浙江省杭州市商貿(mào)職業(yè)高中高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

浙江省杭州市商貿(mào)職業(yè)高中高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略2.設，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．4.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內角，則．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形重心的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

6.函數(shù)y=x﹣的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題．【分析】利用y=x﹣x為奇函數(shù)可排除C，D，再利用x＞1時，y=x﹣x＞0再排除一個，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x為奇函數(shù)，∴其圖象關于原點成中心對稱，故可排除C，D；又x=1時，y=1﹣1=0，當x＞1時，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調性，考查識圖能力，屬于中檔題．7.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略9.如圖，在四邊形ABCD中，，且，，記向量則=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：作于，與，由題意，且，記向量，，故選B．考點：（1）向量在幾何中的應用（2）向量的加法及其幾何意義10.函數(shù)的圖象可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D當時，函數(shù)單調遞增，且時，，故，錯誤；當時，函數(shù)單調遞減，且時，，故錯誤，正確．綜上，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是

，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.12.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略13.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變；然后將整個圖象向右平移個單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達式是

．參考答案：略14.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=

．參考答案：17考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當S=17，T=20時，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，T=0，n=0不滿足條件T＞S，S=9，n=2，T=4不滿足條件T＞S，S=17，n=4，T=20滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．點評： 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．15.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_______.參考答案：16.設D、E分別是的邊上的點，，若，則_______________．參考答案：17.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當時，；當時，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分19.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度L（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.參考答案：（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設，則，由于，由于在上是單調減函數(shù)，當時，即或時，L取得最大值為米．【點睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉化成其他類型函數(shù)求值域

20.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及數(shù)形結合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．21.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調性的定義法，設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調性的定義可得結論．【解答】解：（1）由題意可知定義域為x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數(shù)；（2）設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，和單調性的判斷與證明，屬基礎題．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上的單調性，并加以證明．參考答案：解：(1)