山東省濟(jì)寧市曲阜圣林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜圣林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時(shí),,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

5.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A6.若集合，則?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：集合，則?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．7.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對(duì)數(shù)式，需要對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．故選B．8.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：D9.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略10.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且,則__________.參考答案：或1

12.（4分）||=1，||=2，，且，則與的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案為120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈這一隱含條件！13.參考答案：14.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對(duì)于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.

15.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解．16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．17.已知，，則的最小值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）n為何值時(shí)，Sn取得最大值并求其最大值．參考答案：（1）；（2）n=4時(shí)取得最大值28.【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對(duì)進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時(shí)，取得最大值28，∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28．【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.19.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，求函數(shù)g（x）=的定義域． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．20.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)椋詋=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，?！?分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意。………14分略21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)說明在R上的單調(diào)性（不需要證明）；

(lII)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)是的

取值范圍，參考答案：22.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組