湖南省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編-16 圓（選題題、填空題）（解析版）

專題16圓（選題題、填空題）

一、選擇題

1.（2021?湖南中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ABAC=54°,則ZBOC的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】

直接利用圓周角定理即可得.

【詳解】

解：QN84C=54。，

二由圓周角定理得：N30C=2/840=108°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

2.（2021?湖南中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的三點(diǎn).若NAOC=90°,NB4C=30°,則NAOB

的大小為（）

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)圓周角定理求得ZBOC的度數(shù)，根據(jù)NAOC的度數(shù)求NAQB=NAOC—/BOC即可.

【詳解】

解：???ZR4C=30°

/.ZB0C=2ZBAC=2x30°=60°,

ZAOC=90°,

\?AOB1AOC?BOC90?60?30?,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得ZBOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.(2021?湖南中考真題)如圖,面積為18的正方形ABC。內(nèi)接于。。，則A5的長(zhǎng)度為（）

Q)

9349

A.97rB.—71C.—D.一幾

224

【答案】C

【分析】

連接出入AC,由題意易得O5=3,NAOB=90°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可求解.

【詳解】

解：連接BO、AC,

且面積為18,

ZAOJ5=90°,BZ)2=36,

BD-6，

，OB=-BD=3

2f

njrr90x3x萬(wàn)_3%

的長(zhǎng)度為百

1oil180一萬(wàn)

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查弧長(zhǎng)計(jì)算及正多邊形與圓，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算及正多邊形與圓是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?湖南中考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部

分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)正方形ABCO的面積為S,黑色部分面積為則5:S的

比值為（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2”，則圓的半徑為小分別表示出黑色部分面枳和正方形ABC。的面積，進(jìn)

而即可求得A:S的比值.

【詳解】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為勿，則圓的半徑為〃

S-4a2,圓的面積為兀/

?.?正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱

,黑色部分面積為圓面積的一半

S,■—TVCT

'2

：.S.:S=-7ra2:（4a2）=—，

'28

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求解，準(zhǔn)確運(yùn)用字母表示正方形面積和圓形面積并結(jié)合多邊形內(nèi)切圓性質(zhì)、

中心對(duì)稱圖形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2020.湖南）如圖，四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，已知NBCO為120°,則乙BQD的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】C

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

:.ZA=180°-ZBCD=60°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=120°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

6.（2020.湖南中考真題）如圖，PA，依為。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,P。交AB于點(diǎn)C,P。的

延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（）

C.點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上D.PC為△3%的邊上的中線

【答案】B

【分析】

連接OB,OC,令M為OP中點(diǎn)，連接MA,MB,證明Rtz^OPB?RtAOPA,可得BP=AP,ZOPB=ZOPA,

ZBOC=ZAOC,可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)AOBP與AOAP為直角三角形，0P為斜邊，

可得PM=OM=BM=AM,可判斷C；證明^OBC絲△OAC,可得PC_LAB,根據(jù)ABPA為等腰三角形，可判

斷D；無(wú)法證明A3LJPO相互垂直平分，即可得出答案.

【詳解】

解：連接OB,0C,令M為OP中點(diǎn)，連接MA,MB,

VB,C為切點(diǎn)，

.,.ZOBP=ZOAP=90°,

VOA=OB,OP=OP,

；.RSOPB絲RtAOPA,

，BP=AP,ZOPB=ZOPA,ZBOC=ZAOC,

???△W%為等腰三角形，故A正確；

?.?△OBP與AOAP為直角三角形，0P為斜邊，

，PM=OM=BM=AM

二點(diǎn)A、B都在以尸0為直徑的圓匕故C正確;

VZBOC=ZAOC,OB=OA,OC=OC,

.,.△OBC^AOAC,

/.ZOCB=ZOCA=90o,

APC±AB,

???△BPA為等腰三角形，

二PC為△524的邊AB上的中線，故D正確；

無(wú)法證明AB與PZ）相互垂直平分，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題

關(guān)鍵.

7.（2020?湖南中考真題）如圖，已知PAPB是。。的兩條切線，A,B為切點(diǎn),線段OP交。。于點(diǎn)給

出下列四種說(shuō)法：①PA=PB;②。q③四邊形加出有外接圓；④M是AAOP外接圓的圓心，

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

由切線長(zhǎng)定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于

斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④.

【詳解】

解：如圖，???PAPB是的兩條切線，

：.PA=PB,ZAPO=ZBPO,故①正確,

PA=PB,ZAPO=ZBPO,

..PO1AB,故②正確，

PAPB是。。的兩條切線，

:.NOAP=NOBP=9U。,

取OP的中點(diǎn)。，連接AQ,BQ,

則AQ=go尸=BQ,

所以：以。為圓心，QA為半徑作圓，則B,O,P,A共圓，故③正確，

例是AAQP外接圓的圓心，

：.MO=MA=MP=AO,

：.ZAOM^6Q0,

與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤,

綜上：正確的說(shuō)法是3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線長(zhǎng)定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?湖南中考真題）一個(gè)圓錐的底面半徑，=10,高//=20,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.100百兀B.2006兀C.10075nD.200石兀

【答案】C

【分析】

先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)=,1（）2+202=10下,

這個(gè)圓錐的側(cè)面枳=；x27rx10x1075=100^5n：.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟知母線的定義及圓錐側(cè)面積的公式.

9.（2020?湖南中考真題）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí),記為點(diǎn)兒,則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為（)

8

A.4乃B.6C.4V3D.—71

3

【答案】D

【分析】

求線段CA掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形ACAi的面積.

【詳解】

解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,NAiBC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC=4.

BC

在RtAAiBC中，cosZACAi=--

Z112

ZACAi=60°.

2

.,_A小丁力”60xx48

??扇形ACAi的面積為------------7T.

3603

O

即線段CA掃過(guò)的圖形的面積為.

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查了扇形面積的計(jì)算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵.

10.（2019?湖南中考真題）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C,PO的延

長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.PA=PBB.ZBPD=ZAPDC,AB1PDD.AB平分PD

【答案】D

【分析】

先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,NAPD=/BPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OPLAB,根據(jù)菱形的性質(zhì),

只有當(dāng)AD〃PB,BD〃PA時(shí)，AB平分PD,由此可判斷D不一定成立.

【詳解】

VPA,PB是。0的切線，

，PA=PB,所以A成立；

ZBPD-ZAPD,所以B成立；

/.ABXPD,所以C成立；

VPA,PB是。。的切線，

AAB1PD,且AC=BC,

只有當(dāng)AD〃PB,BD〃PA時(shí)，AB平分PD,所以D不一定成立，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.（2019?湖南中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為2代的等邊AABC的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.73C.2D.2百

【答案】A

【分析】

連接AO、CO,CO的延長(zhǎng)線交AB于H,如圖，利用內(nèi)心的性質(zhì)得CH平分NBCA,AO平分/BAC,再

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/CAB=60。，CH1AB,則NOAH=30。，AH=BH=-AB=3,然后利用正切的定

2

義計(jì)算出OH即可.

【詳解】

設(shè)AABC的內(nèi)心為O,連接AO、BO,CO的延長(zhǎng)線交AB于H,如圖，

AABC為等邊三角形，

，CH平分NBC4,AO平分NR4C,「AABC為等邊三角形,

AZCAB=60°-CHVAB,

???NOAH=30°，AH=BH=、AB=6

2

CH

在RiAAOH中，,；tanNOAH==tan30,

AH

OH=xV3=1>

3

即ZVWC內(nèi)切圓的半徑為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)

的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

12.（2019?湖南中考真題）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是（）

A.2兀B.47rC.12KD.24兀

【答案】C

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式5=絲尤計(jì)算即可.

360

【詳解】

120X￡X￡

S==12兀，

360

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面枳的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S="七是解題的關(guān)鍵.

360

13.（2019?湖南中考真題）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為

2

120’的AB多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點(diǎn)2從4A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒§力米的速度沿曲線向

【答案】B

【分析】

先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,0,-1，。四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用

2019-4=504...3,得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是-1.

【詳解】

解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)AB用時(shí)為I2。"*：—?乃=2秒.

1803

如圖，作COLAS于D,與A8交于點(diǎn)E.

在RtAAC。中，*/ZADC=90°>ZACD=-ZACB=60,

2

二ZC4D=30°，

Z.CD=-AC=-x2=l,

22

/.DE=CE—CD=2—1=T,

.?.第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,縱坐標(biāo)為1；

第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,縱坐標(biāo)為0；

第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,縱坐標(biāo)為-1；

第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G,縱坐標(biāo)為0；

第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,縱坐標(biāo)為1；

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1,0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán),

V20194-4=504...3，

/.第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是-1.

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期

依次循環(huán).也考查了垂徑定理.

二、填空題

14.（2021.湖南中考真題）如圖，在。。中，弦A3的長(zhǎng)為4,圓心。到弦A3的距離為2,則NAOC的度

【分析】

先根據(jù)垂徑定理可得AC=』A5=2,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即可得.

2

【詳解】

解：由題意得：OC±AB,A5=4，

：.AC=-AB=2,

2

?.?OC=2,

AC-OC>

E/AAOC是等腰直角三角形，

，NAOC=45。，

故答案為:45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

15.（2021?湖南中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，NA=50°,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，連接。。，OB,

OC,則_________

【答案】50°

【分析】

圓上弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】

解:根據(jù)圓上弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，

ZA=-ZBOC,

2

.?.NBOC=100。，

?;OB=OC'

.?.△BOC為等腰三角形，

又?.?點(diǎn)。是的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，

.?.QD為/BOC的角平分線，

:.ZBOD=5QP,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弦長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)性

質(zhì)求出ZBOC,再利用角平分線或三角形全等都能求出解.

16.（2021?湖南婁底市?中考真題）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這

個(gè)角就是1弧度角，記作had.已知a=Irad,萬(wàn)=60。，則a與夕的大小關(guān)系是a/3.

【答案】＜

【分析】

根據(jù)弧度的定義，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作Irad,當(dāng)￡=60°時(shí)，三

角形為等邊三角形，所以圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)比半徑大，即可判斷大小.

【詳解】

解：根據(jù)弧度的定義，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作Irad,

當(dāng)￡=60。時(shí)，易知三角形為等邊三角形，弦長(zhǎng)等于半徑，

二圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)比半徑大，

:.a＜/3,

故答案是：＜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧度的定義，解題的關(guān)鍵是：理解弧度的定義，從而利用定義來(lái)判斷.

17.（2021.湖南懷化市.中考真題）如圖，在。。中，Q4=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是

.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【分析】

iliZC=45°,根據(jù)圓周角定理得出NAQB=90。,根據(jù)S叫柩=SS^A0B可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：NC=45°,

/.ZA03=90。，

；.S.帶=5AOB-S?AOB

90x4x32

--x3x3

3602

9〃9

=------,

42

979

故答案為：-------

42

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2021?湖南中考真題）如圖，在R/AABC中，ZC=9O°,AB的垂直平分線分別交A3、AC于點(diǎn)。、

E，BE=8,。。為ABCE的外接圓，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線EF交AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

84DFEF

①AE=；②ZAED=Z.CBD；③若ADBE=40°,則的長(zhǎng)為一；④一=一；⑤若EP=6,

9EFBF

則CE=2.24.

【答案】①②④⑤

【分析】

①根據(jù)線段垂直平分線定理即可得出結(jié)論

②根據(jù)段垂直平分線得出NA+NAE￡>=90。，再證/A+/A8C=90。，等量代換即可

③根據(jù)已知條件先得出/E8C的度數(shù)，再利用圓周角定理得/EOC=2NEBC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可

④根據(jù)角角相似證明即可得出結(jié)論

⑤先根據(jù)勾股定理得出8F的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法得出EZ）,根據(jù)角角相似證明放△AZJESRAACB,得出

—=—，即可計(jì)算出結(jié)果

ACAB

【詳解】

解:①:。后是AB的垂直平分線

:.AE=BE

故正確

②：DE是AB的垂直平分線

：.DE±AB

：.ZA+ZAED=90°

ZC=90°

二/A+NA8C=90°

二ZAED^ZCBD

故正確

③連接oc

,:DE是AB的垂直平分線

/.AE=BE

ZEBD=ZA=40°

在RmABC中，/ABC=90°-40°=50°

，ZEfiC=50°-40o=10°

ZEOC=2ZEBC

：.ZEOC=20°

20萬(wàn)?44萬(wàn)

:.EC

1809

故錯(cuò)誤

?'：DE±AB,EF是。。的切線

NFEB=NEDF=90°

又NEFD=NEFD

：./\EFD^/^BFE

.DF_EF

"~EF~~BF

故正確

@VEF=6,BE=8

BF=yjEF2+BE2=736+64=10

?：-EFBE=-BFED

22

在RtAEDB中，

BD=>JBE2-ED2=V82-4.82=6.4

是A3的垂直平分線

AD=DB=6.41AE=BE=8

'：在Rt^ADE和RIAACE中

ZA=/A,ZADE=ZACB=90°

RmADEsRmACB

.ADAE

"AC-AB

.6-4_8

"AC-TF8

：.AC=10.24

又AE=BE=S

：.CE=AC-AE=10.24-8=2.24

故正確

故答案為：①②④⑤

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及定理、勾股定理、切線的性質(zhì)、

等面積法是常用的計(jì)算邊長(zhǎng)的方法、靈活進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵

19.（2021.湖南中考真題）如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，若NBOD=80。，則/BCD的度數(shù)是

【答案】140。.

【詳解】

試題分析：；NBOD=80。，.?./A=40。，；四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

.,.ZBCD=180o-40°=140°,故答案為140。.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理

20.（2021?湖南中考真題）底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留左）

【答案】12萬(wàn)

【分析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

【詳解】

圓錐的側(cè)面積=（2萬(wàn)?3）x4=12萬(wàn)

22

故答案為：12萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的側(cè)面積.S扇形=g/R,其中/為扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)，R為半徑，即圓錐的母線長(zhǎng).

21.（2021.湖南婁底市.中考真題）如圖所示的扇形中，已知。4=20,AC=30,AB=40,則C￡>=

【答案】100.

【分析】

先在小扇形中利用扇形弧長(zhǎng)公式求解出圓心角度數(shù)，再在大扇形中利用公式求解出弧長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：設(shè)扇形圓心角度數(shù)為“°,

???04=20,AB=40,

.??在扇形408中，A8=2%?Q4?-

360

...在扇形COD中，OC=Q4+AC=20+30=50,

360

77

CD=2TT?0C?—=2萬(wàn)x50x^=100

360360

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用圓心角大小不變并熟悉弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.

22.（2021?湖南永州市?中考真題）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為60乃，底面半徑為6的

圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長(zhǎng)為.

【答案】10

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=-x17irl^7irl.即可求得

w2

【詳解】

S=—x2jvrl=7irl

2

.?.60?=7rx6x/

故答案為10

【點(diǎn)睛】

根本考查了圓錐的側(cè)面積公式：S畫=—X2萬(wàn)”=%〃，理解和牢記公式是解題的關(guān)鍵.

2

23.（2021.湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略

不計(jì)）如果圓錐形帽子的半徑是10cm,那么這張扇形紙板的面積是cm2（結(jié)果用含乃的式子表

【分析】

由題意易得該扇形的弧長(zhǎng)為2m?uZxlO乃=20萬(wàn)cm,然后根據(jù)扇形面積計(jì)算公式可求解.

【詳解】

解：由題意得：

該扇形的弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，即為2"r=2xlO；r=2（Rcm,

...該扇形的面積為S=L/?=’x18x20%=180^-cm2；

22

故答案為180乃.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積計(jì)算公式及圓錐的側(cè)面展開圖，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式及圓錐的側(cè)面展開圖是

解題的關(guān)鍵.

24.（2020?湖南長(zhǎng)沙市?）如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)P與M,N不重合）PQ±MN,NE

平分交PM于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.

PFPE

（1）----1-----=.

PQPM-------------------------

,MQ

Q）若PN。=PM.MN，則而

【分析】

⑴過(guò)E作GEJ_MV于G,可得ZNGE=90。，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NMPN=90°，乂NE平分ZMNP,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=GE;由NPNE=ZMNE,NPNE+NPEN=驕,NMNE+NQFN=90°,

且NQFN=NPFE,根據(jù)“等角的余角相等“可得=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”

可得即有GE=Pb；由尸QLAIN,GELMN,可得GE〃PQ,從而可得在APMQ中有

EMGEPM-PFPF

麗=而'將*PM-PE、PE=GE、GE=PF代入可得,=而'既而可求得

PFPE

而+而的值，

【詳解】

(1)如圖所示，過(guò)E作GELMN于G,則NM7E=90。,

VMN為半圓的直徑,

/MPN=90°，

又,/NE平分ZMNP,ANGE=90°.

/.PE=GE.

"：NE①分NMNP,

二ZPNE=ZMNE,

?.?/EPN=/FQN=9/，

ZPNE+APEN=90°,NMNE+ZQFN=90°,

又NQFN="FE,

：.ZPNE+ZPEN=90°,ZMNE+NPFE=90°,

XVZPNE=ZMNE,

：.ZPEN=ZPFE,

,PE=PF,

又<PE=GE,

：.GE=PF.

?；PQLMN,GE1MN,

GE//PQ,

EMGE

.?.在APMQ中，

又?：EM=PM-PE、

PM-PEGE

"~~PM—一~PQ'

PM-PEGEPM-PFPF

工將，代入得，

GE=PF,PE=PFpM=PQPM一PQ

PFPEPM-PFPF,

?___I___=________I____=1

PQPMPMPM

PFPE

即----1---------

PQPM

(2),:4PNQ=NMNP,ZNQP=ZNPM,

二ANPQSANMP,

.PNQN

：.PN2=QN-MN,

PN?=PM-MN，

：.PM=QN,

MQ_MQ

~NQ~~PM

“，MQPM

VcosZM=——=-----

PMMN

MQ_PM

~NQ~~MN

.MQ=NQ

',~NQ~MQ+NQ

：.NQ2=MQ2+MQNQ.=+

MQ，

設(shè)?^■=X，則％2+x—l=0，

解得：X=-?或X=-4+1<0（舍去），

22

.MQ_遙-1

??----=------,

NQ2

故答案為：避二1.

2

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)等知識(shí).（1）

中解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得GE=尸產(chǎn)，PE=PF，再通過(guò)平行線分線

EMGE

段成比例的性質(zhì)得到須7="，進(jìn)行等量代換和化簡(jiǎn)后即可得解.

PMPQ

25.（2020?湖南中考真題）如圖，A8為半。。的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8,BO與半

。。相切于點(diǎn)8,點(diǎn)P為航上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,M重合），直線PC交于點(diǎn)。，BE_LO。于點(diǎn)

E，延長(zhǎng)虛交PC于點(diǎn)/，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

4

①PB=PD；②BC的長(zhǎng)為③NDBE=45。；④△BCFs^PFB；⑤CF-CP為定值.

D

【答案】②⑤

【分析】

①先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得NA3D=90°，再根據(jù)半網(wǎng)上的?:等分點(diǎn)得NCOS=60。，然后根據(jù)圓周

角定理可得NBPC=30°,最后假設(shè)陽(yáng)=田，根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)可得NAOP=30°,這

與點(diǎn)、P為而上一動(dòng)點(diǎn)相矛盾，由此即可得；

②根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得；

③先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NO5E=30。，再根據(jù)角的和差即可得；

④先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得=NBC產(chǎn)+NCB尸，從而可得對(duì)應(yīng)角NPFB與ZBCF不可能相等,

由此即可得；⑤先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得9￡=工”，從而可得B.CP=CB2,再根據(jù)等邊三

CBCP

角形的性質(zhì)可得CB=O8=4,由此即可得.

【詳解】

如圖，連接OP

QBO與半。O相切于點(diǎn)B

.-.ZABD=90°

???C是半圓上的三等分點(diǎn)

.-.ZCOB=-xl80°=60°

3

?：OB=OC

.?.△30。是等邊三角形

由圓周角定理得：NBPC」NCOB=30。

2

假設(shè)PB=PD，則NPBD=ZD=-(180°-NBPC)=75°

2

ZABP=ZABD-ZPBD=15°

:.ZAOP=2ZABP^3G°

又?.,點(diǎn)P為的上一動(dòng)點(diǎn)

二/AOP不是一個(gè)定值，與NAOP=30°相矛盾

即PB與PD不一定相等，結(jié)論①錯(cuò)誤

?.?AB=8

.-.0B=0C^-AB^4

2

則BC的長(zhǎng)為6吧()萬(wàn)」x4=士4兀,結(jié)論②正確

1803

???△BOC是等邊三角形，BELOC

ZOBE=ZCBE=-ZOBC=-x60°=30°

22

:.ZDBE=ZABD-ZOBE=90。—30°=60°，則結(jié)論③錯(cuò)誤

\-ZPFB=ZBCF+ZCBF>ZBCF,即對(duì)應(yīng)角ZPFB與ZBCF不可能相等

:.ABCF與&FB不相似，則結(jié)論④錯(cuò)誤

ACBF=ZCPB=30°

在△BCE和APCB中，〈

NBCF=ZPCB

.".iJBCF~iiPCB

CFCB??,

CoCr

乂?.?△BOC是等邊三角形，OB=4

:.CB=OB=4

.-.CFCP=42=16

即CF-CP為定值，結(jié)論⑤正確

綜上，結(jié)論正確的是②⑤

故答案為：②⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的題①，先假設(shè)結(jié)論成立，再推出矛盾點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

26.(2020?湖南中考真題)據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，命(yue),合、升、斗、斛(hu)也''斛是中國(guó)

古代的一種量器，“斛底，方而圜（huan）其外，旁有龐（tiao）焉”.意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形的外

接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.

問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“龐旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)

圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

【答案】472

【分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)確定ACDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE,求出

CD,問(wèn)題得解.

【詳解】

解：；四邊形CDEF為正方形，

；.ND=90。，CD=DE,

...CE為直徑，/ECD=45。，

由題意得AB=2.5,

/.CE=2.5-0.25x2=2,

ACD=CE.cosZECD=2x—=72，

2

二/ECD=45。，

...正方形CDEF周長(zhǎng)為4近尺.

A

故答案為：4及

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對(duì)角線為其外接圓直徑.

27.（2020?湖南中考真題）一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)O,

點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則NMON=度.

【答案】80

【分析】

根據(jù)正多邊形性質(zhì)求出中心角，即可求出AMON.

【詳解】

解：根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為360。+9=40。，

二/MON=2Z4BC=80°.

故答案為：80

【點(diǎn)睛】

本題考查了正“邊形中心角的定義，在正多邊形中，中心角為23—60°.

n

71

28.（2020?湖南中考真題）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是一分米，母線長(zhǎng)為1分米，則圓錐的側(cè)面積是

2

平方分米.

【答案】-

4

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖就是扇形，求圓錐的側(cè)面積就是求扇形的面積，圓錐的底面周長(zhǎng)就是扇形弧長(zhǎng)，母

線長(zhǎng)就是扇形的半徑，根據(jù)扇形面積公式，即可求解.

【詳解】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)為上TT分米，扇形的半徑等于母線長(zhǎng)為1

2

分米，

I1TTTT

根據(jù)S扇=］發(fā)得，S扇=5Ti=a平方分米?

故答案為2兀.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的面積公式，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖是解答本題的關(guān)鍵.

29.（2020?湖南長(zhǎng)沙市?）若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是.

【答案】37r.

【分析】

先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式IR求得答案即可.

【詳解】

解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2*兀'1=2￡,

側(cè)面積為：—x2n*3=3九

2

故答案為：37t.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

30.（2020?湖南中考真題）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開圖的面積為60%，則圓錐主視圖的面積為

【答案】48

【分析】

圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=E代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾股定理求

出圓錐的高即可.

【詳解】

根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=nrl,圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開圖的面積為60兀,

故60冗=7cxl0xr,

解得：r=6.

山勾股定理可得圓錐的高=Jl()2_$2=8

?.?圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12,高為8的等腰三角形，

.?.它的面積=-2x8=48,

2

故答案為：48

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

31.(2020?湖南中考真題)小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他觀察圓心角NA03=90°，測(cè)得ACB的長(zhǎng)為

36cm,則AOB的長(zhǎng)為cm-

【答案】12

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得圓0的半徑，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求事AO5的長(zhǎng)?

【詳解】

解：設(shè)半徑0A的長(zhǎng)為r,

VZAOB=90°,

，ZACB=270°,

24

/.r=—cm,

71

八八24

.90x〃x——

??/.=-----------=12cm'

ADB180

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，牢記弧長(zhǎng)公式并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

32.（2020?湖南中考真題）如圖，四邊形ABOC中，AB=AC=3,BD=CD=2,則將它以為軸旋

轉(zhuǎn)180。后所得分別以A3、8。為母線的上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之比為.

【分析】

根據(jù)兩個(gè)圓錐的底面圓相同，設(shè)底面圓的周長(zhǎng)為1,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得上面圓錐的側(cè)面積為：7TAB1,

下面圓錐的側(cè)面積為：K-BDI,即可得出答案.

【詳解】

解：；兩個(gè)圓錐的底面圓相同，

可設(shè)底面圓的周長(zhǎng)為I,

...上面圓錐的側(cè)面積為：rAB-l,

下面圓錐的側(cè)面積為：TT-BDI,

S|.：S產(chǎn)3：2,

故答案為：3：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

33.（2020?湖南中考真題）如圖，公路彎道標(biāo)志工三電表示圓弧道路所在圓的半徑為機(jī)（米），某車在標(biāo)

有R=300處的彎道上從點(diǎn)A行駛了1004米到達(dá)點(diǎn)B,則線段AB=米.

【答案】300

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

H7VR〃?！?00

T100萬(wàn)=

780180

.,.n=60°

又AO=BO

/.△AOB是等邊三角形,

:.AB=AO=BO=300（米）

故答案為：300.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.

34.（2020?湖南中考真題）如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)由東艦作為

中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為10〃的弧，若該

弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖②），則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

圖①圖②

【答案】13.

【分析】

由扇形弧長(zhǎng)求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)=1（）萬(wàn)

10萬(wàn)u

.\OB=——=5,

2乃

在RtAAOB中,AB=y/ACP+BO2=A/122+52=13'

所以，該圓錐的母線長(zhǎng)A8為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式.

35.（2020.湖南中考真題）如圖，在半徑為6的。。中，圓心角NAO5=60°，則陰影部分面積為

【答案】6〃

【分析】

直接根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：陰影部分面枳為演義”=6兀,

360

故答案為：6兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積的計(jì)算公式.

36.（2019?湖南中考真題）如圖，C、。兩點(diǎn)在以A8為直徑的圓上，A8=2，NACZ）=30°，則AO=

【答案】1

【分析】

利用圓周角定理得到NADB=90。，NB=/ACD=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求求AD的

長(zhǎng).

【詳解】

解：；AB為直徑，

.??ZAOB=90°，

,?*NB=NACO=30°，

AD=-AB=-x2=\.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

37.（2019?湖南中考真題）如圖所示，為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且OCLAB,過(guò)點(diǎn)C的弦8

與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足NAEC=65°,連接A。，則N8W=度.

B

【答案】20

【分析】

由直角三角形的性質(zhì)得出NOCE=25°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOQC=NOCE=25°，求出

ZZ）OC=130°,得出N3QD=NE>OC-NCQE=40°,再由圓周角定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接O。，如圖：

：OC1AB,

：.NCOE=90°,

ZAEC=65°,

ZOCE=90°-65°=25°,

OC=OD,

/ODC=/OCE=25°,

：.ZDOC=180。-25°-25。=130°，

二ABOD=ZDOC-/COE=40°,

ZBAD=-ZBOD=2Q°,

2

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角二角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握?qǐng)A周角定

理是解題的關(guān)鍵.

38.（2019?湖南中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積

所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積=,（弦x矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），

2

公式中“弦''指圓