高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列中的不等式省公開課一等獎全國示范課微課金獎

屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)系列課件

第1頁18《數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)與

數(shù)列中不等式》

第2頁一、基礎(chǔ)知識1.不完全歸納法歸納通項(xiàng).2.數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)與自然數(shù)n有相關(guān)命題:

第一步:驗(yàn)證初始狀態(tài),即“n=n0時命題成立”;

第二步:假設(shè)推理,即“假設(shè)n=k(k≥n0)時命題成立，由此出發(fā)，推得n=k+1時命題也成立”.3.均值不等式：4.放縮法：注意放縮度，不能太小或太大，實(shí)當(dāng)即可.5.函數(shù)單調(diào)性.第3頁二、例析第4頁解:(1)由a1=2,an+1=an2-nan+1得:a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,由此猜測an=n+1(n≥1).(2)①用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1≥3=1+2,不等式成立.Ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立,即ak≥k+2,那么ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-K)+1≥k+3,也就是說,當(dāng)n=k+1時,ak+1≥(k+1)+2.由Ⅰ)和Ⅱ)得,對于全部n≥1,有an≥n+2.第5頁第6頁說明:

在證實(shí)(2)中②時,注意到分母特點(diǎn),利用(2)中①結(jié)果“對于全部n≥1,有an≥n+2”,就能得到an-1≥n+1;第7頁解：第8頁第9頁說明:1.數(shù)列{an}中第n項(xiàng)an,前n項(xiàng)和Sn,前n-1項(xiàng)和Sn-1之間關(guān)系an=Sn-Sn-1在求通項(xiàng)公式中經(jīng)慣用到.2.含有遞推公式an=man-1+krn形式數(shù)列通項(xiàng)公解法是要化成一個等比數(shù)列來求解(見第二輪復(fù)習(xí)數(shù)列-)第10頁解：第11頁(Ⅱ)分析1:“作差法”是比較大小基本方法，從已知條件看到，bn由an平方根給出，故可用bn與

bn+1平方差正負(fù)來比較bn與bn+1大小.證實(shí)1:第12頁分析2:均值不等式是證實(shí)不等式基本工具.由第13頁證實(shí)1:第14頁(Ⅰ)證實(shí):第15頁(Ⅱ)證實(shí):（用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)）（i）當(dāng)n=1時,0<a1<1,a1lna1<0,

a2=f(a1)=a1-a1lna1>a1,

由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù),且f(x)在x=1處連續(xù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù),a2=f(a1)=a1-a1lna1<a1(1-lna1),即a1<a2<1.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)

x=k,(k∈N*)時,ak<ak+1成立,即0<a1≤ak<ak+1<1那么當(dāng)n=k+1時，由f(x)在區(qū)間(0,1]是增函數(shù),0<a1≤ak<ak+1<1得ak+1<ak+2<1,也就是說當(dāng)n=k+1時,an<an+1<1也成立.依據(jù)（?。?、（ⅱ）可得對任意正整數(shù)n,an<an+1<1恒成立.第16頁(Ⅲ)證實(shí):第17頁評析:1.在(Ⅱ)證實(shí)中,要注意當(dāng)0<a1<a2<1時,-lna1>-lna2>0.2.在(Ⅱ)證實(shí)中,要注意第二步由ak到ak+1遞推推理特點(diǎn).3.在(Ⅲ)證實(shí)中,要注意“循環(huán)疊代方法”利用,也就是:4.在(Ⅲ)證實(shí)中,要注意“放縮變換”靈活利用.如由第18頁三、小結(jié)1.證實(shí)與自然數(shù)n相關(guān)命題時常選取“數(shù)學(xué)歸納法”；２.“作差法”是證實(shí)不等式首選方法；３.“放縮法”是證實(shí)不等式一個主要方法；４.含有遞推關(guān)系數(shù)列不等式，“循環(huán)疊代法”能使問題逐步到達(dá)明朗；５.研究透已知條件和待證目標(biāo)，進(jìn)行有目標(biāo)變形，是證題關(guān)鍵中關(guān)鍵；６.函數(shù)單調(diào)性和相關(guān)性質(zhì)是進(jìn)行放縮變形一大工具；７.不等式性質(zhì)在證題中要靈活利用。有時絕對值性質(zhì)在證題時也會起到主要作用（如例４第（Ⅲ）問）。第19頁四、作業(yè)第20頁六、結(jié)束多想多練,多練多想,巧用性質(zhì),注意縮放.類比轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化類比,作差歸納,遞推疊代.第21頁再見第22頁；/非主流漢字網(wǎng)nrx95ksp哇！”耿正“弟兄”三人聽了大吃一驚。耿直脫口而出問道：“消失了！為何??？”年輕船工說：“住在黃河邊上，還能是為何啊，黃河決堤了唄！”耿正趕快問道：“全都沒啦？”年輕船工又嘆了一口氣說：“唉，全都沒啦！僅一夜之間啊，全村近三百口子人哪，還有全部房舍院落，全部不見了。洪水過后，整個灘頭村，人們只能看到一人多厚淤泥和村口半截子椿樹了。村子周圍幾百畝土地，也都變成了爛河灘了！這黃河，造孽啊！俺姑姑家就是那個村兒，全家老少三代十多口子呢，無影無蹤嘍！”說完，不無難過地?fù)u著頭。耿正說：“對不起啊，勾起了大哥難過事！”年輕船工卻說：“沒事兒，黃河邊兒上人，這一類事情司空見慣了。你們要過河??？這就進(jìn)碼頭去吧，下一趟渡船再過一刻鐘就要起錨了呢！”說完，不等耿正言謝，就徑自走了?？粗贻p船工落落寡歡地走了，耿正“弟兄”三人盡管心情復(fù)雜，但為了趕上很快就要起錨這趟渡船，一點(diǎn)兒也不敢怠慢，趕快加緊步伐進(jìn)碼頭去了。順利渡過黃河后，已經(jīng)是吃午飯時間了。抬頭望去，一出碼頭就有一個門面不大飯店。耿正說：“咱們就去那個小飯店里吃點(diǎn)兒飯吧，順便探詢一下去那個已經(jīng)消失了‘灘頭村’還有沒有路了；假如有，咱們就抓緊時間去祭奠一下。還有，順便問一問那里伙計，去稷山怎么走?！惫⒂⒑凸⒅倍键c(diǎn)點(diǎn)頭。“弟兄”三人也不坐車，很快就來到小飯店前。耿正把騾車停在門前，將大白騾拴在旁邊拴馬樁上，給它喂些草料。三人脫了孝服，照例將招魂幡拔了一起放回車內(nèi)，再用紅色篷布將車棚蒙上系好。然后，耿正提起軟皮箱，“弟兄”三人走進(jìn)小飯店內(nèi)。進(jìn)得門來才發(fā)覺，這個飯店即使很小，但還比較潔凈整齊，而且聞著飯菜味兒就讓人很有食欲。一個伙計熱情地上來招待。耿正先向他討了半盆兒溫?zé)崆逅尩艿芏肆巳ワ嫶蟀昨?，然后又點(diǎn)了三大碗熗鍋刀削面、一個炒豆芽、一盤熟肉，外加一盤炒雞蛋。沒有等多長時間，伙計就將飯菜全部上齊了?！暗苄帧比顺灾杏X飯菜相當(dāng)對口味。一會兒吃完了，耿正招呼伙計過來結(jié)算飯錢，順便問他：“請問‘灘頭村’現(xiàn)在還去得了嗎？還有，從這里去稷山怎么走??？”伙計說：“‘灘頭村’早沒了，還去干啥??？”耿正只說：“聽說村口還有半截子椿樹呢！”伙計說：“哦，是想去看那半