安徽省合肥市中鐵四局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省合肥市中鐵四局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命題成立的是（）A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥

C．若∥，∩=，∩=，則∥

D．若，，∥，則∥參考答案：C略2.已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a(chǎn)＜5 C．0＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題設(shè)知必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，由題意可得|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，討論g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的單調(diào)性和最值，分別畫(huà)出作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，通過(guò)平移即可得到a的范圍．【解答】解：∵定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，當(dāng)0＜a≤5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3.已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且，，則的最大值為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時(shí)，如果，令，當(dāng)k=2時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.在ABC中，若對(duì)任意的，都有，則

（

）

A.一定為銳角三角形

B.一定為鈍角三角形

C.一定為直角三角形

D.可以為任意三角形參考答案：CAB=c,AC=b,BC=a，將兩邊平方得即關(guān)于λ的不等式在R上恒成立，因此△≤0，整理為，再由正弦定理得，則角C為直角.6.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．參考答案：B7.（5分）若方程=有實(shí)數(shù)解x0，則x0屬于（）A．（0，）B．（，）C．

D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：令函數(shù)f（x）=﹣，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得f（）＞0，f（）＜0，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．解：令函數(shù)f（x）=﹣，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．∵f（）=﹣，由函數(shù)y==

是R上的增函數(shù)可得f（）＞0；f（）=﹣=﹣，由函數(shù)y==

是（0，+∞）上的增函數(shù)可得f（）＜0．故?f（）f（）＜0，故x0屬于（，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，，則的值等于(

)A.-1

B.

C.

D.1參考答案：D9.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；，B．是假命題；，C．是真命題；，D．是真命題；，參考答案：D10.從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)小于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一開(kāi)設(shè)門選修課,有名同學(xué),每人只選一門,恰有門課程沒(méi)有同學(xué)選修,共有種不同的選課方案．（用數(shù)字作答）參考答案：8412.方程的解是____________.參考答案：

13.如圖，O是半徑為1的球的球心,點(diǎn)A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn),則E、F的球面距離是_____

參考答案：略14.若滿足，則的最大值為

．參考答案：915.

若，則的最小值為

;參考答案：16.一個(gè)直徑等于2的半圓，過(guò)作這個(gè)圓所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn),使，為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、分別為在、上的射影。當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，與平面所成角的正弦值是________________.參考答案：略17.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)（1）化簡(jiǎn)．（2）若，求的值。

參考答案：解：（1）（2）19.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？參考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，，即，解得所以三等品率最多為.略20.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng).（1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？（2）要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？

參考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1個(gè)“浮球”的表面積

2500個(gè)“浮球”的表面積的和

所用膠的質(zhì)量為（克）…………2分

答：這種浮球的體積約為；供需膠克.略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè).（Ⅰ）證明：{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)整理得，得到即，即，即可證得是等比數(shù)列；（2）由（Ⅰ）知，即，利用并項(xiàng)求和，即可求解．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，又∵，∴是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，所以∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，∴是遞減的，此時(shí)當(dāng)時(shí)，∴取最大值，則.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴是遞增的，此時(shí)，則.綜上，的取值范圍是.

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣