云南省大理市白族自治州民族中學高三數學文上學期期末試卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足不等式組,且的最小值等于,則實數的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點為，因此直線過點B時取最小值，即，選A.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.2.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C3.已知不等式組，則目標函數的最大值是（

）1

5

7

8參考答案：C略4.已知實數x，y滿足，則z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5參考答案：B【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A（0，2）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．5.已知全集，集合，，那么集合A∩B等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知“”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.在正項等比數列中，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.極坐標方程表示的曲線為A.極點

B.極軸

C.一條直線

D.兩條相交直線參考答案：D略9.設函數，其中為取整記號，如，，．又函數，在區(qū)間上零點的個數記為，與圖像交點的個數記為，則的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A10.（2015?閘北區(qū)二模）如圖，下列四個幾何題中，他們的三視圖（主視圖，俯視圖，側視圖）有且僅有兩個相同，而另一個不同的兩個幾何體是（） A． （1），（2） B． （1），（3） C． （2），（3） D． （1），（4）參考答案：C考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據題意，對題目中的四個幾何體的三視圖進行分析，即可得出正確的結論．解答： 解：對于（1），棱長為2的正方體的三視圖都相同，是邊長為2的正方形，∴不滿足條件；對于（2），底面直徑與高都為2的圓柱，它的正視圖與側視圖相同，是邊長為2的正方形，俯視圖是圓，∴滿足條件；對于（3），底面直徑與高都為2的圓錐，它的正視圖與側視圖相同，是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，∴滿足條件；對于（4），底面邊長為2高為2的直平行六面體，它的三視圖可以都相同，∴不滿足條件；綜上，滿足條件的是（2）、（3）．故選：C．點評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中的正方形邊長為2)，則該幾何體的體積為

▲.參考答案：2π由三視圖可知該幾何體是由一個底面直徑為2，高為2的圓柱，沿軸截面的對角線切成全等的兩部分后拼接而成，故該幾何體的體積為2π.12.設P為雙曲線右支上的任意一點，O為坐標原點，過點P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于A，B兩點，則平行四邊形PAOB的面積為．參考答案：15【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】方法一：設P的參數方程，求得直線PA的方程，將y=x代入，求得A和B點坐標，根據平行四邊形PAOB的面積即公式可求得平行四邊形PAOB的面積；方法二：設P點坐標，求得PA方程，將y=x代入即可求得A點坐標，利用點到直線的距離公式，d=，則S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四邊形PAOB的面積．【解答】解：方法一：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，不妨設P為雙曲線右支上一點，其坐標為P（6secφ，5tanφ），則直線PA的方程為y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），將y=x代入，解得點A的橫坐標為xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，點B的橫坐標為xB=3（secφ﹣tanφ）．

設∠AOF=α，則tanα=．∴平行四邊形PAOB的面積為S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四邊形PAOB的面積15，方法二：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，P（x0，y0）直線PA的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線OB的方程為y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到漸近線OA的距離d==，又tan∠xOA=∴cos∠xOA=，∴平行四邊形OQPR的面積S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案為：15．13.設Sn為數列{an}的前n項和，若（nN＋)是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”，若數列{Cn}是首項為2，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列{Cn}是“和等比數列”，則d＝______.參考答案：414.設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數。現給出下列命題：①函數為上的高調函數；②函數為上的高調函數；③若函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是；④定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的4高調函數，那么實數的取值范圍是

。其中正確命題的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②③15.已知雙曲線的左、右端點分別為，點，若線段的垂直平分線過點，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意可得，為正三角形，則，所以雙曲線的離心率.16.已知為第四象限角，則

.參考答案：．，，因為為第四象限角，，所以．17.若與互為共軛復數，則______________．參考答案：7.【分析】先由復數的乘法，化簡，再根據共軛復數的概念，即可求出結果.【詳解】因為，又與互為共軛復數，所以，因此.故答案為7【點睛】本題主要考查復數的運算，以及共軛復數，熟記復數的運算法則以及共軛復數的概念即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標．參考答案：解：（1）∵切線在x軸，y軸上的截距相等，∴第一種情況：切線的斜率是±1．

----------------------1分分別依據斜率設出切線的斜率，用點到直線的距離公式，或△法，解得切線的方程為：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二種情況：切線經過原點（0,0）．

----------------------3分設此時切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點到直線的距離公式可求得，解得切線方程

----------------------5分綜上，此圓截距相等的切線方程為x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)將圓的方程化成標準式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圓心C（－1，2），半徑r=，圓心C（－1，2）關于直線的對稱點Q（5，－4），圓Q半徑r=------------9分所以圓Q得方程為（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切線PM與CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐標代入化簡得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小時即|PO|最小，而|PO|最小即P點到直線2x1－4y1＋3=0的距離，即．----------13分從而解方程組，

----------------------15分得滿足條件的點P坐標為（－，）．

19.(12分)已知函數，,（1）當時，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調增函數，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，………2分∴在上單調遞減，在上單調遞增

……4分∴當時，函數有最小值當時，函數有最大值

…………6分（2）要使在上是單調增函數，則－sin≤－

……9分即sin≥

又

解得：

…11分∴的取值范圍為

…………12分20.（本小題滿分13分）已知函數滿足，其中a>0,a≠1．

（1）對于函數，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數m的取值集合；

（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數，求的取值范圍。參考答案：解：設，則，所以，當時，是增函數，是減函數且，所以是增函數，同理，當時，也是增函數又由得：所以，解得：（2）因為是增函數，所以時，，所以解得：且21.（本小題滿分12分）

在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。

參考答案：22.（本小題滿分