高中數(shù)學(xué)必修三：3.1.1-3.12隨機(jī)事件的概率與概率的意義市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

3.1.1隨機(jī)事件概率第1頁(yè)

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣告：一名優(yōu)異數(shù)學(xué)家作用超出10個(gè)師兵力．這句話有一個(gè)非同尋常來(lái)歷．1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)經(jīng)常受到德國(guó)潛艇攻擊，當(dāng)初英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們利用概率論分析后認(rèn)為，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它含有一定規(guī)律性．一定數(shù)量船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇概率就越大．美國(guó)海軍接收了數(shù)學(xué)家提議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體經(jīng)過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉概率由原來(lái)25％降為1％，大大降低了損失，確保了物資及時(shí)供給．第2頁(yè)問(wèn)題一：現(xiàn)在有10件相同產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我們?cè)僮屑?xì)觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)覺(jué)、結(jié)論？（隨機(jī)事件）第3頁(yè)問(wèn)題一：現(xiàn)在有10件相同產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必定有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機(jī)事件）（確定事件）第4頁(yè)相關(guān)概念1、隨機(jī)事件2、必定事件3、不可能事件4、確定事件在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件。在條件S下一定會(huì)發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S必定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必定事件。在條件S下一定不會(huì)發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件。必定事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件。

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，普通用大寫(xiě)字母A、B、C……表示。第5頁(yè)頻率的定義實(shí)例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)次數(shù)及頻率.試驗(yàn)序號(hào)12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n增大,頻率

f展現(xiàn)出穩(wěn)定性擲硬幣試驗(yàn)第6頁(yè)

歷史上曾有些人做過(guò)拋擲硬幣大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果以下表：拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.5069160190.50162400010500530000149840.499672088361240.5011頻率的定義隨機(jī)事件及其概率擲硬幣試驗(yàn)

發(fā)覺(jué)：當(dāng)拋擲硬幣次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面頻率值是穩(wěn)定，靠近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)．第7頁(yè)隨機(jī)事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)100050020010050抽取球數(shù)又如：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)抽查球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品頻率靠近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。第8頁(yè)某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)試驗(yàn)油菜籽粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽頻率靠近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。隨機(jī)事件及其概率第9頁(yè)頻率的定義在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)百分比f(wàn)n(A)=nA/n為事件A出現(xiàn)頻率。思索：頻率取值范圍是什么？[0，1]必定事件出現(xiàn)頻率為1，不可能事件出現(xiàn)頻率為0。第10頁(yè)概率的定義

對(duì)于給定隨機(jī)事件A，假如伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，事件A發(fā)生頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做P（A），稱(chēng)為事件A概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A概率。思索：概率取值范圍是什么？[0，1]第11頁(yè)思索：事件A發(fā)生頻率fn(A)是不是不變？事件A發(fā)生概率P(A)是不是不變？頻率與概率區(qū)分與聯(lián)絡(luò)第12頁(yè)頻率與概率區(qū)分與聯(lián)絡(luò)1、頻率本身是隨機(jī)，在試驗(yàn)前不能確定。做一樣次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)得到事件頻率會(huì)不一樣。2、概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性大小量。3、頻率是概率近似值，伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率會(huì)越來(lái)越靠近概率。第13頁(yè)3.1.2概率意義第14頁(yè)1.概率正確了解思索1?

有些人說(shuō),既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面概率是0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認(rèn)為這種想法正確么?不正確.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣試驗(yàn),其結(jié)果依然是隨機(jī).實(shí)際上,可能出現(xiàn)三種可能結(jié)果:“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”.第15頁(yè)探究伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加,能夠發(fā)覺(jué),“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”頻率大致相等,其數(shù)值靠近于0.25;“一次正面朝上,一次反面朝上”頻率靠近于0.5.

實(shí)際上,“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”概率相等,其數(shù)值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”概率等于0.5.

結(jié)論:隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生是否是隨機(jī),但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.認(rèn)識(shí)了隨機(jī)性中規(guī)律性,就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性.第16頁(yè)思索2?

假如某種彩票中獎(jiǎng)概率為,那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎?(假設(shè)該種彩票有足夠多張數(shù))結(jié)論買(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)結(jié)果都是隨機(jī)，所以做1000次結(jié)果也是隨機(jī)。也就是說(shuō)每張彩票既可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，可能一張也不中，可能中一張，兩張等等。即使中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)，但這種隨機(jī)性中含有規(guī)律性，伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，即伴隨所買(mǎi)彩票張數(shù)增加，其中中獎(jiǎng)彩票所占百分比可能越靠近于1/1000。第17頁(yè)2.游戲公平性

思索3:在一場(chǎng)乒乓球比賽前,要決定由誰(shuí)先發(fā)球,你注意到裁判是怎樣決定發(fā)球權(quán)么?閱讀：P115結(jié)論:在各類(lèi)游戲中,假如每人獲勝概率相等,那么游戲就是公平.這就是說(shuō),游戲是否公平只要看每人獲勝概率是否相等.第18頁(yè)幾個(gè)公平性實(shí)例:

1.體育比賽中決定發(fā)球權(quán)方法應(yīng)該確保比賽雙方先發(fā)球概率相等,這么才是公平,

2.每個(gè)購(gòu)置彩票人中獎(jiǎng)概率應(yīng)該相等,這么才是公平,3.假設(shè)全班共有5張電影票,假如分電影票方法能夠使得每人得到電影票概率相等,那么分法才是公平.第19頁(yè)3.決議中概率思想思索?假如連續(xù)10次擲一骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn).你認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地均勻么?為何?閱讀課文P116

極大似然法思想:假如我們面臨是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案決議任務(wù),“使得樣本出現(xiàn)可能性最大”能夠作為決議準(zhǔn)則.這種判斷問(wèn)題分法稱(chēng)為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計(jì)工作中最主要統(tǒng)計(jì)思想方法之一.第20頁(yè)4、天氣預(yù)報(bào)概率解釋閱讀課文P116天氣預(yù)報(bào)概率解釋?zhuān)?）天氣預(yù)報(bào)是氣象教授依據(jù)觀察到氣象資料和教授們實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到。

（2）降水概率大小只能說(shuō)明降水可能性大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性越大，并不能確保此次一定發(fā)生。第21頁(yè)5、試驗(yàn)與發(fā)覺(jué)閱讀課文P117并思索孟德?tīng)柊l(fā)覺(jué)表達(dá)了怎樣科學(xué)研究方法？

結(jié)論