廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪歸義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪歸義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D3.已知，，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個

B．42個

C．48個

D．52個參考答案：D略5.已知則在復(fù)平面內(nèi)，Z對應(yīng)的點位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略6.

頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C8.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B9.下列求導(dǎo)運算正確的是（） A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′= 參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算公式和運算法則進行判斷即可． 【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯誤． B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯誤． C．（3x）′=3xln3，∴C錯誤． D．（log2x）′=，正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15．宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為______．

參考答案：

12.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當x>1時，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：413..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對其求導(dǎo)，令，解得駐點，說明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為求其求導(dǎo)令，得所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點，分析駐點左右單調(diào)性，進而求得極值，屬于較難題.14.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：15.過點且圓心在直線上的圓的方程是

；參考答案：16.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)17.動直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點P，則點P的坐標為，若直線l與x軸的正半軸有公共點，則λ的取值范圍是

．參考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程組，從而可求定點的坐標；分類討論，即可得到λ的取值范圍．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，當λ=1時，即x=0，不滿足題意，當λ≠1時，當y=0時，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此時無解，若λ≠﹣，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案為：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當且僅當b=c時取等號．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，向量運算及三角函數(shù)，屬于中檔題．19.（本小題10分）已知a,b,c是互不相等的實數(shù)，求證：由，,確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點。參考答案：證明：（反證法）假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），

………………2分由，,，得

……4分

上述三個同向不等式相加得，

………………6分

，這與題設(shè)互不相等矛盾，

………………8分因此假設(shè)不成立，從而命題得證。

………………10分略20.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個頂點是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點坐標為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點在y軸上，∴橢圓的標準方程為．【