河南省鶴壁市鶴壁市聯(lián)考測試2023-2024學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題

2023-2024學年下學期期中學業(yè)水平調(diào)研七年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.用代入法解方程組時，將②代入①正確的是（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.下列方程變形中，正確的是（）A.方程，去分母，得B.方程，去括號，得C.方程，移項，得D.方程，系數(shù)化為1，得6.已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A.7 B.4 C.2 D.97.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？”題目大意是：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.已知關于的方程與，如果兩個方程的解相同，那么的值為（）A.9 B. C.3 D.9.如圖，一個傾斜的天平兩邊分別放有2個小立方體和3個砝碼，每個砝碼的質(zhì)量都是5克，每個小立方體的質(zhì)量都是克，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.對于任意實數(shù),，規(guī)定一種新運算（和均是非零常數(shù)），若關于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個解為的一元一次方程______.12.已知關于，的二元一次方程組（是常數(shù)）不論取什么實數(shù)，代數(shù)式（是實數(shù)）的值始終不變，則的值為______.13.某計算機運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了2次后就停止，則的取值范圍為______.14.若關于，的二元一次方程組的解為則關于，的二元一次方程組的解為______.15.不等式組的解集為，則的值是______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：17.（9分）下面是小唯同學解不等式組，的部分過程，請認真閱讀并完成相應任務.解：令解不等式①，去分母，得…第一步移項，得…第二步合并同類項，得…第三步系數(shù)化為1，得…第四步……任務一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯誤，其原因是：______.任務二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.18.（9分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求的值.19.（9分）學校體育館為提升學生健康運動質(zhì)量，需要更新館內(nèi)老舊運動器材，現(xiàn)安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清點記錄工作，如圖是兩人的對話.若兩人需在4小時內(nèi)清點完所有器材，則琪琪至少要清點多少件？20.（9分）已知關于的不等式.（1）求該不等式的解集；（2）若關于的一元一次方程的解為該不等式的一個解，求的取值范圍.21.（9分）某工廠現(xiàn)需為C919客機模型制作一款定制禮盒，工作人員準備按照以下兩種裁剪方式制作，已知一個長方形和2個圓形可以組裝成一個禮盒，現(xiàn)有210張紙板，其中張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖②的方式裁剪.圖①圖②（1）若組裝完后，裁出的圓形和長方形正好用完，則一共做了多少個禮盒？（2）如果按照上面的方式，一共要做550個禮盒，則至少還需要增加多少張紙板？22.（10分）閱讀材料：定義：若關于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱這個方程為該不等式組的“完全子方程”.例如：方程的解為，則；不等式組的解集是，可以發(fā)現(xiàn)方程的解及都在不等式組的解集的范圍內(nèi)，則稱方程是不等式組的“完全子方程”.請根據(jù)以上材料回答下面問題：（1）在方程①；②中，是不等式組的“完全子方程”的是______；（填序號）（2）若方程是不等式組的“完全子方程”，求的取值范圍.23.（10分）宣紙具有韌而能潤、光而不滑、潤墨性強等特點，是我國文房四寶之一.某商店計劃購進A，B兩款宣紙60刀（一刀為100張），這兩款宣紙的進價、售價如下表所示：進價/（元/刀）售價/（元/刀）A款宣紙6080B款宣紙4050（1）若該商店進貨共花費3200元，則A，B兩款宣紙各購進多少刀？（2）若該商店銷售完A，B兩款宣紙所獲得的利潤不少于950元，則A款宣紙至少購進多少刀？（3）在（2）的條件下，且該商店購進的A款宣紙數(shù)量未超過36刀，現(xiàn)推出促銷活動：一次性購買同一種宣紙超過10刀，贈送1刀相同的宣紙，該商店這次所購進宣紙全部售出，共贈送了4刀宣紙，獲利730元，直接寫出該商店A，B兩款宣紙各贈送幾刀.

2023-2024學年下學期期中學業(yè)水平調(diào)研七年級數(shù)學參考答案1.D2.C3.C4.B【解析】移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.5.D【解析】方程，去分母，得，故A選項錯誤；方程，去括號，得，故B選項錯誤；方程，移項，得，故C選項錯誤；方程，系數(shù)化為1，得，故D選項正確.6.A【解析】由題意可得解得故.7.D【解析】人出九錢，會多出11錢，，每人出6錢，又差16錢，，8.B【解析】解方程，得.將代入方程，得，解得.9.D【解析】由題意得，解得.10.B【解析】由題意可得，原不等式組可化為解得.該不等式組恰有3個整數(shù)解，，解得.11.（答案不唯一）12.2【解析】將消去，得，化簡，得.代數(shù)式的值始終不變，.13.【解析】由題意可得解不等式①，得.解不等式②，得.的取值范圍為.14.【解析】設，.則方程組可化為關于，的方程組的解為原方程組為解得即15.【解析】令解不等式①，得.解不等式②，得.不等式組的解集為.不等式組的解集為，解得.16.解：（1）去分母，得，去括號，得，即，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得.…5分（2）令②①，得，解得，將代入①，得，解得，方程組的解為…5分17.解：任務一：四；不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向未改變；…2分任務二：解：解不等式①，去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.解不等式②，移項，得，合并同類項，得.原不等式組的解集為.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖所示.…9分18.解：令②－①，得.方程組的解滿足，..解得.…9分19.解：設琪琪要清點件器材.根據(jù)題意，得，解得.答：琪琪至少要清點240件器材.…9分20.解：（1）去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.…4分（2）解方程，得.方程的解為不等式的一個解，，解得.…9分21.解：（1）根據(jù)題意，得，即，解得.共有90張紙板用圖①方式裁剪，共裁出900個圓形.每個禮盒需要2個圓形，共做了450個禮盒.…4分（2）一共要做550個禮盒，由（1）知還需要制作（個）禮盒，則還需要裁出200個圓形和100個長方形，用題圖①的方式裁剪所需要的紙板數(shù)量為（張）.使用的紙板數(shù)量要最少，剩余長方形均用題圖②的方式裁剪，需要的紙板數(shù)量為（張）.至少還需紙板（張）.答：至少還需要增加47張紙板.…9分22.解：（1）①；…2分（2）解不等式，得.解不等式，得.不等式組的解集是.解方程，得.方程是不等式組的“完全子方程”，，即，解得；且，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.…10分23.解：（1）設A款宣紙購進刀，B款宣紙購進刀.根據(jù)題意，得解得答：A款宣紙購進40刀，B款宣紙購進20刀.…3分（2）設A款宣紙購進刀，則B款宣紙購進刀.根據(jù)題意，得，解得.答：A款宣紙至少購進35刀.…8分（3）A款宣紙贈送了1刀，B款宣紙贈送了3刀.…10分【解法提示】