè)，則蘋果個(gè)數(shù)？答：假設(shè)人數(shù)為x,貝卩總數(shù)=10 x+3,通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為總數(shù)-3=10 x，說 明(總 數(shù)-3)是10的倍數(shù)。(2)蘋果每人分10個(gè)，還缺3個(gè)，則蘋果個(gè)數(shù)？答：總數(shù)=10 x-3,通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為總數(shù)+3=10 x,說明(總數(shù)+3)是10的倍數(shù)。總結(jié)：(1)識(shí)別：平均分東西，多幾個(gè)/少幾個(gè)。(2)方法：列式移項(xiàng)咅數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)】比例型基礎(chǔ)知識(shí)：1?題目中出現(xiàn)

5、大量百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例，考慮倍數(shù)特性。2?已知某班男女生比例為3：5,問：(1)把男生看成3份，則男生人數(shù)是3的倍數(shù)。(2)把女生看成5份，則女生人數(shù)是5的倍數(shù)。(3)全班人數(shù)是8份，即8的倍數(shù)。(4)男女生人數(shù)差是2份，即2的倍數(shù)。3.如果a：b=m：n(m與n互質(zhì))，那么：(1)a是m的倍數(shù)。(2)b是n的倍數(shù)。(3)a+b是m+n的倍數(shù)。(4)a-b是m-n的倍數(shù)。(5)注意：互質(zhì)即除了1之外沒有公約數(shù)，比如4和9互質(zhì)。假 設(shè)男/女=80/100，要先化成最簡(jiǎn)，即男/女=4/5，男生是4的倍數(shù)， 女生是5的倍數(shù)4?看-想-干：先 看”到比例，再 想”到倍數(shù)特性，干”就是直接看 問題， 問

6、誰就找與誰有關(guān)的比例。第三節(jié)方程法【知識(shí)點(diǎn)】方程法：普通方程。設(shè)未知數(shù)的技巧：1?設(shè)小不設(shè)大(減少分?jǐn)?shù)計(jì)算)。如A=3B,設(shè)A為X,則B為x/3,出現(xiàn)分?jǐn)?shù)不 好計(jì)算，故而設(shè)B為x,則A為3xo2.設(shè)中間量(方便列式)。高照欠志哥10元，吳越欠志哥20元， 徐來欠志 哥30兀，設(shè)關(guān)聯(lián)多的志哥可以方便列式。3?問誰設(shè)誰(避免陷阱)。如甲+乙= 100,求乙設(shè)甲容易誤選?！局R(shí)點(diǎn)】不定方程第一類：未知數(shù)一定是整數(shù)的不定方程(限定)。 如：未知數(shù)是車、人、個(gè)數(shù)，是不可分割的整體，一定是整數(shù)。1?不定方程(ax+by二M)。方法：分析奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)等數(shù)字特性，嘗試代入排除。2.不定方程組。方法：先消元

7、轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解如3x+4y+5z=10Q 4x+6y+7z=1383.奇偶：ax+by二M,當(dāng)a、b恰好為一奇一偶時(shí)，考慮奇偶特性。4?倍數(shù)：ax+by二M,當(dāng)a或b與M有公因子時(shí)，考慮倍數(shù)特性。5?尾數(shù)（根據(jù)最后一位確定）：ax+by=M，當(dāng)a或b尾數(shù)是0或5時(shí)，考慮 尾數(shù)。如10 x，無論x取幾尾數(shù)一定是0;如15x，尾數(shù)一定是0或5,范圍小 易考慮。如3x尾數(shù)多，不建議考慮尾數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)】不定方程第二類：未知數(shù)不一定是整數(shù)的不定方程（非限 定）。 如時(shí)間、速度（如1.5km/h）。1?賦零法：若未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)不一定是整數(shù)。則 可以賦 其中1個(gè)未知數(shù)為零， 從而快速計(jì)算出其他未知數(shù)。 如求x+y+z n*（x+y+z）。2?配系數(shù)：普適性不強(qiáng)?！拘〗Y(jié)】方程法：1.普通方程：設(shè)x（1）設(shè)小不設(shè)大（避免分?jǐn)?shù)）；（2）設(shè)中間量 （方便列 式） ；（3）求誰設(shè)誰（避免陷阱） 。2.不定方程：先考慮類型，限定性方程考慮數(shù)字特性，代入排除。（1） 奇偶特性