吉林省四平市梨樹縣郭家店中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

吉林省四平市梨樹縣郭家店中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，則a＞|b|不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，則a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分條件．故選：C．2.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.從集合中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關(guān)系為

（

）

參考答案：B略4.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=x3﹣bx2﹣4，x∈R，則下列命題正確的是（）A．當(dāng)b＞0時(shí)，?x0＜0，使得f（x0）=0B．當(dāng)b＜0時(shí)，?x＜0，都有f（x）＜0C．f（x）有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是b＜﹣3D．f（x）在區(qū)間（0．+∞）上有最小值的充要條件是b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）=0，得到矛盾，判斷A錯(cuò)誤，令b=﹣6，x=﹣1，求出f（﹣1）＞0，得到矛盾，判斷B錯(cuò)誤；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論b的符號(hào)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C正確，D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A：令f（x）=0，得：x3﹣bx2﹣4=0，∴x2（x﹣b）=4，∴x2=①，若b＞0，x0＜0，則x0﹣b＜0，方程①無解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若b＜0，?x＜0，不妨令b=﹣6，x=﹣1，則f（﹣1）=﹣1﹣（﹣6）×1﹣4=1＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：f′（x）=3x2﹣2bx=x（3x﹣2b），b＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，∴x=0是極大值點(diǎn)，此時(shí)f（0）=﹣4，函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，故b＞0不合題意，b＜0時(shí)：令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞0，∴f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴x=是極大值點(diǎn)，若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，只需f（）＞0，解得：b＜﹣3，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由選項(xiàng)C得：若b＜0，則f（x）在（0，+∞）遞增，而函數(shù)f（x）無最小值，故D錯(cuò)誤，故選：C．6.不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]．其中正確的結(jié)論是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=cos（[x]﹣x）的圖象，結(jié)合圖象逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：作函數(shù)f（x）=cos（x﹣[x]）的圖象如下，①y=f（x）不是偶函數(shù)，故①不正確；②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故②不正確；③當(dāng)x∈[k，k+1）時(shí)，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故③正確；④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故④不正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)是③，故選：A．7.已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）在上為減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選B．9.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)且，則a=__________.參考答案：112.若x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣6，3）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=﹣+，當(dāng)﹣1＜﹣＜2時(shí)，僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)A（1，0）處取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案為：（﹣6，3）13.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：14.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。15.在（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為．參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)的值為T7===84，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對(duì)稱軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

（2）∵，∴，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1，又∵，當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋c(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣?zhàn)钚≌芷?、?duì)稱性、和單調(diào)性．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．19.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的弧AB上移動(dòng)，若求的最大值_____________參考答案：220.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn成立的n的最大值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1可得an=2an﹣1，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過對(duì)bn分離分母，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)：an=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知bn===2（﹣），∴Tn=b1+b2+…+bn=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），Tn等價(jià)于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值為11．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．解答： 解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，