廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為

A． B． C． D．參考答案：C2.設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解．【詳解】若，，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，，則或，故錯誤；若，，則，或，或與相交，故錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點(diǎn)有兩個,一是平移方向,注意“左加右減”；二是平移多少個單位是對x而言的,不要忘記乘以系數(shù).4.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C略5.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略7.點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）Ａ．軸上Ｂ．平面上Ｃ．平面上Ｄ．第一卦限內(nèi)參考答案：C8.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：C略9.橢圓的一個焦點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列算式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．13.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號，討論可得14.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________________．參考答案：2i15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1與B1C1的中點(diǎn)；求EF與DB1所成的角。參考答案：900

16.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】首先可根據(jù)題意得出不可能同時大于1，然后令，根據(jù)即可得出，最后通過構(gòu)造函數(shù)以及對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意以及函數(shù)圖像可知，不可能同時大于，因?yàn)椋钥梢粤?，即，因?yàn)?，所以，，，?gòu)造函數(shù)，則，令，則，即；令，則，即；令，則，即；所以在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，在上單調(diào)遞增，所以，，，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)值與自變量之間的聯(lián)系以及導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否通過題意構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。17.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則角________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分

19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù))，的直角坐標(biāo)方程為；（2）．試題分析：(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式：.結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時，取得最大值.又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時，等號成立.所以.20.已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設(shè)C2（a，a）．因?yàn)閮蓤A的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設(shè)C2（b，﹣b）．因?yàn)镃2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個個體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個個體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，記事件A為“兩個個體都不來自第3組”，則從中任取兩個的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、