2024屆湖南省漢壽縣重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省漢壽縣重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列計算中,錯誤的是()A.; B.; C.; D..2.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣23.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10114.如圖所示,若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)5.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.6.不等式組的解集為.則的取值范圍為()A. B. C. D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的形狀可能是()A.B.C.D.8.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.9.如果,那么()A. B. C. D.10.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°11.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.1112.如圖是某零件的示意圖,它的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.14.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動點P,直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB,當(dāng)P點坐標(biāo)為_____時,△PAB的面積最小.15.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點P(﹣3,﹣4)的距離等于5的點的坐標(biāo)是.16.如圖,點A是反比例函數(shù)y=﹣(x<0)圖象上的點,分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段,與坐標(biāo)軸恰好圍成一個正方形,再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓,其余部分涂上陰影,則陰影部分的面積為______.17.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.18.計算:6﹣=_____三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.20.(6分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).21.(6分)某服裝店用4000元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文化衫,所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元,請解答下列問題:(1)求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù);(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢,那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元?22.(8分)已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點,BF⊥AE于點F,求證△ABF∽△EAD.23.(8分)計算:2tan45°-(-)o-24.(10分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來。25.(10分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?26.(12分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?27.(12分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上.(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:根據(jù)零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可.詳解:A.,故A正確;B.,故B錯誤;C..故C正確;D.,故D正確;故選B.點睛:本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯.2、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.4、A【解析】

由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo),即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,∵點A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征,熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.6、B【解析】

求出不等式組的解集,根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:解不等式組,得.∵不等式組的解集為x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故選:B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式,難度適中.7、D【解析】試題分析:由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺,下面為柱體,由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故選D.考點:由三視圖判斷幾何體.視頻8、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,

并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.

故選:C.【點睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號,然后根據(jù)性質(zhì)可求解.10、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時,該等式成立.故不一定正確.故選:.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.11、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值12、C【解析】

物體的俯視圖,即是從上面看物體得到的結(jié)果;根據(jù)三視圖的定義,從上面看物體可以看到是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓,由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.14、(-1,2)【解析】

因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點即為P點,然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【詳解】因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點,設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點是解題的關(guān)鍵.15、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解析】

由P(﹣3,﹣4)可知,P到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點,共有三個.【詳解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點(如圖所示),∴故坐標(biāo)軸上到P點距離等于5的點有三個:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).16、4﹣π【解析】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),則-m2=-4,求出點A坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】由題意可以假設(shè)A(-m,m),則-m2=-4,∴m=≠±2,∴m=2,∴S陰=S正方形-S圓=4-π,故答案為4-π.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題17、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義18、3【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是注意化簡算式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析;(2)825人;(3)圖表見解析,(抽到1男1女).【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).20、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】試題分析:(1)將點A、點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點M的坐標(biāo);(2)點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值,即可得到m的取值范圍;(3)由題意分析可得∠MCP=90°,則若△PCM與△BCD相似,則要進(jìn)行分類討論,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種,然后利用邊的對應(yīng)比值求出點坐標(biāo).試題解析:(1)把點A(3,1),點C(0,4)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴點M的坐標(biāo)為(1,5);(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直線AC的解析式為y=﹣x+4,如圖所示,對稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3,則點E坐標(biāo)為(1,3),點F坐標(biāo)為(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)連接MC,作MG⊥y軸并延長交AC于點N,則點G坐標(biāo)為(0,5)∵M(jìn)G=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,則點N坐標(biāo)為(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若點P在AC上,則∠MCP=90°,則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點①若有△PCM∽△BDC,則有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若點P在y軸右側(cè),作PH⊥y軸,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若點P在y軸左側(cè),則把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,則有∴CP==3∴PH=3÷=3,若點P在y軸右側(cè),把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若點P在y軸左側(cè),把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合題意得點P坐標(biāo)有4個,分別為P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考點:二次函數(shù)綜合題21、(1)50件;(2)120元.【解析】

(1)設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)第二批購進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量,設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元,根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其內(nèi)的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,答:第一批購進(jìn)文化衫50件;(2)第二批購進(jìn)文化衫(1+40%)×50=70(件),設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元,根據(jù)題意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、證明見解析【解析】試題分析:先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等,即可證明兩三角形相似.試題解析:∵四邊形為矩形,于點F,點睛:兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.23、2-【解析】

先求三角函數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算法計算.【詳解】解:原式=2×1-1-=1+1-=2-【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、,解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】試題分析:先解不等式組中的每一個不等式,得到不等式組的解集,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.試題解析:由①得:由②得:∴不等式組的解集為:解集在數(shù)軸上表示為:25、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元;(3)每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式,求得當(dāng)x=6.5時,y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時,得﹣10x2+130

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