有理數(shù)知識點總結1

加法加法法那么有理數(shù)加法加法法那么加法運算律知識結構：加法運算律減法法那么近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值減法法那么近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值有理數(shù)的大小比擬減法乘法除法乘方加減混合運算乘法法那么運算律除法法那么乘除混合運算乘方運算、混合運算科學記數(shù)法知識點：1、正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有相反意義的量。2、有理數(shù)的分類：按定義分按符號分正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)0整數(shù)有正分數(shù)〔含正有限小數(shù)負整數(shù)理0和循環(huán)小數(shù)〕有限小數(shù)正分數(shù)數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)負分數(shù)負分數(shù)〔含負有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)〕數(shù)軸三要素是正方向、原點、單位長度。數(shù)軸是直線線。4、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫這個數(shù)的絕對值。絕對值具有非負性，即┃a┃>0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。假設表示兩個非負數(shù)的式子和為0〔或這兩個式子互為相反數(shù)〕，那么這兩個式子都等于0。即非負條件式。如：假設〔x-3〕2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。數(shù)軸上在原點兩側且到原點的距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)(代數(shù)定義)。0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是-a。求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前添“-”號后再化簡。7、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1?；榈箶?shù)的兩個數(shù)符號相同?；樨摰箶?shù)的兩個數(shù)的乘積等于-1?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的商等于-1。8、有理數(shù)的絕對值的取法：a(a＞0)a(a≥0)a(a＞0)|a|=0〔a=0〕或|a|=或|a|=-a(a＜0)-a(a＜0)-a(a≤0)9、有理數(shù)的大小比擬：異號兩數(shù)正數(shù)大；兩個負數(shù)絕對值大的反而??；0大于負數(shù)而小于正數(shù)；數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法那么有：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不同的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.⑶一個數(shù)與0相加得這個數(shù)。注意：做有理數(shù)的加法要經過兩個步驟：⑴定符號；⑵定數(shù)值。11、有理數(shù)加法運算律：⑴加法交換律，用式子表示為：a+b=b+a；⑵加法結合律，用式子表示為：(a+b)+c=a+(b+c〕。運算律可使計算簡便。有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。。用式子表示為：a-b=a+(-b)。有理數(shù)的乘〔或除〕法法那么是：⑴兩數(shù)相乘〔或除〕，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；⑵幾個非0因數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；⑶0乘以〔或除以〕任何數(shù)都得0，假設幾個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)為0那么結果等于0。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應先定符號，再定數(shù)值。會靈活應用乘法運算律簡便運算：①分配律：a(b+c)=ab+ac；②結合律：(ab)c=a(bc)；③交換律：ab=ba。14、有理數(shù)的除法法那么：⑴除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。15、乘方是求幾個相同因式的積的運算。其結果叫冪。如：a·a·a·……·a·a=an其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an叫冪.當n=1時，1省略不寫。n個a16、乘方法那么：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)。17、去括號法那么：當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都，并把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都。18、特殊數(shù)字知識點：相反數(shù)是本身的數(shù)是0；絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)；絕對值是相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)；倒數(shù)是本身的數(shù)是1或-1；平方等于本身的數(shù)是1或0；立方等于本身的數(shù)是；平方等于相反數(shù)的數(shù)是；立方等于相反數(shù)的數(shù)是；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；任何次冪都等于本身的數(shù)是?！沧⒁猓悍秦摋l件式〕19、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)的根本形式是a×10〔n〕〔其中a的范圍是.〕20、精確度表示的接近程度。判斷一個近似數(shù)的精確度就是看這個數(shù)的最位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應看單位前的數(shù)字最末一位在復原后的數(shù)的哪一位上；科學記數(shù)法也看a中的最末一位在復原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對于要求精確到的數(shù)位比個位高時應先化為科學記數(shù)法再取近似值，如：35780000〔精確到百萬位〕應為35780000=3.578×106≈3.6×106.21、第一章《有理數(shù)》復習綜合測試題一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下說法中，不正確的選項是〔〕〔A〕0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)〔B〕0不是整數(shù)〔C〕0的相反數(shù)是0〔D〕0的絕對值是02．溫度上升－3后，又下降2實際上就是〔〕A.上升1B.上升5C.下降5D.下降－13．數(shù)軸上點A表示－4，點B表示2，那么表示A、B兩點間的距離的算式是〔〕A.－4＋2B.－4－2C.2―〔―4〕D.2－4．4．兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定〔〕〔A〕都是負數(shù)〔B〕至少有一個負數(shù)〔C〕有一個是0〔D〕絕對值不相等5．如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值為〔〕〔A〕2〔B〕12〔C〕2和12〔D〕2；12；-12；-26.用計算器求25的值時，按鍵的順序是〔〕A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=7.如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，那么a+b+m2－cd的值為〔〕A.3B.±3C.3±D.4±8.假設0<a<1,那么a，A、a2<a<B、a<<a2C、<a<a2D、a<a2<9.計算〔－2〕2004+〔－2〕2003的結果是〔〕A、－1B、－2C、－22003D、－22004二、填空題〔每題3分，共30分〕10．某種零件，標明要求是φ20±0.02〔φ表示直徑，單位：毫米〕，經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，它〔“填合格”或“不合格”〕．11.數(shù)軸上的一點由＋3出發(fā)，向左移動4個單位，又向右移動了5個單位，兩次移動后，這一點所表示的數(shù)是12.設n是正整數(shù)，那么n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。應用上述結論，在數(shù)1，2，3，……2001前分別添加“+”和“-”，并運算，那么所得可能的最小非負數(shù)是？13.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住局部的整數(shù)共有個．–6–4–3–2101235614．當b<0時，a,a－b,a+b,a－2b中從小到大的順序為___________.20．有一次小明在做點游戲時抽到的四張牌分別是＋7，＋3，－3，＋7，他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請寫出一個成功的算式：______________=.16.有一面積為1平方米的正方形紙，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的紙面積是平方米？三、解答題〔共40分〕17．〔每題3分，共12分〕你想提高計算的準確率嗎？不妨試試“一步一回頭”.抄題與計算時每寫一個數(shù)都要回頭看一下是否有誤.開始時可能感覺很慢，一旦形成習慣就會快起來的！計算以下各題：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕|－6＋2|＋(－8)＋|－3－|18．〔此題5分〕觀察以下各式，完成以下問題。1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……〔1〕仿照上例，計算：1+3+5+7+……+99=?！?〕根據上述規(guī)律，請你用自然數(shù)n〔n≥1〕表示一般規(guī)律：19．〔此題8分〕〔1〕請你計算以下式子〔可用計算器〕，完成后面的問題。計算：6×7=；66×67=；666×667=；6666×6667=；………………根據上述各式的規(guī)律，你認為4444422222=。利用計算器探索規(guī)律：任選1，2，3，…，9中的一個數(shù)字，將這個數(shù)乘7，再將結果乘15873，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能試著解釋一下理由嗎？20．〔此題5分〕ab>0,試求的值四、新題推薦〔共20分〕21．〔此題10分〕如果一個數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)．例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3．而且，所以6是完全數(shù)．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果是質數(shù)，那么是一個完全數(shù)，請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數(shù)是．22．〔此題10分〕如圖1是由假設干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．第2層第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，〔1〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，那么最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；〔2〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．參考答案一、選擇題：BCCBDBAAC二、填空題：10．不合格；；11．4；12．1；13．9；14．a+b＜a＜a-b＜a-2b；15．7×［3－(－3)7］16．平方米三、解答題：17．〔1〕；〔2〕-5；〔3〕〔4〕