材料力學(xué)教程10應(yīng)力狀態(tài)

鄒翠榮北方交通大學(xué)土建學(xué)院理論力學(xué)教研室mf001540@材料力學(xué)教程5/6/20241編輯ppt第一章緒論第二章拉伸、壓縮與剪切第三章扭轉(zhuǎn)第四章彎曲內(nèi)力第五章彎曲應(yīng)力第六章彎曲變形第七章彎曲的幾個補(bǔ)充問題平面圖形的幾何性質(zhì)2編輯ppt第八章應(yīng)力分析、強(qiáng)度理論第九章組合變形第十章能量法第十一章靜不定結(jié)構(gòu)第十二章動荷載第十三章交變應(yīng)力第十四章壓桿穩(wěn)定3編輯ppt主講教師：鄒翠榮Monday,May6,2024應(yīng)力狀態(tài)4編輯ppt1.直桿受軸向拉（壓）時:FF2.圓軸扭轉(zhuǎn)時:ABP3.剪切彎曲的梁:5編輯pptl/2l/2FPS平面54321543216編輯ppt低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵7編輯ppt鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時沿45o螺旋面斷開？8編輯ppt

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析

主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析

廣義胡克定律強(qiáng)度理論

結(jié)論與討論

應(yīng)用實(shí)例第五章應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論9編輯pptFF1、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)各不同截面方位上的應(yīng)力情況研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)切取一個微小正六面體。2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3.代表該點(diǎn)三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體的特點(diǎn)10編輯pptl/2l/2S平面FP54321123圍繞一個受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知11編輯pptFlaSxzy4321FlaS平面12編輯pptFF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無剪應(yīng)力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應(yīng)力為零的面6、主應(yīng)力:主平面上作用的正應(yīng)力。三個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為:113編輯ppt單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力等于零，其它兩個主應(yīng)力不等于零。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零xy（平面應(yīng)力狀態(tài)）xy應(yīng)力狀態(tài)分類：yxzxy14編輯ppt第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析xy（解析法）x′y′1、平衡原理的應(yīng)用——單元體局部的平衡方程dA

15編輯pptcos

-cos

)(dAx-

ydA(sin)sindA

+

dA(cos

)sinx+

dA(sin)cosyx′y′dA

-

dA+

xdA(cos

)sin+

xdA(cos)cos-

ydA(sin

)cos-

ydA(sin)sin16編輯ppt剪中有拉拉中有剪不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力結(jié)論:17編輯ppt在單元體上兩個剪應(yīng)力共同指定的象限既為主應(yīng)力

1所在象限18編輯ppt

x

x例題1:已知:單元體各側(cè)面應(yīng)力

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)

=-450斜截面上的應(yīng)力,(2)主應(yīng)力和主平面

x

x30MPa50.6MPa19編輯ppt17.20

x

x

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa20編輯ppt過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力哪一個面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個方向面？指明2、應(yīng)力的三個概念:應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.21編輯ppt單元體的兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)

x

x

y

+/2已知：圖示原始單元體求：例題2:22編輯ppt例題3:403020求(1)主應(yīng)力、主平面、畫主單元體(2)

=-37.50斜截面上的應(yīng)力情況,并畫單元體.402030

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa

1

3（MPa）23編輯ppt403020

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.824編輯ppt圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,

=400。求：離左支座L/4處截面上C點(diǎn)在400斜截面上的應(yīng)力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：C

C

C25編輯pptC

C

C26編輯ppt

圖解法（應(yīng)力圓）第三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)xy27編輯ppt1.應(yīng)力圓的畫法1.在

—

坐標(biāo)系中，2.連D1D2交

軸于c點(diǎn)，即以c點(diǎn)為圓心，cd為半徑作圓。(

x,

x)(

y,

y)cR量取橫坐標(biāo)OB1=

x，縱坐標(biāo)B1D1=

x得到D1點(diǎn)。該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到D2點(diǎn)。28編輯pptADa(

x,

x)d(

y,

y)cE點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)):代表了斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力29編輯pptcaA點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一截面方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力2、幾種對應(yīng)關(guān)系30編輯pptC轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)2qaAAa''

yx轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。31編輯ppt2、幾種對應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。32編輯ppt利用三角恒等式，可以將前面所得的關(guān)于

和t的計(jì)算式寫成方程：3、應(yīng)力圓方程=圓方程：圓心坐標(biāo)半徑33編輯pptRc應(yīng)力圓=34編輯ppt

x

xADdac2×45o2×45obeBEBE

o35編輯pptBE

x

xADBE

45o

方向的斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力是最大。結(jié)果表明：36編輯ppt

o

a(0,

)d(0,-

)ADbec2×45o2×45oBE37編輯pptBE

BE45o方向面只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。結(jié)果表明：38編輯ppt4、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要

請分析圖示4

種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ39編輯ppt第四節(jié)在應(yīng)力圓上確定主平面、主應(yīng)力、面內(nèi)最大剪應(yīng)力

x

y

oc2

adAD主平面：在應(yīng)力圓上,應(yīng)力圓與橫軸交點(diǎn)對應(yīng)的面40編輯ppt

o

o主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力在應(yīng)力圓上主應(yīng)力=圓心

半徑(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式：41編輯ppt應(yīng)力圓上最高點(diǎn)的面上的剪應(yīng)力，稱為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。

o

maxc面內(nèi)最大剪應(yīng)力42編輯ppt第五節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例43編輯ppt

z

x

y

（至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知）

y

x

z三向應(yīng)力狀態(tài)特例44編輯ppt

1

2

3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓45編輯ppt

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

346編輯pptIIIIII

3

2

1I平行于

1的方向面－其上之應(yīng)力與

1無關(guān)，于是由

2、

3可作出應(yīng)力圓I平行于

2的方向面－其上之應(yīng)力與

2無關(guān)，于是由

1、

3可作出應(yīng)力圓

II平行于

3的方向面－其上之應(yīng)力與

3無關(guān)，于是由

1、

2可作出應(yīng)力圓IIIII

2

1

3

3III

2

1

47編輯ppt在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：IIIIII

一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、、中最大者，即:48編輯ppt(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例49編輯ppt20030050o

max

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例50編輯ppt20050O3005051編輯ppt例題5:試用解析法、圖解法求：主單元體、

max。302050（MPa）54.734.752編輯ppt0

302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主應(yīng)力=圓心±半徑53編輯ppt4020例6:試用圖解法求主應(yīng)力、

max。4020600

主應(yīng)力=圓心±半徑54編輯ppt一軸拉試件，橫截面為40×5mm2的矩形。在與軸線成450的斜截面上剪應(yīng)力

=150MPa時試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時試件所受軸向拉力P的值。例題7:解：原始單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)，即：

x=

s，y=0，=055編輯ppt例8：圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，最大拉應(yīng)力發(fā)生在（）截面上，最大剪應(yīng)力發(fā)生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪斷，斷口平齊脆性材料：[]＜[]材料被拉斷，斷口與軸線450角

橫斜

56編輯pptoC中垂線

0已知:A點(diǎn)處截面AB、AC的應(yīng)力如圖,(單位:MPa),試用圖解法確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)

1

2量得:

1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:2

0=470,0=23.502

0

1=70F(25,26)57編輯ppt例題10:在三向應(yīng)力狀態(tài)中,若

1=2=3，并且都是拉應(yīng)力.試畫應(yīng)力圓.o

1=2=3例題11:試證明受力板上A點(diǎn)處各截面正應(yīng)力、剪應(yīng)力均為零.PPA

1=2=3=0=0,=058編輯pptｐｐＤ

ｐπｄ２４ｌｐmsts例題16：承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)59編輯ppt1、橫向變形與泊松比--泊松比yx第六節(jié)廣義胡克定律60編輯ppt2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。

1

2

361編輯pptyzx62編輯ppt圖示一鋼質(zhì)桿直徑d=20mm，已知:A點(diǎn)在與水平線成600方向上的正應(yīng)變

600=4.1×10-4，

=0.28,E=210GPa.求：荷載P的值例題12:A63編輯ppt一受扭轉(zhuǎn)的圓軸,直徑d=2cm,

=0.3,材料E=200GPa,

現(xiàn)用變形儀測得圓軸表面與軸線450方向上的應(yīng)變

450=5.2×10-4.求：軸上的扭矩T例13:TT

注意:

x為負(fù)值64編輯pptN020a工字鋼梁受力情況如圖，鋼材

=0.3，E=200GPa，現(xiàn)用變形儀測得梁中性層上K點(diǎn)處與軸線成450方向的應(yīng)變

=-2.6×10-4。求：此時梁承受的荷載P例14:2L/3L/3PK65編輯ppt3、三向應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變變形前體積：變形后三個棱邊為：變形后體積：體積應(yīng)變

：66編輯ppt軸向拉伸或壓縮的變形能變形能W＝ULΔLPOPΔL變形比能u：單位體積內(nèi)儲存的變形能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能67編輯pptdydxdz復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能形狀改變比能體積改變比能68編輯pptdydxdz+69編輯pptdydxdz+70編輯ppt§10、11

強(qiáng)度理論是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度破壞問題的理論（主要考慮材料破壞的原因）強(qiáng)度理論：材料的破壞形式:(1)脆性斷裂;(2)塑性屈服強(qiáng)度理論：解釋脆性斷裂解釋塑性屈服最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論形狀改變比能理論71編輯ppt最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大拉應(yīng)力是引起斷裂破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)力

1達(dá)到材料在單向拉伸時的極限拉應(yīng)力值

b，材料就發(fā)生斷裂。最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)72編輯ppt最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大拉應(yīng)變是引起斷裂破壞的主要因素。最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)變

1達(dá)到材料在單向拉伸時的極限拉應(yīng)變

b，材料就發(fā)生斷裂。73編輯ppt最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大剪應(yīng)力

max達(dá)到材料在單向拉伸時的極限剪應(yīng)力

s，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)74編輯ppt形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）認(rèn)為:形狀改變比能是引起屈服破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的形狀改變比能達(dá)到材料在單向拉伸時的形狀改變比能極限值，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）75編輯ppt相當(dāng)應(yīng)力yzx76編輯ppt(第一強(qiáng)度理論)(第二強(qiáng)度理論)(第四強(qiáng)度理論)(第三強(qiáng)度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料77編輯ppt應(yīng)用舉例幾種簡單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）

（解決工程中實(shí)際問題）78編輯ppt塑性材料正應(yīng)力強(qiáng)度條件：梁的強(qiáng)度條件1、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：塑性材料：由于塑