山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】注意到P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，求出截面圓的半徑，從而求周長．【解答】解：∵P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，設(shè)截面圓的圓心為O′，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵內(nèi)切球的半徑為1，A1O=，∴O′P==，∴點(diǎn)P的軌跡的周長為2π?=，故選：D．3.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．4.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C5.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在中，角所對(duì)應(yīng)的變分別為，則是的（）條件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要參考答案：A7.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．8.已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（

）

A．外切

B．外離

C．相交

D．內(nèi)含參考答案：C略9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的余弦值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，連接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角，再利用長方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．解答： 解：如圖所示，連接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角、長方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.在等差數(shù)列中，，則（

）

A．24

B．22

C．20

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個(gè)等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．12.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）

參考答案：②③④略14.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

16.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1017.已知，則的值等于

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分19.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）對(duì)任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時(shí)，存在x∈，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對(duì)任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時(shí)，存在x∈，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．20.已知復(fù)數(shù)（）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解即可；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解之得，．（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)