大學物理-波動習題

十八章波動1.求波函數(shù)(1)2.波的能量3.駐波的形成和特點，求駐波波函數(shù)(2)(3)若（1）在任意時刻，每一質(zhì)元的動能和勢能都同相同值。（2）質(zhì)元經(jīng)過平衡位置時具有最大的動能和勢能。（3）每一質(zhì)元的機械能并不守恒。頻率特點振幅特點相位特點相位突變（半波損失）

例

一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置并沿Oy

軸正方向運動.求

1）波動方程；解寫出波動方程的標準式O假設(shè)簡諧波的波函數(shù)的表達式若若一簡諧橫波以的速度沿一長弦線傳播。在x=0.1m處，弦線質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系為試寫出波函數(shù)p23918.2P23918.5（1）已知：，（2）畫出時的波形曲線。0.040.20.40.60.8123寫出波函數(shù)；（2）畫出時的波形曲線。0.040.20.40.60.8p24018.6已知波的波函數(shù)為（1）寫出t=4.2s時各波峰位置的坐標表達式，并計算此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點？波峰：離原點最近一個波峰的位置相位，相差頻率為500Hz的簡諧波，波速為（1）沿波的傳播方向，相差為的兩點間相距多遠？（2）在某點，時間間隔為的兩個振動狀態(tài)，其相差為多大？18.7

例

一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置并沿Oy

軸正方向運動.求

1）波動方程；解寫出波動方程的標準式O2）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時刻波形圖3）

處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖.

處質(zhì)點的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點的振動曲線1.0

例

一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程.1）以A

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m2）以B

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m3）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點C的相位比點A超前點D的相位落后于點A4）分別求出BC

，CD

兩點間的相位差ABCD5m9m8m

1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和

點的初相位.

2）平面簡諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負向傳播

3

）

如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點振動初相位.Oabct=T/4t=0OOOO一平面簡諧波，波速為6.0m/s，振動周期為0.1s，則波長為______________。在波的傳播方向上，有兩質(zhì)點的振動相位差為，此兩質(zhì)點相距為_______。補充相位，相差頻率為500Hz的簡諧波，波速為（1）沿波的傳播方向，相差為的兩點間相距多遠？（2）在某點，時間間隔為的兩個振動狀態(tài)，其相差為多大？18.72.利用相位差求波函數(shù)求波函數(shù)步驟(3)根據(jù)相位的超前和落后判斷波函數(shù)的具體形式相位落后：相位超前：如圖：一平面波在介質(zhì)中以速度，沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程，以A點為坐標原點寫出波動方程。（3)相位超前：一簡諧橫波以的速度沿一長弦線傳播。在x=0.1m處，弦線質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系為試寫出波函數(shù)相位落后：相位超前：(3)寫出波函數(shù)總能量任意時刻動能和勢能都相等波在傳播的過程中質(zhì)點能量不守恒，每一質(zhì)元都從上游接收能量，又向下游傳去。波的能量平衡位置：位移最大處：最大值最小值w

=0w

最大某時刻彈性棒中各質(zhì)元能量分布情況

如圖所示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線.若此時A點處媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能在增大,則（）yxOABA點處質(zhì)元的彈性勢能在減小.波沿x軸負方向傳播.B點處質(zhì)元的振動動能在減小.(D)各點的波的能量密度都不隨時間變化.B4.波的疊加（駐波），求駐波節(jié)點的位置一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為，傳播速度為u。（1）t＝0時，在原點O處的質(zhì)元由平衡位置向y軸正方向運動，試寫出此波的波函數(shù)。（2）若經(jīng)分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波函數(shù)，并求在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。波疏波密op解（1）入射波的波函數(shù)0入射波（2）反射波波函數(shù)1.2.3.波疏波密op反射波波疏波密op在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。1.P點是波節(jié)靜止的各點的位置2.相鄰波節(jié)之間相距qP（

）q（）例1．設(shè)平面簡諧波沿軸傳播時在處發(fā)生反射，反射波的表達式為已知反射點為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標為_______．k＝０，１，２，３···例題

：波源作簡諧運動，周期為0.02s，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，設(shè)t=0時，波源處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向正方向運動，若以波源為坐標原點求：（1）距波源15.0m和5.0m兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距波源為16.0m和17.0m的兩質(zhì)點間的相位差。設(shè)t=0時，波源處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向正方向運動x波源振動方程：波函數(shù)：（1）距波源15.0m和5.0m兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距波源為16.0m和17.0m的兩質(zhì)點間的相位差p圖示為平面簡諧波在t=0時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中點p的運動方向向上。求（1）該波的波動方程（2）在距原點為7.5m處質(zhì)點的運動方程與t=0時該點的振動