河南省鄭州市第六中學高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省鄭州市第六中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

A．B．

C．

D.參考答案：D略2.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是

．

A．

B．

C．

D．參考答案：4.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A．6天

B．7天

C．8天

D．9天參考答案：C5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據余弦定理表示出BD，進而根據雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），則e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上單調遞減，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故選：B．6.下面給出四個命題：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④參考答案：D7.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】建立直角坐標系，寫出點的坐標，求出BD的方程，求出圓的方程；設出P的坐標，求出三個向量的坐標，將P的坐標代入圓內方程求出4x﹣y范圍．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=∴圓弧以點C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設P（m，n）則=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圓內或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值為3+，故選：B【點評】本題考通過建立直角坐標系將問題代數(shù)化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標公式，屬于中檔題8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．31 C．29 D．15參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當i=5時滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．9.函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）右移個長度單位（B）右移個長度單位（C）左移個長度單位（D）左移個長度單位

參考答案：A10.已知集合，集合，則（

） A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓被直線所截得的弦長等于

參考答案：12.已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以x軸的非負半軸為始邊，ON為終邊的角記為α，則tanα=

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意畫出圖象，再結合題意求出點M旋轉的角對應的弧度數(shù)度，再求出角α，再求正切值．【解答】解：由題意得，M（0，2），并畫出圖象如下：∵點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，∴旋轉的角的弧度數(shù)為=，即以ON為終邊的角α=，則tanα=1，故答案為1．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及弧度制的定義，關鍵是根據題意正確畫圖，求出旋轉的角度．13.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為_____________.參考答案：略14.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：本程序是計算的數(shù)值，所以當時，。15.已知橢圓上一點P到其右焦點F2的距離為5，則點P到其左準線的距離為

．

參考答案： 16.已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若，，則______．參考答案：21【分析】由等差數(shù)列的性質可知，代入即可求解【詳解】解：∵、都是等差數(shù)列，

若，，

又∵，

，

故答案為：21.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質的簡單應用，屬于基礎試題17.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的面積參考答案：(1)由；(2)S=19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，a＞0．（1）記f（x）的極小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值g（a）的表達式，根據函數(shù)的單調性求出g（a）的最大值即可；（2）通過討論x的范圍，問題轉化為，根據函數(shù)的單調性求出f（a）的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），f'（x）=ex﹣a，令f'（x）＞0，得x＞lna，所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（lna，+∞）；令f'（x）＜0，得x＜lna，所以f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，lna），函數(shù)f（x）在x=lna處取極小值，…g'（a）=1﹣（1+lna）=﹣lna，當0＜a＜1時，g'（a）＞0，g（a）在（0，1）上單調遞增；當a＞1時，g'（a）＜0，g（a）在（1，+∞）上單調遞減，所以a=1是函數(shù)g（a）在（0，+∞）上唯一的極大值點，也是最大值點，所以g（a）max=g（1）=1…（2）當x≤0時，a＞0，ex﹣ax≥0恒成立，…當x＞0時，f（x）≥0，即ex﹣ax≥0，即…令，當0＜x＜1時，h'（x）＜0，當x＞1時，h'（x）＞0，故h（x）的最小值為h（1）=e，所以a≤e，故實數(shù)a的取值范圍是（0，e]…f（a）=ea﹣e2，a∈（0，e]，f'（a）=ea﹣2a，由上面可知ea﹣2a≥0恒成立，故f（a）在（0，e]上單調遞增，所以f（0）=1＜f（a）≤f（e）=ee﹣e2，即f（a）的取值范圍是（1，ee﹣e2]…20.（本小題滿分12分）

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米，記三角形花園AMN的面積為S。（1）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超過1764平方米，求DN的長的取值范圍。參考答案：21.（本小題13分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列，，且，。（1）求與的通項公式

（2）求參考答案：（1）（2）22.命題P：已知a＞0，函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，命題q：方程x2+ax+1=0有兩個正根，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據指數(shù)函數(shù)的單調性，可求出命題p中實數(shù)a的取值范圍；根據一元二次方程根的個數(shù)與△的關系，可求出命題q：方程x2+2ax+1=0有兩個正根，實數(shù)a的取值范圍；綜合討論結果，可得答案．解答：