大單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)

量感就像樂(lè)感、語(yǔ)感一樣，它是抽象的感覺(jué)，是學(xué)生通過(guò)視覺(jué)或觸覺(jué)等對(duì)各種物體的規(guī)模大小、輕重、速度快慢等方面的感知。在小學(xué)階段，這些內(nèi)容分布在各冊(cè)教材中，雖然呈零散的、片段化的狀態(tài)，但是學(xué)生必不可少的核心素養(yǎng)之一。本文旨在探討大單元教學(xué)視角下，從小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)策略的五個(gè)方面，闡述如何根據(jù)學(xué)生生活體驗(yàn)建立從無(wú)到有的實(shí)實(shí)在在的量感，體會(huì)度量單元模塊知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，基于結(jié)構(gòu)化視域探究學(xué)生量感的落地生根。一、大單元整體視角下量感的教學(xué)現(xiàn)狀現(xiàn)狀1：“度量單位之間的進(jìn)率”教了也錯(cuò)——學(xué)習(xí)序列單向失聯(lián)。學(xué)生用長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位之間的進(jìn)率解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“學(xué)完一種度量單位后都會(huì)、進(jìn)率全部學(xué)完后相混淆”的情況。現(xiàn)狀2：“計(jì)量單位”不教都會(huì)——認(rèn)知起點(diǎn)把握不準(zhǔn)。在以往計(jì)量單位教學(xué)中，教師還沒(méi)有教學(xué)生，他們就已經(jīng)知道了，但僅僅是知道有這樣幾個(gè)計(jì)量單位，至于具體標(biāo)準(zhǔn)是多少、心里估測(cè)標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差距有多大、生活中有哪些實(shí)用價(jià)值，那就不得而知了?，F(xiàn)狀3：量感遠(yuǎn)遠(yuǎn)輕于數(shù)感——內(nèi)容缺乏主線。量感本身是抽象的感知，不像數(shù)感那么清晰，以至于一些教師簡(jiǎn)單地將這些零散的知識(shí)滲透到數(shù)感教學(xué)中，忽略其地位和作用，避重就輕。二、大單元整體視角下量感培養(yǎng)的實(shí)施策略（一）基于測(cè)量的教材內(nèi)容，著眼整體“布全局”雖然我們的教材編寫(xiě)時(shí)是分冊(cè)、分課時(shí)安排的，但無(wú)論數(shù)學(xué)哪個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)都是有聯(lián)系的，是一個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)序列。筆者對(duì)于人教版教材“量感”單元，按照“常見(jiàn)量的測(cè)量”和“幾何中的測(cè)量”兩部分重新進(jìn)行梳理。首先量的測(cè)量（長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、容積、錢(qián)幣），其本質(zhì)是從學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以“量”為基礎(chǔ)，然后逐步抽象到“數(shù)”，通過(guò)生活中不同方面的量進(jìn)行測(cè)量，以積累數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，這就是最初步的量感，為以后數(shù)與計(jì)算的學(xué)習(xí)打好經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。另外，幾何中的量（周長(zhǎng)、面積、體積、容積、角），其本質(zhì)是幫助學(xué)生建立生活世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，在經(jīng)驗(yàn)和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立有效聯(lián)系，同時(shí)達(dá)到數(shù)感和量感的融合。當(dāng)然，這種大單元整體“知識(shí)包”并不是固定的、唯一的，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不同，打開(kāi)“知識(shí)包”的方式也會(huì)有所不同。（二）基于測(cè)量的數(shù)學(xué)思想，著重聯(lián)系“抓建構(gòu)”數(shù)感和量感是不能分離的，而教材中各部分內(nèi)容是以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，所有量感的形成并非單向、直線發(fā)展的過(guò)程，而是呈螺旋狀反復(fù)不斷上升。因此，從整體目標(biāo)著眼后，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中為了實(shí)現(xiàn)量感真正落地，還要滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和能力的遷移。要引導(dǎo)學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，再去構(gòu)建用量感解決問(wèn)題的核心支架，使單元知識(shí)更具延續(xù)性。例如：教學(xué)《周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師可利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去理解什么是1厘米，比1厘米長(zhǎng)、比1米短的單位還可以怎樣表示；引導(dǎo)學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念之后，把周長(zhǎng)的測(cè)量與加法相聯(lián)系，把長(zhǎng)度看成幾個(gè)測(cè)量單位長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的累加，從長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)拓展到正方形的周長(zhǎng)，特別是組合圖形的周長(zhǎng)更要如此。而教學(xué)《面積》時(shí)，利用上述方法，我們可以把長(zhǎng)方形的面積和加法、乘法相聯(lián)系，先是幾個(gè)面積單位標(biāo)準(zhǔn)的累加，從中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與寬的乘積為面積的規(guī)律，再拓展到其他平面圖形面積的計(jì)算，使單元整體知識(shí)更具延續(xù)性。有了這樣瞻前顧后、上串下聯(lián)的立體構(gòu)架，才能使學(xué)生在課堂教學(xué)的測(cè)量活動(dòng)中產(chǎn)生量感，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的自主建構(gòu)，從而使數(shù)感和量感有機(jī)融合，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（三）基于測(cè)量的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)“找動(dòng)機(jī)”量是可以設(shè)定單位的，單位是測(cè)量物體某一屬性的標(biāo)準(zhǔn)。其中“數(shù)量”與“數(shù)”的概念并不相同，比如：1噸和1米雖然數(shù)量相同，但用上不同的單位來(lái)表示數(shù)量，結(jié)果就會(huì)完全不同。在現(xiàn)實(shí)生活中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)其中的不同，即體會(huì)不同屬性產(chǎn)生的不同量感，這是生活成長(zhǎng)必需的能力。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度時(shí)，指甲、回形針、繩子以及桌面的長(zhǎng)度等，都需要學(xué)生比較、測(cè)量。學(xué)生會(huì)用指甲的寬度感受1厘米有多長(zhǎng)，然后以1厘米的量感像漣漪一樣擴(kuò)散開(kāi)去，解決“我們的身高有多高、兩位同學(xué)的身高差距是多少、每位同學(xué)與國(guó)家公布的標(biāo)準(zhǔn)身高相比結(jié)果是怎樣的”等問(wèn)題，再去估測(cè)比較其他生活物品的長(zhǎng)度。再如：市場(chǎng)上常用斤、兩，但是正規(guī)體檢測(cè)量體重、超市顯示物品質(zhì)量時(shí)，都用千克和克。學(xué)習(xí)“質(zhì)量”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生去感受生活中常見(jiàn)的1千克大米有多重、我們的書(shū)包有多重。為了解答這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生帶著1千克標(biāo)準(zhǔn)量的感受，去比較測(cè)量其他物品的質(zhì)量，然后估測(cè)書(shū)包的重量。估測(cè)較大單位“噸”的量感時(shí)，學(xué)生身邊沒(méi)有那么重的物體，那么就可以感受10千克大米的重量，然后通過(guò)計(jì)算，得出1噸相當(dāng)于100袋10千克大米的重量，這樣就能推測(cè)更重的物體了。我們所培養(yǎng)的量感，都是基于學(xué)生最常見(jiàn)的生活體驗(yàn)，學(xué)習(xí)之后便在認(rèn)知世界時(shí)能夠正確地使用數(shù)量去描述身邊的事物，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。（四）基于測(cè)量的多樣活動(dòng)，著力反思“促估計(jì)”在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)中，無(wú)論測(cè)量工具多么精密，測(cè)量單位如何細(xì)化，我們得到的度量結(jié)果依然是一個(gè)近似數(shù)。所以在課堂教學(xué)中，我們需要設(shè)計(jì)多樣活動(dòng)培養(yǎng)量感的同時(shí)，還要將一個(gè)比較穩(wěn)定的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)作為參照物，按照合理的測(cè)量方法，去估計(jì)生活中度量的多少，這是解決問(wèn)題時(shí)所需要使用的重要技能。例如：教學(xué)《升與毫升》時(shí)，我首先創(chuàng)設(shè)了“一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘滴40滴水，那么每分鐘要浪費(fèi)多少水”這樣的生活情境，然后利用滴水的礦泉水瓶和針管去測(cè)量大約的數(shù)量。受種種限制，這時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)也是估測(cè)的數(shù)據(jù)。最后，再次用針管的計(jì)量去感受1毫升、10毫升、100毫升等標(biāo)準(zhǔn)量，用看一看、摸一摸、掂一掂、量一量等多樣的教學(xué)活動(dòng)強(qiáng)化這樣的量感，接著利用這樣的量感去估測(cè)生活中常見(jiàn)物品大致的容積。而幾何中的測(cè)量，如教學(xué)測(cè)量桌面的面積、操場(chǎng)的面積，我們可以開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，利用身邊可操作的測(cè)量工具，拓展到利用手指、身體、腳步等標(biāo)準(zhǔn)去估測(cè)一拃有多長(zhǎng)、一步有多長(zhǎng)等生活問(wèn)題。然后在計(jì)算過(guò)程中，合理利用數(shù)的單位和度量單位增加“測(cè)定”數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步加深數(shù)字與具體數(shù)量之間的聯(lián)系。這樣的課堂是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂，是實(shí)踐活動(dòng)的課堂，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，又引導(dǎo)學(xué)生把課堂上的量感與生活中常用的估測(cè)進(jìn)行無(wú)縫銜接。（五）根據(jù)各國(guó)的文化差異，適時(shí)拓展“提能力”由于度量是基于現(xiàn)實(shí)生活并反映社會(huì)文化背景的知識(shí)，所以古今中外各國(guó)的內(nèi)容也有所差異，再加上數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的課程，所以為了更好地適應(yīng)今天全球化的背景，拓展延伸是非常必要的。如日常生活中“斤”“兩”的使用還是存在的，再如我國(guó)古代的一升相當(dāng)于現(xiàn)代的202.15立方厘米。這種差異在“貨幣”上體現(xiàn)更為突出，中國(guó)的人民幣單位是元、角、分，它們之間的進(jìn)率是十，美元的貨幣進(jìn)率卻不是如此，其中還要聯(lián)系分?jǐn)?shù)的概念。然而，貨幣的應(yīng)用是學(xué)生每天會(huì)遇到的生活情境，也是生活必需，所以教師勢(shì)必要補(bǔ)充適合的貨幣匯率，讓學(xué)生明白同樣的貨幣可以用不同的單位來(lái)表示，因?yàn)樨泿乓彩嵌攘康囊环N。這對(duì)學(xué)生未來(lái)的生活和學(xué)習(xí)都會(huì)有很大幫助，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生守恒觀念的形成，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以，適時(shí)、適當(dāng)?shù)赝卣龟P(guān)于量感的知識(shí)，對(duì)