新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷4

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷4

一、選擇題（本題共10個(gè)小題.每小題均給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在下表中相應(yīng)的空格內(nèi)）

1.（3分）下列方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2=0B.x2-1=0C.x2+l=0D.x2-x=0

2.（3分）已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a-b）2+677§+上2-64|=0,則三

角形的形狀是（）

A.底和腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

3.（3分）下列命題中假命題是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.等腰梯形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)，所得四邊形為菱形

4.（3分）如圖，兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，則指針同時(shí)落在偶數(shù)上的

概率是（）

A.1B.1C.1D.2

6329

5.（3分）（2001?濟(jì)南）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000

萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200x2x=1000

C.200+200x3x=1000D.200[l+（1+x）+（1+x）2]=1000

6.（3分）（2014?自貢）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=X（k#0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大

7.（3分）如圖，在梯形ABCD中，ABIICD,點(diǎn)E,F,G分別是BD,AC,DC的中點(diǎn),

已知兩底差是6,兩腰和是12,則4EFG的周長(zhǎng)是（）

A.8B.9C.6D.4

8.（3分）如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角

形的斜邊等于（）

A.4B.5C.4或5D.3或4或5

9.（3分）如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn)，且OE=4,

則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

10.（3分）反比例函數(shù)y=X在第一象限的圖象如圖，則k的值有可能是（）

二、填空題（本題共10個(gè)小題）：

11.（3分）反比例函數(shù)丫=上的圖象軸對(duì)稱圖形.（填寫(xiě)"是"或"不是

x

12.（3分）"梯形是四邊形"的逆命題是命題.（填寫(xiě)"真"或"假"）

13.（3分）如圖△ABC是等邊三角形，AD是高，BE是角平分線，DF_LAB于點(diǎn)F.若DF=1,

則BE的長(zhǎng)為.

14.（3分）到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的交點(diǎn).

15.（3分）用配方法解一元二次方程x2-9x=l時(shí)，應(yīng)先兩邊都加上.

3

16.（3分）若函數(shù)尸（/1）x"1之是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的

值是.

17.（3分）一個(gè)袋中裝有除顏色外其他均相同的若干白球和黑球，從中隨機(jī)摸出一球，然

后放回.隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的頻率在0.7左右，由此可以估計(jì)摸一次球時(shí)，摸

到白球的概率約是.

18.（3分）已知xi,X2是方程x?=2x+l的兩個(gè)根，則xix2（X1+X2）的值為.

19.（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，將4ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，能與△ACP，

重合.如果AP=3,則PP，=.

BC.

20.（3分）如圖，ABCD是正方形紙片，沿過(guò)點(diǎn)A的折痕將角D翻折，使得點(diǎn)D落在AC

上的點(diǎn)D，處，則NAED，=.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題.解答題要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）

21.（5分）（2011?聊城）解方程：x（x-2）+x-2=0.

22.（8分）如圖正比例函數(shù)丫=2*的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-V2-2加）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).

23.（7分）（2005?烏魯木齊）如圖所示，在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別為AC,

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且NCDF=NA.求證：四邊形DECF為平行四邊形.

24.（9分）（2007?江西）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在

準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：

①AB=DC；②NABE=ZDCE；③AE=DE；④NA=ZD

小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合

圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），

并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使小BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

AD

E.

B

25.（8分）列方程解應(yīng)用題.

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每周可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，周銷售量將減少20千克.現(xiàn)在該

商場(chǎng)要保證每周盈利5520元，同時(shí)又要讓顧客感到漲幅不大，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

26.（8分）已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+lk2+l=0,根據(jù)下列條件，分別求出k的值.

4

（1）方程的兩實(shí)數(shù)根XI,X2滿足X1=X2；

（2）方程兩實(shí)數(shù)根的積為5.

27.（12分）如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,AD=DC=4,BC=8.點(diǎn)F在BC上CF=2,

E是AB中點(diǎn).

（1）求證：AC平分NBCD；

（2）在AC上找一點(diǎn)M,使EM+FM的值最小，請(qǐng)你說(shuō)明最小的理由，并求出這個(gè)最小值.

答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題.每小題均給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在下表中相應(yīng)的空格內(nèi)）

1.（3分）下列方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2=0B.x2-1=0C.x2+l=0D.x2-x=0

考點(diǎn)：根的判別式.

分析：計(jì)算每個(gè)一元二次方程的判別式442-4ac的值，根據(jù)值的符號(hào)判斷根的情況.無(wú)實(shí)

數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是負(fù)數(shù)的一元二次方程.

解答：解：A、△=b2-4ac=0,方程有實(shí)數(shù)根；

B、A=b2-4ac=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

C、△=b2-4ac=0-4xl=-4<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

D、A=b2-4ac=（-1）2=1>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是C；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）=方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0Q方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2.（3分）已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a-b）2+^77§+|c2-64|=0,則三

角形的形狀是（）

A.底和腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

考點(diǎn)：等邊三角形的判定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

算術(shù)平方根.

分析：首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定

理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.

""r'"解：由（a-b）-64|=0得：

a-b=0,b-8=0,c2-64=0,

又a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，

a=8,b=8,c=8,

所以三角形的形狀是等邊三角形，

故選：B.

點(diǎn)評(píng)；本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是

考試的重點(diǎn).

3.（3分）下列命題中假命題是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.等腰梯形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)，所得四邊形為菱形

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：分析是否為假命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

B、等腰梯形的對(duì)角線相等，是真命題；

C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，是假命題；

D、順次連接矩形各邊中點(diǎn)，所得四邊形為菱形，是真命題；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.(3分)如圖，兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，則指針同時(shí)落在偶數(shù)上的

概率是()

C.1D.2

29

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

分析：首先畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有的等可能的結(jié)果與指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的情

況，然后根據(jù)概率公式即可求得答案.

解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

...一共有9種等可能的結(jié)果，

指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的有2種情況，

...指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：2

9

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出

所有的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可.

5.(3分)(2001?濟(jì)南)某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000

萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2x=1000

C.200+200x3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題.

分析：先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的

營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解答：解：?.?一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x,

二月份的營(yíng)業(yè)額為200x(1+x),

二三月份的營(yíng)業(yè)額為200x(1+x)x(1+x)=200x(1+x)2,

工可列方程為200+200x(1+x)+200x(1+x)2=1000,

即200"+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,

變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.得

到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.(3分)(2014?自貢)關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=*(kwO)在同一坐標(biāo)系中的圖象大

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限.

解答：解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象

限，故A、C錯(cuò)誤；

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故B

錯(cuò)誤，D正確；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)y=K當(dāng)k>0,圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0,圖象過(guò)第二、四象

x

限；

(2)一次函數(shù)丫=1?+1?：當(dāng)k>0,圖象必過(guò)第一、三象限，當(dāng)k<0,圖象必過(guò)第二、

四象限.當(dāng)b>0,圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)bVO,圖象

與y軸交于負(fù)半軸.

7.(3分)如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)E,F,G分別是BD,AC,DC的中點(diǎn),

已知兩底差是6,兩腰和是12,則4EFG的周長(zhǎng)是()

A.8B.9C.6D.4

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

分析：連接AE,并延長(zhǎng)交CD于K,根據(jù)三角形中位線定理易得EF=」(DC-AB),EG+GF=1

22

(AD+BC),即可求出AEFG的周長(zhǎng).

解答：解：連接AE,并延長(zhǎng)交CD于K,

；AB〃CD,

NBAE=NDKE,NABD=NEDK,

;點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).

BE=DE,

在AAEB和△!(￡口中，

'/BAE=/DKE

<ZABD=ZEDK-

BE=DE

.".△AEB^AKED(AAS),

ADK=AB,AE=EK,EF為aACK的中位線，

.".EF=1CK=1(DC-DK)=1(DC-AB),

222

VEG為4BCD的中位線，

.*.EG=1BC,

2

又...FG為AACD的中位線，

;.FG=￡D,

2

;.EG+GFJ(AD+BC),

2

:兩腰和是12,即AD+BC=12,兩底差是6,即DC-AB=6,

；.EG+GF=6,FE=3,

.?.△EFG的周長(zhǎng)是6+3=9.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)

用三角形中位線的性質(zhì).

8.(3分)如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角

形的斜邊等于()

A.4B.5C.4或5D.3或4或5

考點(diǎn)：勾股定理：解一元二次方程-因式分解法.

專題：分類討論.

分析：解方程x2-7x+12=0求出直角三角形的兩邊是3,4,這兩邊可能是兩條直角邊，根據(jù)

勾股定理即可求得斜邊，也可能是一條直角邊和一條斜邊，則斜邊一定是4.

解答：解：；直角三角形的兩邊長(zhǎng)恰好是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，

???直角三角形的兩邊是3,4,

當(dāng)是原方程的兩邊的是兩條直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得其斜邊為行不=5；

當(dāng)是原方程的兩邊的是一條直角邊，和斜邊時(shí)斜邊一定是4.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和及解一元二次方程.注

意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn)，且OE=4,

則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.64B.48C.32D.16

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

分析：利用菱形的性質(zhì)得出/BCO=90。，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)

而得出BC的長(zhǎng)，即可得出菱形的周長(zhǎng).

解答：解：；在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

.?.NBCO=90。，

■E為AB的中點(diǎn),且0E=4,

ABC=2EO=8,

，菱形ABCD的周長(zhǎng)是：8x4=32.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得

出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）反比例函數(shù)y=占在第一象限的圖象如圖，則k的值有可能是（）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析：在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)，根據(jù)此點(diǎn)的坐標(biāo)范圍即可得出結(jié)論.

解答：解：設(shè)A（x,1）,

?.?由圖可知，1.5<x<2,

.,.1.5<xy<2,B|J1.5<k<2,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一

定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共10個(gè)小題）：

11.（3分）反比例函數(shù)y*的圖象工軸對(duì)稱圖形.（填寫(xiě)"是"或"不是"）.

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

分析：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：①二、四象限

的角平分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn).

解答：解：反比例函數(shù)y=上的圖象軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是丫=*.

x

故答案是：是.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形.

12.（3分）“梯形是四邊形"的逆命題是假命題.（填寫(xiě)"真"或"假"）

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：先寫(xiě)出逆命題，再進(jìn)行判斷即可.

解答：解："梯形是四邊形”的逆命題是四邊形是梯形，是假命題；

故答案為：假.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題；兩個(gè)命

題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)

命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

13.（3分）如圖4ABC是等邊三角形，AD是高，BE是角平分線，DF1AB于點(diǎn)F.若DF=1,

則BE的長(zhǎng)為2.

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等邊三角形的性質(zhì).

分析：先由等邊三角形的性質(zhì)得出NABC=NC=60。，BC=2BD,再解RtZ^BDF,得出

BD=——史—=?則BC=2BD=&Z1,然后解RtABCE,得出BE=BC?sinNC=2.

sinZFBD33

解答：解：：Z\ABC是等邊三角形，AD是高，

...NABC=NC=60。，BC=2BD.

在RtaBDF中，VZBFD=90°,ZFBD=60°,DF=1,

BD=--------------J'B

sinZFBD3

.*.BC=2BD=-i^S

3

「△ABC是等邊三角形，BE是角平分線，

ABE1AC.

在Rt^BCE中，VZBEC=90",ZC=60",

BE=BC?sin

32

故答案為2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，難度適中.求出BC=2BD=&^是解

3

題的關(guān)鍵.

14.（3分）到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)知道到三角形的一邊的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)該在

這邊的垂直平分線上，首先滿足到兩個(gè)頂點(diǎn)即到一條線段（邊），再滿足到另一個(gè)頂

點(diǎn)即可，所以到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)該在三邊的垂直平分線上，由此可以得

到結(jié)論.

解答：解：：到三角形的一邊的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)該在這邊的垂直平分線，

到三角形的另一邊的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)該在這邊的垂直平分線，

二垂直平分線有一個(gè)交點(diǎn)，由等量代換可知到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三

條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

故填空答案：三條邊的垂直平分線.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).分別滿足所要求的條件是正確解

答本題的關(guān)鍵.

15.（3分）用配方法解一元二次方程x2-Wx=l時(shí)，應(yīng)先兩邊都加上（2）2.

3—3-

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

專題：計(jì)算題.

分析：兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

解答：解：X2-&+（2）2=[+（2）2,

333

（X--）2=—.

39

故答案為（2）2.

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2』的形式，再

利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

16.（3分）若函數(shù)（nH-1）x"1?-5是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，貝Um的

值是-2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知0）2-5=-1,又圖象在第二、四象限，所以m+ivo,兩

式聯(lián)立方程組求解即可.

解生.

解：；函數(shù)行（/1）x"7一是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，

ID2-5=-1

nri-l<0

解得m=±2且mV-1,

m=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義及圖象性質(zhì).反比例函數(shù)解析式的一般形式聲（kwO）,

X

也可轉(zhuǎn)化為y=kx"（k#0）的形式，注意自變量x的次數(shù)是-1；當(dāng)k>0時(shí)，反比例

函數(shù)圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

17.（3分）一個(gè)袋中裝有除顏色外其他均相同的若干白球和黑球，從中隨機(jī)摸出一球，然

后放回.隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的頻率在0.7左右，由此可以估計(jì)摸一次球時(shí)，摸

到臼球的概率約是0.7.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

分析：首先利用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)出概率，然后直接寫(xiě)出答案即可.

解答：解：???隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的頻率在0.7左右，

...可以估計(jì)摸一次球時(shí)，摸到白球的概率約是0.7,

故答案為：0.7.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻

率約等于概率，難度不大.

18.（3分）已知xi,X2是方程x?=2x+l的兩個(gè)根，則xix2（xi+x2）的值為-2.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=2,X1X2=-1,再代入X1X2（X1+X2）,計(jì)算即可.

解答：解：?.?方程x2=2x+l即x2-2x-1=0的兩個(gè)根分別為xi,X2,

Axi+X2=2,X1X2=-1>

/.X1X2（X1+X2）=-1x2=-2.

故答案為-2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：XI,X2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，X|+X2=-P，

xix2=q.

19.（3分）如圖，AABC是等邊三角形，將4ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，能與△

ACP，重合.如果AP=3,則PP'=3.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)等邊三角形得出NBAC=60。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP，=3,ZBAP=ZCAP/,

求出/PAP=60°,得出△APP是等邊三角形，即可得出答案.

解答：解：???△ABC是等邊三角形，

.?.NBAC=60°,

?.?將4ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，能與重合，

.?.AP=AP'=3,/BAP=/CAP',

，NPAP，=NCAP+NCAP，=Z：BAP+NCAP=NBAC=60。，

：AP=AP'=3,

；.△APP，是等邊三角形，

.,.PP'=AP=3,

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解此

題的關(guān)鍵是求出△APP，是等邊三角形.

20.（3分）如圖，ABCD是正方形紙片，沿過(guò)點(diǎn)A的折痕將角D翻折，使得點(diǎn)D落在AC

上的點(diǎn)D，處，則NAED'=67.5°.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得NCAD=45。，ZD=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得/DAE=ND，AE」

2

NCAD=22.5。，NAD，E=ND=90。，然后利用互余計(jì)算NAED，的度數(shù).

解答：解：；四邊形ABCD為正方形，

，NCAD=45°,ZD=90°,

正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的折痕將角D翻折，使得點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)D，處，

ZDAE=ZD,AE=1ZCAD=22.5",/AD'E=/D=90°,

2

NAED，=90°-22.5。=67.5。.

故答案為67.5。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了正方形的性質(zhì).

三、解答題（本大題共7個(gè)小題.解答題要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）

21.（5分）（2011?聊城）解方程：x（x-2）+x-2=0.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

專題：計(jì)算題.

分析：把方程的左邊分解因式得到（x-2）（x+1）=0,推出方程x-2=0,x+l=0,求出方程

的解即可

解答：解：x（x-2）+x-2=0,

（x-2）（x+1）=0,

x-2=0,x+l=0,

.\xi=2,X2=-1.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，等式的選擇等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌

握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

22.（8分）如圖正比例函數(shù)丫=2*的圖象與反比例函數(shù)y=X的圖象交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)

X

A的坐標(biāo)為（-?2后）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

分析：（1）把A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)的解析式，即可求出答案;

（2）根據(jù)題意直接寫(xiě)出即可.

解答：解：（1）?.?反比例函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-M，2我），

X

我，

-V2

Ak=-4.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-'，

；正比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-V2-2圾），

-亞=2后，

a=-2,

...正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x；

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（加，-2圾）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀

察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.

23.（7分）（2005?烏魯木齊）如圖所示，在AABC中，/ACB=90。，點(diǎn)D,E分別為AC,

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且NCDF=NA.求證：四邊形DECF為平行四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理.

專題：證明題.

分析：根據(jù)DE是三角形的中位線得到DE〃BC,根據(jù)CE是直角三角形斜邊上的中線得到

CE=AE,得NA=NACE；NCDF=/A；.NCDF=NACE，DF〃CE.再根據(jù)：兩組對(duì)

邊分別平行的四邊形是平行四邊形而得證.

解答：證明：：D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，

；.DE為4ACB的中位線.

；.DE〃BC.

VCE為RtAACB的斜邊上的中線，

.\CE=1AB=AE.

2

/.ZA=ZACE.

又；NCDF=/A,

.,?ZCDF=ZACE.

；.DF〃CE.

又：DE〃BC,

二四邊形DECF為平行四邊形.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：

①三角形中位線的性質(zhì).

②直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.

③等邊對(duì)等角.

④平行四邊形的性質(zhì)和判定.

⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

24.（9分）（2007?江西）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在

準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：

①AB=DC；②NABE=/DCE；③AE=DE；④/A=ND

小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合

圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定ABEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），

并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使4BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

考點(diǎn)：等腰三角形的判定；列表法與樹(shù)狀圖法.

分析：（1）考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對(duì)等邊的定理判定.

（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者列表法都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為不放回實(shí)驗(yàn).

解答：解：（1）能.（1分）

理由：由AB=DC,NABE=NDCE,ZAEB=ZDEC

WAABE^ADCE.（3分）

.?.△BEC是等腰三角形.（4分）

（2）樹(shù)狀圖:

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）

（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）（6分）

由表格（或樹(shù)狀圖）可以看出，等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，不能構(gòu)成等腰三角形的

結(jié)果有4種，所以使4BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為PC=PD=1.（8分）

3

點(diǎn)評(píng)：（1）解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定；

（2）樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.（8分）列方程解應(yīng)用題.

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每周可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，周銷售量將減少20千克.現(xiàn)在該

商場(chǎng)要保證每周盈利5520元，同時(shí)又要讓顧客感到漲幅不大，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷售問(wèn)題.

分析：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利x

日銷售量，依題意得方程求解即可.

解答：解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

（10+x）（500-20x）=5520,

解得xi=2,X2=13.

因?yàn)橐岊櫩透械綕q幅不大，

所以每千克應(yīng)漲價(jià)2元.

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每

千克盈利x日銷售量.

26.（8分）已知關(guān)于x