四川省成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)?，所以，漸近線方程為

故答案為：B2.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組的取值范圍是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式組表示的可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖形可得結(jié)論．【解答】解：不等式組表示的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是（x，y）與（﹣1，1）兩點(diǎn)連線的斜率由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率為=﹣直線x﹣y=0的斜率為1由圖可知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[﹣，1）故選A．3.如圖所示，在矩形紙片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，將矩形紙片的右下角折起，使角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，記,線段MN的長(zhǎng)度為,則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A4.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（

）A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.5.設(shè)是空間兩條不同直線；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C6.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A.B.C.D.參考答案：C7.已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,3) B．(1,3) C．(2,4) D．(－∞,3)參考答案：B8.已知條件；條件：直線與圓相切，則是的（

） A．充要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件D．必要不充分條件參考答案：C9.已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于常考題型.10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A

▲

.參考答案：略12.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_________．參考答案：13.已知命題：①如果對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②命題“”的否定是“”；③在中，的充要條件是；④函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_______（填寫所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：14.已知函數(shù)，若，則=

；參考答案：或15.某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221

甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：①；②；③，④，其中正確方程的序號(hào)是_______．參考答案：②16.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：17.一個(gè)人把4根細(xì)繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個(gè)繩頭和一個(gè)繩尾打結(jié)，依次進(jìn)行直到打完4個(gè)結(jié)，則放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個(gè)環(huán)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==16，由此能求出放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個(gè)環(huán)的概率．【解答】解：一個(gè)人把4根細(xì)繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個(gè)繩頭和一個(gè)繩尾打結(jié)，依次進(jìn)行直到打完4個(gè)結(jié)，基本事件總數(shù)n==16，∴放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個(gè)環(huán)的概率為：p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為件，其中，需要投入的成本為，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）。若每一件商品售價(jià)為（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

當(dāng)時(shí)，，，

故在上的值域?yàn)槁?0.

已知函數(shù)“的定義域?yàn)镽”；命題q：“的值域?yàn)镽”

（I）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（I）若命題q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（I）的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）命題為真，即的定義域是，等價(jià)于恒成立，

…2分等價(jià)于或

…3分解得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．……………5分（Ⅱ）命題為真，即的值域是，等價(jià)于的值域，……………6分等價(jià)于或………………8分解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，．…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．而，∴是的必要而不充分的條件．……13分21.(10分)(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：后，曲線C變?yōu)榍€x′2－9y′2＝9，求曲線C的方程．

(2)闡述由曲線y＝sinx得到曲線y＝3sin2x的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換．參考答案：略22.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定：、、三級(jí)為合格等級(jí),為不合格等級(jí).百分制分及以上分到分分到分分以下等級(jí)為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示