浙江省嘉興市海寧南苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市海寧南苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B2.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（

）

參考答案：B3.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D4.已知點(diǎn)，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點(diǎn)，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最小，為，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選.6.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,則ΔABC的形狀是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略7.對于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D8.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.與sin2016°最接近的數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè),且,則………………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和13.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.14.若的面積為，則角=__________.參考答案：略15.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16.化簡：_______________．參考答案：17.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)A∥D1D，∴A是DP的中點(diǎn)，連接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共面和三點(diǎn)共線的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平行公理和三角形中位線定理的合理運(yùn)用．19.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件“x，y∈Z，x+y≥0”為A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}即x=0，1，2，﹣1.0.1則基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件m=8，P（A）=故所求的f的概率為．（2）設(shè)事件“x，y∈R，x+y≥0”為B，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]基本事件如圖四邊形ABCD區(qū)域S=4，事件B包括的區(qū)域如陰影部分S′=S﹣=∴P（B）=故所求的概率為．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，所以?shù)列為等比數(shù)列.

（2）由（1）可得，所以，，

若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.

（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，則，，因?yàn)?，所以，化簡得，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又互不相等，所以滿足題意的正整數(shù)不存在.略21.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(3)=8，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè),則，a=2,，（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,即對一切有：，從而判別式

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和正弦公式可得，從而得到角的大?。唬?）利