（高考新構架19題）2024屆湖南三校高三下學期聯(lián)考數(shù)學（含答案）

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁2024年高三三校聯(lián)考數(shù)學模擬卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、試場號、座位號及準考證號。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)滿足，則(

)A. B. C. D.2.已知，，則在上的投影向量為(

)A. B. C. D.3.若非空集合,,,滿足：,，則(

)A. B. C. D.4.拋物線上的點到焦點的距離為(

)A. B.2 C. D.15.球缺指的是一個球被平面截下的一部分，垂直于截面的直徑被截后剩下的線段為球缺的高，設球的半徑為，球缺的高為，則球缺的體積.圓錐的高為2，底面半徑為1，則以圓錐的高為直徑的球在圓錐外的體積為(

)A. B. C. D.6.已知某4個數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為3，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個數(shù)據(jù)的方差為(

)A.2 B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.設點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設橢圓的左、右焦點分別為、，P是C上的動點，則下列結論正確的是(

)A.橢圓C的離心率B.C.面積的最大值為12D.的最小值為10.四棱錐的底面為正方形，底面，，，，平面平面，平面，則(

)A.直線與平面有一個交點B.C.D.三棱錐的體積為11.已知，，數(shù)列和的公共項由小到大排列組成數(shù)列，則(

)A.B.為等比數(shù)列C.數(shù)列的前項和D.不是任一等差數(shù)列的三項三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的二項展開式中的系數(shù)為______.13.已知4件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個不放回檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測次數(shù)為，則_____.14.已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.某手機公司對一小區(qū)居民開展個月的調(diào)查活動，使用這款人數(shù)的滿意度統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580(1)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預測該小區(qū)月份對這款不滿意人數(shù)；(2)工作人員從這個月內(nèi)的調(diào)查表中隨機抽查人，調(diào)查是否使用這款與性別的關系，得到下表：根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否使用這款與性別有關？使用不使用女性4812男性2218附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知中，角,,所對的邊分別為,,，且.(1)求；(2)若，為邊上一點，，，求的面積.17.如圖，在直三棱柱中，，，點分別在棱上，，，為的中點.(1)求證：平面；(2)當三棱柱的體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知雙曲線的漸近線為，焦距為，直線與的右支及漸近線的交點自上至下依次為、、、.(1)求的方程；(2)證明：；(3)求的取值范圍.19.已知函數(shù),a∈R.(1)當時，求在區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)；(2)若恒成立，求的值；(3)求證：，.2024年高三三校聯(lián)考數(shù)學模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)滿足，則(

)A. B. C. D.【答案】D2.已知，，則在上的投影向量為(

)A. B. C. D.【答案】D3.若非空集合,,,滿足：,，則(

)A. B. C. D.【答案】B4.拋物線上的點到焦點的距離為(

)A. B.2 C. D.1【答案】A5.球缺指的是一個球被平面截下的一部分，垂直于截面的直徑被截后剩下的線段為球缺的高，設球的半徑為，球缺的高為，則球缺的體積.圓錐的高為2，底面半徑為1，則以圓錐的高為直徑的球在圓錐外的體積為(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】作圓錐的軸截面，軸截面與球內(nèi)接圓錐底面交于所求體積即為球缺與內(nèi)接圓錐的體積之差軸截面頂角為，，設圓錐底面半徑為，則，即則圓錐的高為，則球缺的高為，則6.已知某4個數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為3，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個數(shù)據(jù)的方差為(

)A.2 B. C. D.【答案】B7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則因為，所以又因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)所以，即，解得8.設點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】由圓的性質可知：圓上一點，與所組成的角，當與圓相切時，最大若圓上存在點，使得，則由和可知，過且與圓相切的一條直線為，切點則在直角三角形中，，從而二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設橢圓的左、右焦點分別為、，P是C上的動點，則下列結論正確的是(

)A.橢圓C的離心率B.C.面積的最大值為12D.的最小值為【答案】AC10.四棱錐的底面為正方形，底面，，，，平面平面，平面，則(

)A.直線與平面有一個交點B.C.D.三棱錐的體積為【答案】BD【解析】A.取棱中點，連接，因為是棱的中點，則因為，則，即，，，四點共面，則為直線因為平面，平面，則平面，即平面，A錯誤B.因為底面，平面，則因為底面是正方形，，，則平面，則因為，則為等腰直角三角形，因為，且，平面，則平面，則，B正確C.設，因為四點共面，則，，即，C錯誤D.，D正確11.已知，，數(shù)列和的公共項由小到大排列組成數(shù)列，則(

)A.B.為等比數(shù)列C.數(shù)列的前項和D.不是任一等差數(shù)列的三項【答案】BCD【解析】A.，，A錯誤B.設，即，不是中的項，即不是的項，是中的項，即是的項，則，即為等比數(shù)列，B正確C.錯位相減法計算得，且，單調(diào)遞增，所以D.設是等差數(shù)列的第項，的首項為，公差為是有理數(shù)，是無理數(shù)原假設不成立，即不是任一等差數(shù)列的三項三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的二項展開式中的系數(shù)為______.【答案】13.已知4件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個不放回檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測次數(shù)為，則_____.【答案】【解析】，檢測的兩件產(chǎn)品均為正品或均為次品，則，只需前兩件產(chǎn)品中正品和次品各一件，第三件無論是正品還是次品，都能確定所有次品，則14.已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為______.【答案】7【解析】先考慮的情況，則令，則，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則因此，即當，時，顯然不成立當時，，，即恒成立，則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.某手機公司對一小區(qū)居民開展個月的調(diào)查活動，使用這款人數(shù)的滿意度統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580(1)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預測該小區(qū)月份對這款不滿意人數(shù)；(2)工作人員從這個月內(nèi)的調(diào)查表中隨機抽查人，調(diào)查是否使用這款與性別的關系，得到下表：根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否使用這款與性別有關？使用不使用女性4812男性2218附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：，，所求得回歸直線方程為······················································5分當時，該小區(qū)月份的對這款不滿意人數(shù)預估為37人········································9分(2)零假設為：是否使用這款與性別無關·············································10分由表中的數(shù)據(jù)可得························12分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為是否使用這款與性別有關，此推斷的錯誤概率不大于0.01···································································13分16.已知中，角,,所對的邊分別為,,，且.(1)求；(2)若，為邊上一點，，，求的面積.【解析】(1)因為，由正弦定理得因為，可得，又因為，可得所以，即又因為，可得，所以，所以，可得·····················6分(2)由知則，即化簡得①································································8分在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得而，所以，則，即②····10分由①②得由于，得，代入②得·····················································13分所以的面積為········································15分17.如圖，在直三棱柱中，，，點分別在棱上，，，為的中點.(1)求證：平面；(2)當三棱柱的體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.【解析】(1)連接交于點，連接、、、因為，，所以因為，所以四邊形為平行四邊形，所以因為，所以因為平面，平面，所以平面·································6分(2)因為又因為所以當時取最大值即當時直三棱柱的體積最大············································9分又平面，平面，所以，如圖建立空間直角坐標系，則，，所以，設平面的法向量為則，取·················································12分又平面的一個法向量為····················································13分設平面與平面夾角為，則所以平面與平面夾角的余弦值為···········································15分18.已知雙曲線的漸近線為，焦距為，直線與的右支及漸近線的交點自上至下依次為、、、.(1)求的方程；(2)證明：；(3)求的取值范圍.【解析】(1)由題意知：，則，則·································4分(2)易知的斜率為0時不成立設，，，···························6分，，·····································8分線段AB、CD的中點重合··········································································10分(3)································12分O到直線AC的距離······14分令則··························17分19.已知函數(shù),a∈R.(1)當時，求在區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)；(2)若恒成立，求的值；(3)求證：，.【解析】(1)時，在單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增當時，單調(diào)遞減，，，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減····················2分當時，單調(diào)遞增，，，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增··················4分綜上，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，共2個極值點··········5分(2)，是的極大值點，即····························································7分下證：當時，恒成立，①當時，，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，···················