北京首都機場中學高一數學理期末試題含解析

北京首都機場中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C2.在中，點，的中點為，重心為，則邊的長為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.公比為整數的等比數列中，如果那么該數列的前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

4.已知點C在線段AB的延長線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D5.已知角終邊上一點，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略6.直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．7.函數y=﹣lg（x+1）的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由題意，函數過（0，0），在定義域內單調遞減，即可得出結論．【解答】解：由題意，函數過（0，0），在定義域內單調遞減，故選C．【點評】本題考查對數函數的圖象與性質，比較基礎．8.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B10.已知映射f:A→B,其中A=B=R，對應法則f:→.若對實數k∈B,在集合A中存在元素與之對應，則k的取值范圍是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的，滿足且，則的值為_______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去?。┝?，得，故數列可看作是以為首項，以為公差的等差數列，即，于是.12..對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使得當時，的值域是，則稱函數為“函數”.給出下列四個函數①

②③

④其中所有“函數”的序號為_____________.參考答案：②③④13.若x，則___________.參考答案：略14.已知直線與函數f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為．參考答案：略15.函數的零點個數為__________。

參考答案：116.已知圓C:0(a為實數)上任意一點關于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-217.函數的定義域是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）根據兩角和與差的正弦函數公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數值求出即可．（2）因為cosθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，分母利用同角三角函數間的基本關系把1=sin2θ+cos2θ；然后對分子分母都除以cos2θ進行化簡，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點評】考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數公式化簡求值，會進行弦切互化，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，會利用特殊角的三角函數值進行化簡求值．以及會利用二倍角的正弦、余弦函數公式進行化簡求值．19.為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統計數據：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據所給的數據，利用公式求出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數.【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學校的個數為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數據；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20.計算：（1）（2）已知，求和的值.參考答案：（1）原式=0

.........................（6分）（2）...................（10分）

................（14分）21.如果f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數是“X—函數”.（1）分別判斷下列函數：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數”？（直接寫出結論）（2）若函數f（x）=x-x2+a是“X—函數”，求實數a的取值范圍；（3）設“X—函數”f（x）=在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數”，③不是“X—函數”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結果；

（2）利用信息的應用求出參數的取值范圍；

（3）利用函數的單調性的應用和應用的例證求出結果.【詳解】（1）①②是“X—函數”，③不是“X—函數”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數”，∴f（-x）=-f（x）無實數解，即x2+a=0無實數解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數”矛盾，舍去；∴對任意的x≠0，x與-x恰有一個屬于A，另一個屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數”矛盾，舍去；∴0∈A，經檢驗，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點睛】本題考查的知識要點：信息題型的應用，反證法的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題型.22.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程