廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(為復(fù)數(shù)集)，則是的（▲）。A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知x、y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（

）參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)，則()A． B．z的實(shí)部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，得到圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線長(zhǎng)是2a，利用圓錐的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，∵正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，∴圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線長(zhǎng)是2a，∴圓錐的高是=a，∴半個(gè)圓錐的體積是××π×a2×a=πa3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖得到直觀圖，考查求簡(jiǎn)單幾何體的體積，本題不是一個(gè)完整的圓錐，只是圓錐的一部分，這樣不好看出直觀圖．5.已知全集為

A．

B．{4}

C．{0，2，4}

D．{1，3}參考答案：6.設(shè)，則a=，b=1+x，c=中最大的一個(gè)是（

） A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．不確定參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A． B．﹣ C．﹣i D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z的虛部是：．故選：B．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=0+2，k=2；第二次運(yùn)行S=0+2+4，k=3；第三次運(yùn)行S=0+2+4+6，k=4；第四次運(yùn)行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次運(yùn)行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵輸出k=6，∴程序運(yùn)行了5次，此時(shí)S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵．9.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

A．18

B．6

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．

B．

C．D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在不同實(shí)數(shù)x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，若函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意將條件轉(zhuǎn)化為：方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex并求出g′（x），由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在定義域上的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，結(jié)合g（x）的單調(diào)性、最值、函數(shù)值的范圍畫出大致的圖象，由圖象求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意知：若f（x）具有性質(zhì)P，則在定義域內(nèi)xf（x）=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∵，∴，即方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex，則g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（﹣1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴當(dāng)方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，即函數(shù)g（x）與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．12.已知集合，集合，則

．參考答案：

13.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過(guò)類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略14.已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有．15.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開(kāi)后化為關(guān)于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________參考答案：略17.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

16女

14總計(jì)

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。 參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

參考答案：略19.（12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大??；

（2）若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)．參考答案：解析：（1），．又，．（6分）（2）由且，得．，．（6分）20.如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為.……12分略21.（1）計(jì)算（2）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2．求復(fù)數(shù)z.參考答案：（1）=

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。

3分=-i=1-2i

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。