湖北省襄陽市襄南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省襄陽市襄南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對(duì)稱中心坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.3.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D4.已知集合有且只有一個(gè)元素，則的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1參考答案：D略5.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．解答： 由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．7.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C8.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

(B)

1

(C)2

(D)無窮多參考答案：A9.設(shè)，，，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】分別將三個(gè)冪值進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為以2為底的指數(shù)冪的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：，，．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2．故選D．10.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．12.計(jì)算：=_________.參考答案：3略13.已知，，則等于

；參考答案：14.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，，則

.參考答案：216.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因?yàn)?，，，所?因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ?19.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入2l世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2006年為第1年，且前4年中，第年與年產(chǎn)量(萬件)之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：．（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后求出相應(yīng)的解析式(所求或的值保留1位小數(shù))；（2）因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2012年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30％，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2012年的年產(chǎn)量．參考答案：（1）符合條件的是，-----------------------------1分若模型為，則由，得，即，此時(shí),,，與已知相差太大，不符合.若模型為，則是減函數(shù)，與已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為,，---------------9分

2006年實(shí)際年產(chǎn)量為，-----------------12分略20.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1,1）……2分因?yàn)?，所以為奇函?shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分21.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線和上分別依次有點(diǎn)，和點(diǎn)，其中，且（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，

……3分（2）由題意得組成一個(gè)等比數(shù)列，，

……4分

……6分，時(shí)，單調(diào)遞減．又，．或3時(shí)，取得最大值22.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得