新人教版(B)高中數(shù)學必修一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 同步練習

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系同步練習

說明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷60分，第n卷90分，共150

分；答題時間150分鐘.

第I卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.函數(shù))'=JbgJfT)的定義域是()

A.,-1]U(1,)B.(-血',T)U(1,)

C.[-2,-l]U(1,2)D.(-2,-1)U(1,2)

2.若函數(shù)/(x)=l°goX(°<"<D在區(qū)間〃2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=

()

V2V211

A.7B.耳C.4D.2

3.函數(shù)y=e2'(xwR)的反函數(shù)為()

Ay=2Inx(x>0)gy=ln(2x)(%>0)

y=~\nx(x>0)y=—In2x(x>0)

C.2D.2

4.若函數(shù)/(x)=優(yōu)+8-1(">0且aHl)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有

()

A.0<a<1J1Z?>0B.。>1且b>0

C.0<〃<1且匕<0D.〃>1且匕<0

y=log]x與y=kx

5.已知函數(shù)的圖象有公共點A,且點A的橫坐標為2,則左

()

1111

A.4B.4c.2D.2

6.直線y=l與函數(shù)y=3W的圖象交于A、B兩點，則線段AB長為（）

A.1B.2C.aD.2a

7.函數(shù)y=2的反函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)且在R+上是減函數(shù)B.偶函數(shù)且在R+上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)且在R+上是增函數(shù)D.偶函數(shù)且在R+上是增函數(shù)

8.已知函數(shù)〃x）=l°gaX（a>0，"l）的反函數(shù)是尸（x）,且滿足。<尸⑵<1，則

T尸（——）

奇函數(shù)，當x<0時，fM=y,如果/（X）是/（X）的反函數(shù)，則9的值是

（）

A.-2B.2c.2D.2

logox(x>0),1-

已知函數(shù)lf/(x)=\2則/V(與］的值是

3X(x<0),4、

1U.k)

1_1

A.9B.9c.-9D.9

2'+x-O,log2x-2-x和log{x-x

11.已知a、b、c依次是方程5的實數(shù)根，則a、

b、c的大小關系是（）

A.b>c>aB.c>b>ac.a>b>cD.b>a>C

12.設廠'（X）是函數(shù)f（x）=log2（x+l）的反函數(shù)，若U+廣⑷］口+廣（加=8,則〃。+與的

值為（）

A.1B.2C.3D.1暇3

第H卷（共90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上.

13.函數(shù)（g°）的反函數(shù)/U）=.

14.函數(shù)y=l°g2（—x2+2x+7）值域是.

2

15.若集合M={yly=2'},?/={yly=log057x+l）,則"UN等于

16.定義在R上的函數(shù)y=〃x）,它同時滿足具有下述性質：

①對任何滅均有/（xbu尸'（X）；

②對任何占戶2,凡占#%均有/（/）*/氏）.則/（0）+/⑴+/（-1）=.

三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及

演算步驟.

x+21

y=log,----.y=/----

17.設函數(shù).4-x的定義域是集合A,J。-》的定義域為8.（12分）

（1）若4門6=0,求實數(shù)。的取值范圍；（2）若AuB,求實數(shù)。的取

值范圍.

18.已知函數(shù)/（x）=l°g，（a_a、）（“＞］）（12分）

（1）求"X）的定義域，值域；（2）解關于x的不等式廣’々―2）＞"x）.

----（。＞1）

19.已知函數(shù)f（x）=a'+1.（12分）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求該函數(shù)的值域；（3）證明f（x）是R

上的增函數(shù).

20.已知函數(shù)f（x）=3x,且/（18）—a+2,g（x）=3"'-4'.（12分）

⑴求a的值；

⑵求g（x）的表達式；

⑶當xe［-l,1］時，g（x）的值域并判斷g（x）的單調性.

21.已知函數(shù)/（x）=log2（l+x）+alog2（l-x）（aeR）（12分）

（1）若函數(shù)f（x）的圖像關于原點對稱，求a的值；

（2）在（1）的條件下，解關于x的不等式/

22.定義在正實數(shù)集上的函數(shù)/（X）滿足下列條件①②xeR+時，有

/（xM）=m/U）.（14分）

⑴求證：人孫）=/（?+""

（2）證明：,（X）在正實數(shù)集上單調遞增；

（3）若不等式/（x）+/（4-x”2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

答案

一、選擇題

1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.A12.B

二、填空題

13.一+2"(xcR)14.(_8,3]15,{ylyeR}16.0

三、解答題

Y+2

--->0W-2<x<4

.\A={X\-2<X<4]

17.由4—x

由Q—X>0得X<Q..D=[x\x<aj

⑴若&nB=0,則a<2

⑵若Au8,則a"

.?.當4口8=0時，實數(shù)a的取值范圍是a《-2,當時,

。的取值范圍是。？4.

18.(1)ci-ax>0=>?<axv>1,.\x<1

xx

又>0,.-.a-a<a,:.logfl(a-a)<logfla=1y<1

???/a)的定義域為｛田x<i｝，值域為｛m><i｝

x

⑵/(x)=logfl(a-a)的反函數(shù)為廣⑴=1咀(。-相)

.??尸，-2)=皿。-產(chǎn))

則不等式為:loS?(?-?'2)>log?(a-a')

a-ax-2>0-<X<

a-ax>0=<x<\

r2-2x

*/a>1a-a>a-a-l<x<2n_i<x<]

???原不等式的解集為{xI-1<X<1}.

ClX—1

―：——=----=-/(%),/.(X)

19.(1);?定義域為x￡R,且f(-X)=「+11+。'是奇函數(shù)；

'+1—22.［2三

-------=11---；---,?ci+1>1,0n<—；<2,

(2)f(x)=。'+1a'+1a'+1即f(x)的值域為(T,

1);

(3)設xl,x2GR,且

112。\—2d'2,、

-：------：---=—：------；-----<0

xl<x2,f(xl)-f(x2)=a'+1優(yōu)2+1(優(yōu)―+1)(...分母大于零，且

a*。'?)，f(x)是R上的增函數(shù).

20.(1)/(x)=log3x,log318=a+2,/.a=log32.

⑵8㈤=代廠一六=(3嘀2『_4'=2'_4二

⑶令u=2x,—IWxWl,則5<U<2,

g(x)=。(u)=u—u2=—(u—2)2+4,

當U=2時，9(u)max=4,當u=2時，9(u)min=-2.

g(x)的值域為［—2,4］,

2

當一IWXWI時，5WUW2,。(u)為減函數(shù)，而u=2x為增函數(shù)，

g(x)在［―1,1］上為減函數(shù).

21.（1）2函數(shù),（X）的圖象關于原點對稱,

.?./（-x）+/（x）=0,

化簡得+1）【腕2（1-X）+1。82（1+%）］=0

?.?10g2（l-％）+1。82（1+%）不恒為0,

?-?。+1=0,即。=—1?

1+x則尸⑴=死

/（x）=log2（>1<X<1）

（2）由（1）得1-x

?。?1高（Tl）

當機21時，不等式廣'（x）＞機無解

當T（加＜1時，解不等式廣'（燈＞機有

2'-11+加,\+m

>=>1--------->m=>2A>------=>%>10g

2*+12X+1\-m2