湖南省懷化市聶家村鄉(xiāng)聶家村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市聶家村鄉(xiāng)聶家村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（

）A．15

B．37

C．83

D．177參考答案：B2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略3.已知向量，，且∥,則等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2參考答案：C4.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的個數(shù)為

(

).（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D5.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥；③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略6.已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D由已知得：函數(shù)是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，解之得：7.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.我省某電力部門有5名電力技術(shù)員、、、、和4名電力工程師、、、，現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴(yán)重雪災(zāi)災(zāi)后電力修復(fù)工作,如果、兩名技術(shù)員只能同時選派或同時不選派，技術(shù)員和工程師不能同時選派，則不同的選派方案有

A.16種 B.15種 C.14種

D.13種參考答案：答案：C9.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，若P為兩曲線的一個交點(diǎn)，則的面積為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩（?RB）為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]參考答案：D解不等式得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．則S6==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則tanAtan2B的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．則tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），則≤=，等號不成立．∴∈（0，），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知向量，如果，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：15.成都七中112歲生日當(dāng)天在操場開展學(xué)生社團(tuán)活動選課超市，5名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個社團(tuán)中根據(jù)愛好初選了3個不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加．若要求這5個遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個社團(tuán)，而且這3個社團(tuán)每個社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有種．（用數(shù)字作答）參考答案：150【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)3個社團(tuán)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)3個社團(tuán)，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．16.從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學(xué)中選3位的選法有C，其中有甲無乙的選法有C，故所求的概率為＝．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=27時，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費(fèi)用；（2）請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時，總費(fèi)用即損失期望為400×0.3=120(萬元)；②若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬元)，所以總費(fèi)用為45+40=85(萬元)；③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬元)，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬元)，所以總費(fèi)用為75+6=81(萬元).綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少.略20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)

的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，

可得，，解之得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，

，兩式相減，得即，即易知：當(dāng)時，，當(dāng)時，使成立的正整數(shù)的最小值為5.略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）設(shè)，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）過兩點(diǎn)的直線的斜率為，求證：參考答案：(Ⅰ)解：，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，?

………2分①當(dāng)時，恒有，函數(shù)在上是增函數(shù)；②當(dāng)時，令，得，解得；令，得，解得.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

………5分(Ⅱ)證明：，因?yàn)?，所以；而，所以，所以；要證，即證，令，則，則只要證，

設(shè)，則，故在上是增函數(shù).………10分所以當(dāng)時，，即成立．綜上可知成立，得證．

………12分22.等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且（I）求；（II）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ），所以公比

……2分

得

……4分所以

……………