四川省成都市集賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市集賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．2.已知，則復(fù)數(shù)z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．則復(fù)數(shù)z=1﹣3i．故選：A．3.函數(shù)是

（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．

7.已知，滿足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，高為4×sin60°=2，∴該四棱錐的體積為V=×42×2=．故選：C．9.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則+的最小值為(

) A．4 B．6 C．2 D．2參考答案：A考點：基本不等式；等比數(shù)列的通項公式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意易得正數(shù)a、b滿足a+b=1，進而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時取等號，故選：A．點評：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{xn}滿足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數(shù)），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)數(shù)列{xn}滿足xn﹣xn﹣1=d，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出前20項的和等于80，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，則x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：將該三棱錐放入正方體內(nèi)，若球與三棱錐各棱均相切等價于球與正方體各面均相切，所以,則球的表面積為.12.若正實數(shù)滿足，則的最大值是

．參考答案：13.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

．參考答案：14.復(fù)數(shù)________.參考答案：.考點：復(fù)數(shù)的計算.15.

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________參考答案：16.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略17.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或－30因為，圓心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或－30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點。設(shè)。(Ⅰ）若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？(Ⅱ）包裝盒的容積最大時，應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長之比。參考答案：（1）時最大；（2）時，體積最大，比值為。略19.已知橢圓過點，且離心率e＝.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）設(shè)

由消去并整理得

…………8分∵直線與橢圓有兩個交點，即又

中點的坐標(biāo)為……10分設(shè)的垂直平分線方程：在上

即……11分將上式代入得

即或

的取值范圍為……12分

略20.己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且（Ⅰ）求角大??；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以（Ⅱ）由正弦定理，得，

由得

略21.設(shè)函數(shù)(a為實數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：(1)設(shè)任意實數(shù)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù)．

(2)當(dāng)a＝0時，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．解析:通過用定義證明函數(shù)的單調(diào)性考查指數(shù)函數(shù)的運算及其性質(zhì),通過求關(guān)于直線y＝x對稱函數(shù)的解析式考查指對互化及簡單求反函數(shù)的方法,該題屬于簡單題.22.如圖，點C為某沿海城市的高速公路出入口，直線BD為海岸線，，，是以A為圓心，半徑為1km的圓弧型小路.該市擬修建一條從C通往海岸的觀光專線，其中P為上異于B，C的一點，PQ與AB平行，設(shè).（1）證明：觀光專線的總長度隨的增大而減小；（2）已知新建道路PQ的單位成本是翻新道路的