考點(diǎn)33冪函數(shù)（解析版）

考點(diǎn)33募函數(shù)

知識理解

嘉函數(shù)的概念

一般地，形如)，=K(aGR)的函數(shù)稱為基函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，a為常數(shù).幕函數(shù)的特征

(1)自變量x處在基底數(shù)的位置，慕指數(shù)a為常數(shù)

(2)片的系數(shù)為1

(3)只有一項(xiàng)

二.五種常見事函數(shù)的圖象與性質(zhì)

數(shù)

,\_一1

y=^y=jcy=x2y=x

性質(zhì)\

.里kJk

圖象中

Vr；oTx7r-px

定義域RRR{x|x>0}(小#)}

值域Rgo}R{yly>0}3)￥0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

(—8,0)減，(一8,0)和

單調(diào)性增增增

(0,+8)增(0,+8)減

公共點(diǎn)(1.1)

考向一募函數(shù)的定義

【例1】(2021?四川資陽市)已知嘉函數(shù)/(x)=K(awR)的圖象過點(diǎn)卜,；)，則2=()

【答案】B

【解析】幕函數(shù)/（x）=xa（aeR）的圖象過點(diǎn)則4a=；,解得：。=一；，故選：B.

【舉一反三】

1.（2020?四川達(dá)州市）如果尋函數(shù)〃x）=x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9,3）,那么。的值是（）

C11

A?—2B.2C.---D.一

22

【答案】D

【解析】將點(diǎn)（9,3）代入=x"可得3=9"，即3=32"，可得：2a=1,解得：a=g,故選：I）

2.（2021?福建三明市）若幕函數(shù)/（X）的圖象過點(diǎn)（2,4）,則/（3）的值為（）

A.5B.6C.8D.9

【答案】D

【解析】設(shè)'幕函數(shù)了卜）=^,

因?yàn)榧魏瘮?shù)“X）的圖象過點(diǎn)（2,4）,所以2a=4,解得a=2,所以/（x”％2,所以〃3）=32=9,

故選：D

3.（2021?浙江麗水市）已知嘉函數(shù)j=的"R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,8）,則加一〃=

【答案】-2

【解析】由函數(shù)丁=〃優(yōu)"（〃7,〃€尺）為基函數(shù)，可知帆=1,故丁=%",

由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,8）,所以2"=8，即〃=3,故zn—〃=1—3=—2,故答案為：一2

考向二幕函數(shù)的定義域值域

4

【例2】（2020?全國課時(shí)練習(xí)）（1）函數(shù)的定義域是_____，值域是_____;

y-x

4

（2）函數(shù)的定義域是—，值域是_____;

y-x一

5

（3）函數(shù)的定義域是______，值域是_____；

y—x一

5

（4）函數(shù)^_丫7的定義域是_____，值域是______.

y-x

【答案】R[0,+oo)[x\x^O}(0,+oo)[O,d-oo)[0,+oo)(0,+co)(0,+oo)

4

【解析】(1)v一衣的定義域是R，值域是［0,+8);

y-x

~1

(2)y=x=R的定義域是{xlxrO},值域是(O,+8)；

(3)\一《的定義域是［0,+8),值域是。,+8)；

y-x

4i

(4)y=x=F的定義域是(0,+8),值域是(0,+8)；

/

故答案為：R；［O,+8)；{x|xwO}；(0,4-oo)；［0,+oo)；［0,+oo)；(0,+oo)；(0,+oo).

【舉一反三】

7_5_4_2_12

1.(2020?全國課時(shí)練習(xí))在函數(shù)①v_?；②v_?；③V-/；@v-?__3;⑥中

y—xy—xy—xy~Ayv~xry~x

定義域與值域相等的有個.

【答案】3

7

【解析】①v-Q的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽.

y-x

②,二丁的定義域?yàn)椋?,收)，值域?yàn)椋?,+8).

③y=j的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，收).

2

④V_v-5的定義域?yàn)?7,0)U(O,+8)，值域?yàn)?0，+8).

y-A

⑤V-xT的定義域?yàn)?-8,O)U(O,+8),值域?yàn)?-8,O)U(O,+8).

y-x

⑥y=#的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?,收).

故定義域與值域相等的有①，②和⑤

故答案為：3

2.(2020?全國課時(shí)練習(xí))已知累函數(shù)該函數(shù)的值域?yàn)?

【答案】［0,48)

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，得。=1，函數(shù)為),=￡，由圖象得函數(shù)的值域?yàn)椋?,+R)，故答案為：［O,4W).

c4524

3.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))5個累函數(shù)：①y=x＜；②③、，_"；④⑤

y~x3一人，一人y一人

其中定義域?yàn)镽的是()

A.只有①②B.只有②③C.只有②④D.只有④⑤

【答案】C

【解析】①y=x-2的定義域?yàn)?Y>,0)U(0,+8),

4

②V一人行的定義域?yàn)榉?/p>

5

③yV一_入"的定義域?yàn)?0,+8)，

2

④yV—-Q的定義域?yàn)镽，

4

⑤v_的定義域?yàn)?TR,0)U(0,+8)，

y-x

故選：c.

考向三幕函數(shù)的性質(zhì)

【例3-1】(2021?河北邯鄲市)己知鼎函數(shù)_/(X)=(M+m—l)x2"用在似+⑹上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)0的

值為()

A.-2B.-1C.1D.—2或1

【答案】A

【解析】由于/(X)為累函數(shù)，所以〃，+加一J1。m=一2或〃7=1：又函數(shù)“X)在(0,+8)上單調(diào)遞

減，故當(dāng)機(jī)=-2時(shí)符合條件，故選：A

【例3-2].(2020軻南高三期中)己知基函數(shù)/(x)=(加2-5加+7)x,,,+l為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.4或3B.2或3C.3D.2

【答案】D

【解析】?."(X)是哥函數(shù)，.??"-5m+7=1,解得機(jī)=2或3,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，/(x)=j?為奇函數(shù)；當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/(x)=%4為偶函數(shù)，.?.機(jī)=2.故選：D.

2

【例3-3].(2021?江蘇南通市?海門市第一中學(xué))已知〃=(；)[/；=3：C=(-3)J則a,b,c的大小關(guān)

系為()

A.b>a>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】I)

2

~52112|211

【解析】Q=fl?=2*=(22>=4,，h=y=(32^=98，c=(—3A=(—3)2，二頁，

<2

因?yàn)椋?=J在（0,的）單調(diào)遞增，所以「〈J，即a<c,

因?yàn)閥=9'在R上單調(diào)遞增，|<|,所以「〈J，即c<6,

所以a<cv匕,即b>C>Q故選：D.

【舉一反三】

1.（2021?繁昌縣第一中學(xué)）已知累函數(shù)/（X）=（/一3機(jī)+3卜”’是偶函數(shù)，則/（2）=.

【答案】4

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為新函數(shù)，所以加2—3加+3=1，解得機(jī)=1或%=2.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，〃x）=x,函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，f（x）=x2,函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，所以"2）=4.

故答案為：4.

2.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學(xué)）己知幕函數(shù)/（》）=（m2-機(jī)+1）/""2為定義在"上的偶函數(shù)，則實(shí)

數(shù)〃2=.

【答案】0

【解析】；/（x）為'幕函數(shù)，.2一相+1=1，解得：機(jī)=0或帆=1；

當(dāng)相=0時(shí)，f（x）=x2,是偶函數(shù)，滿足題意;

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，f（x）=x5,是奇函數(shù)，不滿足題意；

綜上所述：m=0；故答案為：0.

3.（多選）（2020?全國課時(shí)練習(xí)）已知幕函數(shù)/（同=/（m,〃eN*，m,〃互質(zhì)），下列關(guān)于/（x）的結(jié)

論正確的是（）

A.m,"是奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)/（X）是奇函數(shù)

B.勿是偶數(shù)，〃是奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)/（X）是偶函數(shù)

C.勿是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)/（X）是偶函數(shù)

D.0<生<1時(shí)，基函數(shù)/（X）在（0,用）上是減函數(shù)

n

B.m,〃是奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)“X）的定義域?yàn)镽

【答案】ACE

【解析】/（X）=X'"=也T?

當(dāng)孫〃是奇數(shù)時(shí)，基函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，故/中的結(jié)論正確；

當(dāng)皿是偶數(shù)，力是奇數(shù)，’曷函數(shù)//（X）在x<0時(shí)無意義，故8中的結(jié)論錯誤

當(dāng)卬是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時(shí)，黑函數(shù)/（X）是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；

0<‘<1時(shí)，塞函數(shù)7（X）在（0,+8）上是增函數(shù)，故。中的結(jié)論錯誤；

n

當(dāng)加，〃是奇數(shù)時(shí)，零函數(shù)/（x）=VF在R上恒有意義，故6中的結(jié)論正確.

故選：ACE.

4.（2021?江西景德鎮(zhèn)市?景德鎮(zhèn)一中）已知嚴(yán)，"=log10.3,C=（）.3°3,則a,b,c的大小關(guān)

22

系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

[解析】???a=（g嚴(yán)，人=log；0.30=0.3。3《=。<4=]J<出°=1，

1（1、03

Z?=log0.3>log-=1,c=0.3°3（一，.、<"/?故選：B

5]萬]2⑴

||

5.（2021?重慶九龍坡區(qū)?高一期末）己知a6=（2',c=[）,d=log,I,則a,b,c,

d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.c>a>b>dC.d>c>a>bD.b>a>c>d

【答案】B

/、x11

【解析】因?yàn)閥=I）為R上的減函數(shù),故故。>匕>0,

又y=）為（0,+/）上的增函數(shù)，故（3丫>仔丫，故c>a,

YJJ

2

而y=log2%為（0,"）上的增函數(shù)，故1082§<1。821=0，故”<0,

故c>a>/?>d,故選：B.

考向四幕函數(shù)的圖像

【例4】（2021?山東濱州市）已知募函數(shù)%=廣，乂=/在第一象限的圖象如圖所示,

C.d>b>c>aD.c>b>d>a

【答案】B

【解析】由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，2"<24<2'<2"，則a<4<c</?故選：B

【舉一反三】

1.（2021?浙江）幕函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是生活中三類常見基本的初等函數(shù)，可以刻畫客觀世界不

同的變化規(guī)律.已知函數(shù)），=x",y=bx,y=log,x的圖像如圖所示，則（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】由圖象可得曲線①為對數(shù)函數(shù)y=log,x,在定義域?yàn)闉樵龊瘮?shù)，則c>l,

曲線②為指數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，則0<方<1

曲線③為事函數(shù)》=￡，在(0,+s)上為減函數(shù)，貝普<0

所以a<O<b<l<c

故選：A

2.(2020?福建寧德市)已知函數(shù)：①y=2'②y=；③丁=r1④y=_^;則下列函數(shù)圖象(第

一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()

【答案】D

【解析】①：函數(shù)y=2,是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(0,1),因此從左到右第三個圖象符合;

②：函數(shù)》=是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(0/)，因此從左到右第四個圖象符合;

③：函數(shù)y在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；

④：函數(shù)v_1在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，

y—

故選：D

3.（2021?西安高新唐南中學(xué)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/（x）=￡（x>0）,g（x）=log〃x的圖象可能是

)

【解析】函數(shù)y=x"(x>0),與y=log“x(x>0),

選項(xiàng)A：沒有幕函數(shù)圖像;

選項(xiàng)By=x"(x>0)中”>1,丁=108“》(%>0)中0<。<1,不符合;

選項(xiàng)C：y=x"(x>0)中0<a<l,y=log“x(x>0)中”>1,不符合;

選項(xiàng)D：〉=x"(x>0)中0<a<l,y=log“x(x>0)中0<。<1,符合.

故選：D.

4.（2020?威海市文登區(qū)教育教學(xué)研究培訓(xùn)中心高三期中）函數(shù)y=a\a>O,aw1）與y=x"的圖象如圖,

則下列不等式一定成立的是（）

A.ba>0B.a+b>0C.iog?2>bD.〃>1

【答案】C

【解析】由圖可知，y=優(yōu)單調(diào)遞增，則a>l；y=f單調(diào)遞減，則人<0,

A：〃">0不一一定成立，如。=3,6=-1；

B：a+Z?>0不一定成立，如。=2,8=一3；

C：log,,2>0>Z?,成立;

b

D：不成立，a>\,b<0,0<a<l.

故選：C.

［強(qiáng)化練習(xí)

1.(2021?湖北鄂州市)“函數(shù)/(幻=(4—3加+3)/'是幕函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=/m：2—2加2%+加值域

為［0，+8)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】“函數(shù)/(幻=(m2-3機(jī)+3)X'"是慕函數(shù)”等價(jià)于：加2—3m+3=1，即加2一3m+2=0，故帆=1

或加=2,即取值集合為A={1,2}：

“函數(shù)g(x)=-2n?x+，篦值域?yàn)椋邸?+8)”等價(jià)于：g(x)=mx12-2m2x+m=m(x-myf+"一機(jī)中,

m>0且〃?一〃?3=o,

即相(加+1)(加-1)=0,故6=1,即取值集合為8={1}.

故8是A的真子集，“帆=1或加=2”是“機(jī)=1”的必要不充分條件，即“函數(shù)/(x)=(m2-3m+3')x'"

是累函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=md-2m，+機(jī)值域?yàn)椋?,+8)”的必要不充分條件.

故選：B.

2.(2021?渝中區(qū)?重慶巴蜀中學(xué)高一期末)已知基函數(shù)/(0=(3加2一加一在其定義域內(nèi)不單調(diào),

則實(shí)數(shù)依（）

22

A.---B.1C.-D.—1

33

【答案】A

【解析】由基函數(shù)定義，3/7?一加一1=1，

27

解得：加=—§或〃2=1,又“X）在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以加=一§,故選：A.

1I

3.（2021?陜西榆林市?高三一模）下列四個函數(shù)：①y=2x+3；?y=-；?y=2x；?i,其中

XJv一=人r

定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】①函數(shù)V=2x+3的定義域?yàn)镽,值域也為R；即定義域和值域相同；

②函數(shù)），=（的定義域?yàn)椋‵,0）5。,+8）,值域也為（F,0）u（o,4W）；即定義域和值域相同；

③指數(shù)函數(shù)y=2、的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,~）,即定義域和值域不同；

④基函數(shù)y=￡的定義域?yàn)椋郏ǎ?”），值域也為［。,48）,即定義域和值域相同；

故選：C.

4.（2020?全國課時(shí)練習(xí)）設(shè)-則使函數(shù)y=x"的定義域?yàn)镽且函數(shù)y=x"為奇函數(shù)的

所有。的值為（）

A.-1,3B.-1,1

C.1,3D.-1,1,3

【答案】C

【解析】。=1時(shí)，函數(shù)解析式為丁=不滿足題意；。=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=d,偶函數(shù)，不符合題意;

4=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=%3滿足題意；a=g時(shí)，函數(shù)解析式為y=j，定義域?yàn)椋?,+8）,不符合題

意；a=—1時(shí)，函數(shù)解析式為〉=廠「定義域?yàn)椋╢,0）U（0,+8），不符合題意.

故選：C.

5.（2020?全國課時(shí)練習(xí)）已知幕函數(shù)/（x）=￡的圖像過點(diǎn)（8,4）,則=f的值域是（）

A.（-oo,0）B.（f\0）U（（）,+oo）

C.（0,+co）D.

【答案】D

22

【解析】?幕函數(shù)/（x）=/的圖像過點(diǎn)（8,4）,.?.8。=4,解得a=§，.?./（幻=?="》0，

???fM的值域是［0,+8）.故選：D.

6.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）已知函數(shù)卜=優(yōu)7+1（。>0,且awl）的圖象恒過定點(diǎn)P，若點(diǎn)尸在幕函數(shù)

/*）的圖象上，則幕函數(shù)“X）的圖象大致是（）

【解析】由x-4=0得x=4,y=2,即定點(diǎn)為（4,2）,

設(shè)/（幻=爐\則4a=2，a=~,所以/（x）=f,圖象為B.

故選：B.

7.（2021?浙江溫州市?溫州中學(xué)高三開學(xué)考試）在同一個直角坐標(biāo)系下，函數(shù)y=x",y=a',

y=logx（a>0且。wl）圖象可能是（)

y

【答案】B

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與基函數(shù)的性質(zhì)，可得:

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=ax,y=log,,x為定義域上的單調(diào)的遞減函數(shù),

函數(shù)y=x"為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且上凸，所以ACD項(xiàng)不符合，B項(xiàng)符合;

當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)y=a1y=log“X為定義域上的單調(diào)的遞增函數(shù),

函數(shù)y=x"為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且卜凸，所以ABCD項(xiàng)都不符合.

故選：B.

8.(2020?湖北高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)y=/(x),y=g(x),y=〃(x)的圖像如圖所示，則()

!23

A-f(x)=%2,g(x)=X，人(x)=乂

B./(X)=尤5，g(x)=%?,h(x)=x2

C>f(x)—x",g(X),12，/z(x)=x~

,1

D./(x)=x2,g(X~)=X,〃(x)=/

【答案】D

【解析】由fix）的圖象關(guān)于y軸對稱可知fM為偶函數(shù)，故f（x）=x2,

由力（X）的圖象可知，版X）為非奇非偶函數(shù)，故〃（x）=x；，

由g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知g（x）為奇函數(shù)，故g（x）=；?.

故選：D

9.（2021?全國高一）如圖所示，給出4個事函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）

2-1

A.①),=戶，?y=x,@y=x2,@y-x~'B.①y=②,=/，③,=.,?y=%

232

C.?y=x,@y-X,@y=x2,D.①y=彳3,②),=1],?y=x,?y=

【答案】B

【解析】對于圖①，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，且在（。,+8）上遞增，故只有y=V符合;

對于圖②，函數(shù)圖象關(guān)于,軸對稱，為偶函數(shù)，且在（0,+。）上遞增，故只有y=f符合；

對于圖③，函數(shù)的定義域?yàn)椋?,”），且為增函數(shù)，故）=）符合；

對于圖④，函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x#0｝，且為奇函數(shù)，并且在（0,+8）上遞減，故y符合.

故選：B.

10.（2021?湖北武漢市?高三月考）設(shè)0=3°$,。=4°,,c=503，則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<h

【答案】C

【解析】3°=35=243,=44=256,d°=53=125,

所以dOvaiOv"。，故有c<a<b.故選：C

11.（2021?江蘇南通市?高三期末）已知a=O.3°-2,b=O.2°\c=log030.2,則a,h,。的大小關(guān)系

為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

（解析】1=0.3°>0.3°2>O.303>O.20-3>0>:.Q<b<a<l,

「log。？0.2>logo_30.3=1,.?）<〃<c.故選：B.

12.（2021?江西宜春市?高安中學(xué)）設(shè)實(shí)數(shù)a,。滿足則/',/,//'的大小關(guān)系是（）

A.ah<ba<hhB.ah<bh<ba

C.hh<ah<baD.h（'<bb<ah

【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤?、d，函數(shù)v.6在（。,+8）上為減函數(shù)，

Cl>u>Iy—A

所以0<a<b<l,

因?yàn)閥=d在（0,+8）上為增函數(shù)，所以d〈法，

因?yàn)閥在（0,+8）上一為減函數(shù)，所以"'>〃，所以/<〃</,故選：B

13.（2021?四川涼山彝族自治州）已知幕函數(shù)/（x）=（a2—2a—2）x『+2〃，滿足/（x）在％<0,用）為減

函數(shù)，則。的值為（）

A.3或一1B.3C.-1D.-3

【答案】C

【解析】由于塞函數(shù)〃力=（4—2a—2）M+2〃在%￡（0,?。闇p函數(shù)，

a2-2a-2=l

所以，｛,,解得。=一1.故選：C.

a-+2a<0

14.（2021?云南玉溪市）已知嘉函數(shù)/（X）=（〃2+4〃—4）V",〃eZ在（0,+e）上是減函數(shù)，則〃的

值為()

A.1B.2C.-5D.1或-5

【答案】A

【解析】因?yàn)槟缓瘮?shù)/(x)=(〃2+4〃—4)/f,〃wZ在(O,+e)上是減函數(shù)，

n2+471—4=1

所以，,解得〃=1.故選：A.

HGZ

15.(2021?江西贛州市?高三期末(理))若〃=3"b=S，c=7?,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.h<c<a

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=d在R上單調(diào)遞增，所以b<。；

y=---,y——5—，由xZe時(shí)，y<0,t'l^y-----在［e,+8)單調(diào)遞減，故—<—,即

xxx3e

從而得。<b故。<A<c.故選：A

rn

16.(2021?吉林長春市張春外國語學(xué)校高一開學(xué)考試)若幕函數(shù)/(x)=%a的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),則/-二

13J

【答案】」

27

【解析】由題知：/(2)=2"=8，1=3,所以/(x)=d./'；)=［；、.故答案為：A-.

17.(2021?新疆烏蘇市第一中學(xué))若函數(shù)〃%)=(〃2+2)￡是轅函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)(2,4),則函數(shù)

g(x)=log.(%+加)的單調(diào)增區(qū)間為.

【答案】(1,”)

【解析】函數(shù)/(%)=(加+2)￡是事函數(shù)，則加+2=1,解得加=—1,.f(x)=x"

又"2)=4,則2"=4，解得a=2,即g(x)=log2(x-l)

令x-1>0,解得x〉l,則g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(l,+oo)

故答案為：（1,田）

18.（2021?重慶高一期末）已知函數(shù)/（幻=（加2—3）x'"T是幕函數(shù)，則實(shí)數(shù)加=.

【答案】±2

【解析】因?yàn)?（x）=5?-3）x"i是毒函數(shù)，所以/—3=1，解得加=±2,故答案為：±2

19.（2021?上海上外浦東附中）已知幕函數(shù)/（X）=X'"J2"TG〃CZ）的圖像關(guān)于y軸對稱，與無軸及y軸

均無交點(diǎn)，則由m的值構(gòu)成的集合是.

【答案】{-1,1,3}

【解析】由基函數(shù)/（X）與X軸及y軸均無交點(diǎn)，得4—2m—3VO,解得—1W〃ZW3,

又mwZ,即me{-1,0,1,2,3},/（x）=——九相?%）的圖像關(guān)于y軸對稱，

即函數(shù)為偶函數(shù)，故加一2m一3為偶數(shù)，所以加e{-1,1,3},故答案為：{一1,1,3}.

20.（2021?山東濟(jì)寧市）已知函數(shù)/（x）=ai+x"+2（。>0且awl）的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為.

【答案】（1,4）

【解析】x=l時(shí)，/（1）=1+1+2=4,所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)（1,4）.

故答案為：（1,4）.

21.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶一中）已知基函數(shù)/（x）=（加2一機(jī)一5卜”“在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞減，貝1」〃?=

【答案】-2

【解析】由題意加2一m—5=1，解得機(jī)=—2或加=3,

乂函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，則加—1<0,.?.加=一2.故答案為：—2.

22.（2021?湖南衡陽市八中高一期末）若募函數(shù)/（力=（〃/-2/?-2）/在（0,+?）單調(diào)遞減，則〃?=

【答案】-1

【解析】f（x）=（加2-2m-2）/"為募函數(shù)故病一2%_2=1，故機(jī)=3或m=-l

/3=》3或/3="〃外在(0,+