廣東省陽江市開平長師中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽江市開平長師中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓C1:與圓C2:相交于A，B兩點，則｜AB｜＝A．1B．C．D．2參考答案：B【知識點】圓與圓的位置關(guān)系【試題解析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，

兩圓方程作差，得相交弦AB所在直線方程為：

圓的圓心為（1，0），半徑為1．

所以圓心到直線AB的距離為：

所以弦長的一半為：即弦長為：。

故答案為：B2.若點(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖像上，則tan的值為()A．0

B．C．1

D．參考答案：D3.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因為，且，所以，且.又，所以，③正確，④錯誤；，所以②正確，①錯誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯誤.答案選C.4.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度參考答案：C6.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B7.從4臺A型筆記本電腦與5臺B型筆記本電腦中任選3臺，其中至少要有A型和B型筆

記本電腦各一臺，則不同的選取方法共有

（

）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種參考答案：答案:C8.設(shè),則的大小關(guān)系是A． B． C. D．參考答案：D9.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B10.若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[0,8]

B．(0,8]C．(－∞,0]∪[8,+∞)

D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，4）考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根據(jù)2|a﹣1|＜6，求得a的范圍．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案為：（﹣2，4）．點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點.若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得13.在中，已知，則最大角等于

．參考答案：14.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模為，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：15.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：416.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是個．參考答案：4【考點】函數(shù)的零點．【分析】當(dāng)x≤0時，f（x）=x+1．當(dāng)﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；當(dāng)x＞1時，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零點．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；當(dāng)x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，易錯點是分類不全，容量出現(xiàn)丟解．解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意分類討論法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）已知，△ABC的面積為,求邊長b的值.參考答案：解：（1）由已知得，………1分由正弦定理得，………2分∴，

………3分又在中，，∴

………4分，

………5分∴.

………6分（2）由已知及正弦定理

………8分又SΔABC=，∴，得

………10分由余弦定理

………11分得.

………13分19.（本小題滿分13分）已知定點，過點F且與直線相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.（I）求曲線E的方程；（II）若點A的坐標(biāo)為，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意,點到點的距離等于它到直線的距離,故點的軌跡是以點為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線.

∴曲線的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，依題意得，.

由消去得，

∴20.（本題滿分10分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.參考答案：（Ⅰ），，.（Ⅱ）

21.已知命題：方程在上有解

命題：函數(shù)的值域為若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真

顯然

或

故有或

…………5分若命題為真，就有

或命題“或”為假命題時，

………12分