浙江省紹興市東和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市東和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是

A.-1

B.2C. D.參考答案：B由程序框圖知：第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；，……，由此可知a的值為2，-1，三個(gè)數(shù)循環(huán)，所以輸出的a的值為2。2.已知集合，集合，則集合與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．4.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足

,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：D6.已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，.給出下列命題:①當(dāng)時(shí)；②函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④都有.其中正確的命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：D【分析】先求出時(shí)，，從而可判斷①正確；再根據(jù)可求及的解，從而可判斷②③正確，最后依據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域后可判斷④正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，故，故①正確.所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故②正確.不等式等價(jià)于或，解不等式組可以得或，所以解集為，故③正確.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)的取值范圍為，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故的值域?yàn)?，故都有，故④正確.綜上，選D.【點(diǎn)睛】（1）對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果知道其一側(cè)的函數(shù)解析式，那么我們可以利用或來求其另一側(cè)的函數(shù)的解析式，注意設(shè)所求的那一側(cè)的函數(shù)的自變量為.（2）對于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．8.將函數(shù)（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再將其橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），將f（x）=2sin（3x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再將y=2sin（3x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的解析式為y=2sin（x+），故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查平移變換與伸縮變換，屬于中檔題．9.閱讀圖1的程序框圖，該程序運(yùn)行衍輸出的k的值為(

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.已知，則等于A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，滿足，且，，則，夾角的等于______.參考答案：由得，即，所以，所以。12.已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a3=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用a2=2，a3=1，兩式相除可求得q，根據(jù)a2=2進(jìn)而可求得a1再根據(jù)數(shù)列{anan+1}為以q2為公比，8為首項(xiàng)等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1，進(jìn)而答案可得．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，anan+1，是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為：8．∴a1a2+a2a3+…+anan+1=．則==．故答案為：．13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z=?2?3，則z?

▲

．參考答案：試題分析：設(shè)，則考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為14.在中,有命題:①；

②；③若,則為等腰三角形；④若,則為銳角三角形.上述命題正確的是

參考答案：②③略15.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.

16.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：17.方程的兩根為，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

(I)若a=-l，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)若對任意,均存在，使得．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.已知實(shí)數(shù)m，n滿足.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求的最小值.參考答案：因?yàn)椋?（1），所以，所以或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)等號成立，所以的最小值是.20.為了調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：（Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計(jì)的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）0.5

【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．I2解析：（Ⅰ）設(shè)甲校高三年級總?cè)藬?shù)為n，則=0.05，∴n=600，又樣本中甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的不及格人數(shù)為5，∴估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率1﹣=；（Ⅱ）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為a1，a2，由莖葉圖可知，30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，∴a1﹣a2==0.5．∴利用樣本估計(jì)總體，故估計(jì)x1﹣x2的值為0.5．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先設(shè)甲校高三年級總?cè)藬?shù)為n，利用甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05得=0.05求出n，又樣本中甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的不及格人數(shù)為5，利用對立事件的概率可估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率；（Ⅱ）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為a1，a2，利用莖葉圖中同一行的數(shù)據(jù)之差可得30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，從而求出a1﹣a2的值，最后利用樣本估計(jì)總體的思想得出結(jié)論即可．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E是AD的中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，GF⊥平面ABCD．（1）求證：AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積為，求B到平面ADG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】三垂線定理；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥AC，AB⊥GF，即可證明AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積為，求出GF，利用等體積方法求B到平面ADG的距離．【解答】（1）證明：∵AB=1，AD=2，AC=，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵GF⊥平面ABCD，∴AB⊥GF，∵GF∩AC=F，∴AB⊥面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱錐G﹣ABCD的體積為=，∴GF=，，∴，AB=AE=1，∴，∴△AEF為等腰三角形，AE=1，∴AF=EF=，AG=GE==，△AGE中，AE邊上的高為=，∴S△AEG==，S△ABE==，由等體積可得，∴h=，即B到平面ADG