用表達式表示變量之間的關(guān)系教學設計（五四制）數(shù)學六年級下冊

總第課時課題9．2用表達式表示變量之間的關(guān)系課型新授課集體研究教學目標：1．了解表達式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法。2．探索具體問題中變量間的關(guān)系，并能用表達式表示出來。3．能根據(jù)表達式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關(guān)系。教學重點：能根據(jù)表達式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關(guān)系。教學難點：能根據(jù)表達式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關(guān)系。教學過程：情境導入：1．學習任務一：（1）如果△ABC的底邊長為a，高為h，那么面積S△ABC=_______________________。（2）如果梯形的上底、下底長分別為a、b，高為h，那么面積S梯形=_________________。（3）圓的半徑為r，則圓的面積S=____。（4）圓錐底面的半徑為r，高為h，體積V圓錐＝_______________。（5）在用表格表示變量之間的關(guān)系中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是______。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化，支撐物的高度h是_______，小車下滑的時間t是______。（6）已知y=2x1，當x=1時、y=_______；當x=4是，y=________。二、自主學習：基礎導學學習任務二：（1）自主學習課本內(nèi)容，并完成問題：a．在課本圖91中的變化過程中，如果三角形的底邊長為x（cm),那么三角形的面積y(cm)可以表示為__________。b．當?shù)走呴L是12cm時，三角形面積是___________cm。c．當?shù)走呴L是6cm時，三角形面積是________cm。d．當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm變化到_______cm。e．在這個變化過程中，自變量是_________，因變量是__________。（2）a．一臺平板電視機屏幕的對角線長度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？__________________。b．說一說，自己家的平板電視是多少英寸的，合多少厘米？__________c．如果某種電視機屏幕的對角線長是x英尺，換算為公制是y厘米，試寫出y與x之間的關(guān)系式？__________________。（3）亮亮周末去買筆記本，每本5元，如果他買的筆記本數(shù)是x本，總價是y元，那么y與x的關(guān)系式是__________________。在這個變化過程中，自變量是________，因變量是_____________。（4）已知1立方米的質(zhì)量是克，寫出一個立方體的鋼塊的質(zhì)量y（克）與這個立方體的棱長x（厘米）之間的關(guān)系式。（5）你覺得用表達式表示變量之間的關(guān)系有什么優(yōu)勢？學習任務二：（1）自主學習課本內(nèi)容，并完成問題：a．在課本圖91中的變化過程中，如果三角形的底邊長為x（cm),那么三角形的面積y(cm)可以表示為__________。b．當?shù)走呴L是12cm時，三角形面積是___________cm。c．當?shù)走呴L是6cm時，三角形面積是________cm。d．當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm變化到_______cm。e．在這個變化過程中，自變量是_________，因變量是__________。（2）a．一臺平板電視機屏幕的對角線長度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？__________________。b．說一說，自己家的平板電視是多少英寸的，合多少厘米？__________c．如果某種電視機屏幕的對角線長是x英尺，換算為公制是y厘米，試寫出y與x之間的關(guān)系式？__________________。（3）亮亮周末去買筆記本，每本5元，如果他買的筆記本數(shù)是x本，總價是y元，那么y與x的關(guān)系式是__________________。在這個變化過程中，自變量是________，因變量是_____________。（4）已知1立方米的質(zhì)量是7.8克，寫出一個立方體的鋼塊的質(zhì)量y（克）與這個立方體的棱長x（厘米）之間的關(guān)系式。（5）你覺得用表達式表示變量之間的關(guān)系有什么優(yōu)勢？三、智慧碰撞（互幫互檢，展示提升，精講點撥，質(zhì)疑解惑）（一）質(zhì)疑解惑，展示提升活動一：探索新知（1）同學們還記得上學期見過的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”嗎？看如圖：直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應關(guān)系，即“輸入”一個x的值就可以“輸出”一個y的值。例如：輸入x=2，則就可輸出________。（2）在課本的y=3x，表示的是_________與________之間的關(guān)系，它是y隨x變化的表達式。表達式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用表達式可以根據(jù)任何一個自變量求出相應的因變量的值。能力提升活動二：做一做（1）如圖，圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生變化。a．在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？b．如果圓錐的底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm)與r的表達式為？c．當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由_______cm變化到______cm。（2）圓錐的底面半徑是2厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐體積也隨之發(fā)生了變化。a．在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？b．如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與h的關(guān)系式為________。c．當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_______厘米3變化到_______厘米3。精講點撥，拓展延伸（1）某種型號的計算器單價為40元，商家為了擴大銷售量，現(xiàn)按八折銷售。如果賣出臺這種計算器，共賣得y元，請寫出用表示y的關(guān)系式。在這個問題中，哪些量是變量，哪個量是自變量？（2）獨立完成議一議。（3）總結(jié)提高，回扣目標。用表達式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)勢在哪里？知識建構(gòu)本節(jié)課你學到了哪些知識？有哪些收獲？還有哪些困惑？【設計意圖：通過提問的方式引導學生用自己的語言總結(jié)出今天的探索過程及收獲，養(yǎng)成學習——總結(jié)——學習的良好習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，提高語言表達能力?！课?、分層訓練基礎訓練1．如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，用y（元）表示圓珠筆的售價，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應該是（）A．y=12xB．y=18xC．D．2．已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當它的底邊BC從16cm變化到5cm時，△ABC的面積從_________cm2變化到_________cm2。3．一輛汽車以60km/h的速度行駛,設行駛的路程為s（km），行駛的時間為t（h），則s與t的表達式為_________，自變量是_________，因變量是_________。4．若1噸民用自來水的價格為2.8元，則所交水費金額y（元）與使用自來水的數(shù)量x（噸）之間的表達式為__________________________。5．長方形的寬為6cm，則它的周長Lcm與長acm之間的表達式為_________。6．市場上一種豆子每千克售5元，即單價是5元/千克，豆子總的售價y（元）與所售豆子的數(shù)量x（kg）之間的關(guān)系為_________，當售出豆子4kg時，豆子總售價為________元；當豆子總售價為30元時，售出豆子________kg。能力訓練1．一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒鐘增加2米，到